1、时间：45分钟 分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内1已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k()A9B8C7D6解析由an得an2n10(nN*)，由52k108，得7.5k9，因为kN*，所以k8.答案B2已知数列an的前n项和为Sn，且Snn2n，数列bn满足bn(nN*)，Tn是数列bn的前n项和，则T9等于()A. B. C. D.解析数列an的前n项和为Sn，且Snn2n，n1时，a12；n2时，anSnSn12n，an2n(nN*)，bn，T9.答案D3已知数列an
2、中，a10，an1an2n，则a2 013等于()A2 0112 010 B2 0132 012C2 0142 013 D2 0132解析由an1an2n，an1an2n，a2a12，a3a24，a2 013a2 0124 024.累加得a2 013a12464 0242 0122 013，又a10，故a2 0132 0122 013.答案B来源:学|科|网4(2013山东日照一模)已知数列an的前n项和Snn26n，则|an|的前n项和Tn()A6nn2 Bn26n18C. D.解析由Snn26n得an是等差数列，且首项为5，公差为2.an5(n1)22n7.n3时，an3时，an0.Tn答
3、案C5已知曲线C：y(x0)及两点A1(x1,0)和A2(x2,0)，其中x2x10.过A1，A2分别作x轴的垂线，交曲线C于B1，B2两点，直线B1B2与x轴交于点A3(x3,0)，那么()Ax1，x2成等差数列 Bx1，x2成等比数列Cx1，x3，x2成等差数列 Dx1，x3，x2成等比数列解析由题意，B1，B2两点的坐标分别为，所以直线B1B2的方程为y(xx1)，令y0，得xx1x2，x3x1x2，因此，x1，x2成等差数列答案A6等比数列an的各项均为正数，akak2a1 024，ak38，若对满足at128的任意t，m都成立，则实数m的取值范围是()A(，6 B(，8C(，10 D
4、(，12解析akak2a1 024k7，a632，又ak3a48，an0，所以q2，an2n1.由at2t112827t9，由题意知mmin，而min8，故选B.答案B二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分将答案填在题中横线上7(2013全国卷)若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式是an_.解析n2时，anSnSn1an，化简得：an2an1，又a1S1a1，得a11，故an为以1首项，以2为公比的等比数列，所以an(2)n1.答案(2)n18已知等差数列an的公差不为零，a1a2a513，且a1，a2，a5成等比数列，则a1的取值范围为_解析设an的公差为d(d0)，则a
5、2a1d，a5a14d.又aa1a5，且d0，d2a1.a1a2a513a113，a11.答案(1，)9设数列an，若an1anan2(nN*)，则称数列an为“凸数列”，已知数列bn为“凸数列”，且b11，b22，则数列bn前2 013项的和为_解析由“凸数列”的定义，可写出数列的前几项，即b11，b22，b33，b41，b52，b63，b71，b82，故数列bn是周期为6的周期数列又b1b2bb4b5b60，故S2 013S33563b1b2b31234，故填4.答案4三、解答题：本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤10(本小题10分)(2013安徽凤阳二模)已知
6、数列an的前n项和为Sn，a1，Snn2ann(n1)，n1,2，.(1)证明：数列是等差数列，并求Sn；(2)设bn，求证：b1b2bn.来源:学*科*网Z*X*X*K证明(1)由Snn2ann(n1)知，当n2时，Snn2(SnSn1)n(n1)，即(n21)Snn2Sn1n(n1)，SnSn11，对n2成立又S11，是首项为1，公差为1的等差数列Sn1(n1)1.Sn.(2)bn，b1b2bn.来源:学科网ZXXK11(本小题10分)(2013山东卷)设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的前n项和为Tn，且Tn(为常数
7、)令cnb2n(nN*)，求数列cn的前n项和Rn.解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.由S44S2，a2n2an1得解得a11，d2.因此an2n1，nN*.(2)由题意知Tn，所以n2时，bnTnTn1.故cnb2n(n1)n1，nN*，所以Rn00112233(n1)n1，来源:学_科_网Z_X_X_K则Rn011223(n2)n1(n1)n，来源:学科网两式相减得Rn123n1(n1)n(n1)nn，整理得Rn.所以数列cn的前n项和Rn.12(本小题10分)(2013天津卷)已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设TnSn(nN*)，求数列Tn的最大项的值与最小项的值解(1)设等比数列an的公比为q，因为S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是递减数列且a1，所以q，故等比数列an的通项公式为ann1(1)n1.(2)由(1)得Sn1n当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以1SnS1，故0SnS1.当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，所以S2SnSnS2.综上，对于nN*，总有Sn.所以数列Tn的最大项的值为，最小项的值为.高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801