1、2016-2017学年广东省广州十八中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1设集合X=0，1，2，4，5，7，Y=1，3，6，8，9，Z=3，7，8，那么集合（XY）Z是（）A0，1，2，6，8B3，7，8C1，3，7，8D1，3，6，7，82设集合A和集合B都是自然数集N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n2+n，则在映射f下，像20的原像是（）A2B3C4D53下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（）ABC，且a1）D，且a1）4已知f（12x）=，那么f（）=（）A4BC16
2、D5下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（）Ay=x2BCDy=x36已知函数f（x）=x24x，x1，5），则此函数的值域为（）A4，+）B3，5）C4，5D4，5）7已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）对应值表：x1234567f（x）123.521.57.8211.5753.726.729.6那么函数f（x）在区间1，6上的零点至少有（）A2个B3个C4个D5个8设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）AabcBcbaCcabDbac9设f（x）是（，+）上的奇函数，f（x+2）=f（x），当0x1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（）A0.5B0
3、.5C1.5D1.510如果直线a直线b，且a平面，那么b与a的位置关系是（）A相交BbaCbaDba或ba11一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）ABCD12下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行其中正确的个数为（）A0B1C2D3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（x）的解析式为14已知函数f（x），g（x
4、）分别由下表给出，则fg（2）=，gf（3）=x1234f（x）2341x1234g（x）214315正方体的表面积与其内切球表面积的比为16函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x（0，+）时，f（x）=2x，那么，f（1）=三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（其中第15题10分，其他每题12分）17已知集合A=x|3x7，B=2x10，C=x|5axa（1）求AB，（RA）B；（2）若C（AB），求a的取值范围18已知函数（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数f（x）在内是增函数19如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1
5、D1中（1）求证：AC平面B1D1DB；（2）求三棱锥BACB1的体积20如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1平面PAC；（2）求证：平面PAC平面BDD121已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=ax1其中a0且a1（1）求f（2）+f（2）的值；（2）求f（x）的解析式22已知函数f（x）=lg（axbx），a1b0（1）求f（x）的定义域；（2）在函数f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴；（3）当a，b满足什么条件时，f（x）在（1，+）上恒取正值2016-2017学年广东省广州十八中高
6、一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1设集合X=0，1，2，4，5，7，Y=1，3，6，8，9，Z=3，7，8，那么集合（XY）Z是（）A0，1，2，6，8B3，7，8C1，3，7，8D1，3，6，7，8【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据交集的含义取X、Y的公共元素写出XY，再根据并集的含义求（XY）Z【解答】解：XY=1，（XY）Z=1，3，7，8，故选C2设集合A和集合B都是自然数集N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n2+n，则在映射f下，像20的原像是（
7、）A2B3C4D5【考点】映射【分析】A中的元素为原象，B中的元素为象，由2n+n=20即可解出结果【解答】解：由2n+n=20求n，用代入验证法法可知n=4故选C3下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（）ABC，且a1）D，且a1）【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】分析给出的四个选项是否与函数y=x为同一函数，关键看给出的四个函数的定义域和对应关系是否与函数y=x一致，对四个选项逐一判断即可得到正确结论【解答】解：函数y=x的定义域为R，函数=，与函数y=x的解析式不同，所以不是同一函数；的定义域是x|x0，所以与函数y=x的定义域不同，不是同一函数；函数的定义域是x|x0，与函
8、数y=x的定义域不同，不是同一函数；函数，与函数为同一函数故选D4已知f（12x）=，那么f（）=（）A4BC16D【考点】函数的值【分析】法一：令12x=可求x，然后把所求的x代入已知函数解析式即可求解f（）法二：利用换元法可求函数f（x），然后代入可求函数值【解答】解：法一：令12x=可得，x=f（）=16故选C法二：令12x=t则x=f（t）=f（）=16故选C5下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（）Ay=x2BCDy=x3【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】分别利用函数的奇偶性和单调性进行判断【解答】解：y=x2为偶函数，所以A不合适的定义域为0，+），所以函数为非奇非偶
9、函数，所以B不合适为奇函数，且在定义域上为增函数，所以C正确y=x3为奇函数，但在定义域内不单调所以D不合适故选 C6已知函数f（x）=x24x，x1，5），则此函数的值域为（）A4，+）B3，5）C4，5D4，5）【考点】函数的值域【分析】将二次函数的配方后，可知函数的对称轴方程，开口方向，结合图形得到函数图象的最高点和最低点，得到函数的最值，从而求出函数的值域，得到本题结论【解答】解：函数f（x）=x24x，f（x）=（x2）24，图象是抛物线的一部分，抛物线开口向上，对称轴方程为：x=2，顶点坐标（2，4）x1，5），f（2）f（x）f（5），即4f（x）5故选D7已知函数f（x）的图象
10、是连续不断的，有如下的x，f（x）对应值表：x1234567f（x）123.521.57.8211.5753.726.729.6那么函数f（x）在区间1，6上的零点至少有（）A2个B3个C4个D5个【考点】函数零点的判定定理【分析】由于f（2）f（3）0，故连续函数f（x）在（2，3）上有一个零点，同理可得f（x）在（3，4）上有一个零点，在（4，5）上有一个零点，由此得出结论【解答】解：由于f（2）f（3）0，故连续函数f（x）在（2，3）上有一个零点由于f（3）f（4）0，故连续函数f（x）在（3，4）上有一个零点由于f（4）f（5）0，故连续函数f（x）在（4，5）上有一个零点综上可得函
11、数至少有3个零点，故选B8设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）AabcBcbaCcabDbac【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用【分析】易知a0 0b1 c1 故 abc【解答】解析：由指、对函数的性质可知：，有abc故选A9设f（x）是（，+）上的奇函数，f（x+2）=f（x），当0x1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（）A0.5B0.5C1.5D1.5【考点】奇函数【分析】题目中条件：“f（x+2）=f（x），”可得f（x+4）=f（x），故f（7.5）=f（0.5）=f（0.5）=0.5【解答】解：f（x+2）=f（x），可得f（x+4）=f（x），f（x）是（
12、，+）上的奇函数f（x）=f（x）故f（7.5）=f（0.5）=f（0.5）=0.5故选B10如果直线a直线b，且a平面，那么b与a的位置关系是（）A相交BbaCbaDba或ba【考点】平面的基本性质及推论【分析】线面平行的性质，内存在与a平行的直线a，b时则ba根据线面平行的判定定理显然成立【解答】解：根据线面平行的判定定理，b时，a平面，存在与a平行的直线a，ba，此时b显然还有b故选D11一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆柱底面积半径为r，求出圆柱的高，然后求圆柱的全
13、面积与侧面积的比【解答】解：设圆柱底面积半径为r，则高为2r，全面积：侧面积=（2r）2+2r2：（2r）2=故选A12下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行其中正确的个数为（）A0B1C2D3【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据线线平行、线面平行的判定和性质即可得出正确结论【解答】解：（1）两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面故（1）不正确（2）两条直线没有公
14、共点，那么这两条直线可能平行、异面故（2）不正确（3）两条直线都和第三条直线垂，则这两条直线可能平行、相交、异面故（3）不正确（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面可能平行、可能相交、可能在平面内故选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（x）的解析式为【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】由题意设幂函数y=f（x）=xa，从而解得a【解答】解：设y=f（x）=xa，则2a=，故a=，故答案为：14已知函数f（x），g（x）分别由下表给出，则fg（2）=2，gf（3）=2x1234f（x）2341x12
15、34g（x）2143【考点】函数的值【分析】由表可知，g（2）=1，则fg（2）=f（1）=2同理求出gf（3）【解答】解：由表可知，g（2）=1，则fg（2）=f（1）=2f（3）=4，gf（3）=g（4）=3故答案为：2 315正方体的表面积与其内切球表面积的比为6：【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意可知球的直径就是正方体的棱长，求出两个几何体的表面积，即可求出比值【解答】解：设球的半径为R，则球的表面积为：4R2，正方体的表面积：6（2R）2=24R2所以球的表面积与正方体的表面积之比为：24R2：4R2=6：故答案为：6：16函数f（x）是定义在R上的奇函数
16、，并且当x（0，+）时，f（x）=2x，那么，f（1）=2【考点】函数奇偶性的性质【分析】先利用奇函数的定义，将所求函数值转换为求f（1），再利用已知函数解析式，求得f（1），进而得所求函数值【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数f（1）=f（1）x（0，+）时，f（x）=2x，f（1）=2f（1）=2故答案为2三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（其中第15题10分，其他每题12分）17已知集合A=x|3x7，B=2x10，C=x|5axa（1）求AB，（RA）B；（2）若C（AB），求a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的
17、混合运算【分析】（1）在数轴上表示出集合A，B，从而解得；（2）由题意分类讨论，从而求实数a的取值范围【解答】解：（1）集合A=x|3x7，B=2x10在数轴上表示可得：故AB=x|2x10，CRA=x|x3，或x7（CRA）B=2x3，或7x10；（2）依题意可知 当C=时，有5aa，得；当C时，有，解得；综上所述，所求实数a的取值范围为（，318已知函数（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数f（x）在内是增函数【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】（1）利用函数奇偶性的定义去判断（2）利用函数单调性的定义去证明【解答】解：（1）函数的定义域是（，0）
18、（0，+），f（x）是奇函数（2）设，且x1x2 则=，x1x20，x1x220，x1x20f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故f（x）在内是增函数19如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中（1）求证：AC平面B1D1DB；（2）求三棱锥BACB1的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）利用线面垂直的判定定理，即可证明AC平面B1D1DB；（2）利用等体积转化，即可求三棱锥BACB1的体积【解答】（1）证明：BB1平面ABCD，AC平面ABCD，BB1AC 在正方形ABCD中，ACBD，BB1BD=B，AC平面B1D1DB； （2）解：三棱
19、锥BACB1的体积=三棱锥CABB1的体积=CB=20如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1平面PAC；（2）求证：平面PAC平面BDD1【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）设AC和BD交于点O，连PO，则POBD1，由此能证明直线BD1平面PAC（2）推导出ACBD，DD1AC，由此能证明平面PAC平面BDD1【解答】证明：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1，BD的中点，故POBD1，因为PO平面PAC，BD1平面PAC，所以直线BD1平面PAC（2）长方体ABCDA1B1C1D1中，
20、AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则ACBD又DD1面ABCD，则DD1AC，所以AC面BDD1，则平面PAC平面BDD121已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=ax1其中a0且a1（1）求f（2）+f（2）的值；（2）求f（x）的解析式【考点】函数奇偶性的性质【分析】（1）由奇函数的定义可知f（2）=f（2），可求（2）要求函数解析式，只要求出x0时的函数f（x）根据题意设x0，则x0，结合f（x）=f（x），及x0时，f（x）=ax1，可求【解答】解：（1）因f（x）是奇函数，所以有f（2）=f（2），所以f（2）+f（2）=0（2）当x0时，x0f（x）=ax1由f
21、（x）是奇函数有，f（x）=f（x），f（x）=ax1f（x）=1axf（x）=22已知函数f（x）=lg（axbx），a1b0（1）求f（x）的定义域；（2）在函数f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴；（3）当a，b满足什么条件时，f（x）在（1，+）上恒取正值【考点】对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域【分析】（1）由对数函数的真数大于零求解（2）当函数在定义域上单调时，则不存在，当函数在定义域上不单调时，则存在，所以要证明函数是否单调，可用定义法，也可用导数法研究（3）由“f（x）在（1，+）上恒取正值”则需函数的最小值非负即可，由（2）可知是增函数，所以只要f（1）0即可【解答】解：（1）由axbx0得，由于所以x0，即f（x）的定义域为（0，+）（2）任取x1，x2（0，+），且x1x2；f（x1）f（x2）=a1b0，y=ax在R上为增函数，y=bx在R上为减函数，即又y=lgx在（0，+）上为增函数，f（x1）f（x2）f（x）在（0，+）上为增函数所以任取x1x2则必有y1y2故函数f（x）的图象L不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴（3）因为f（x）是增函数，所以当x（1，+）时，f（x）f（1），这样只需f（1）=lg（ab）0，即当ab1时，f（x）在（1，+）上恒取正值2017年4月14日