1、数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合0，0，则集合A. 0B. C. D. 2. 设全集，集合，集合，则等于A. 3，2，B. ，C. MD. 3. 如图所示，阴影部分表示的集合是A. B. C. D. 4. 设全集，A，B是U的两个真子集，6，则A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且5. 下列各图中，可表示函数的图象的只可能是图中的A. B. C. D. 6. 函数的定义域是A. B. C. D. 7. 函数，由下列表格给出，则 x123424313124A. 4B. 3C. 2D. 18. 已知函数，则的值是A. 2B. C. 4D. 9. 函数，的值域是
2、A. RB. C. D. 10. 已知函数是上的奇函数，且当时，函数的部分图象如图所示，则不等式的解集是A. B. C. D. 11. 定义在R上的偶函数在上是增函数，在上是减函数，则A. 在上是增函数，且最大值是6B. 在上是减函数，且最大值是6C. 在上是增函数，且最小值是6D. 在上是减函数，且最小值是612. 定义在R上的偶函数满足：对任意，都有则A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设P和Q是两个集合，定义集合，且，若2，3，则_14. 函数的单调减区间是_ 15. 若函数是偶函数，则的递减区间是_ 16. 设函数则函数与的交点个数是_ 三、解答题
3、（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合，求，；若，求a的取值范围18. 设，若，求a的取值范围19. 已知函数，其中m为常数证明：函数在R上是减函数；当函数是奇函数时，求实数m的值20. 某公司生产的水笔上年度销售单价为元，年销售量为1亿支本年度计划将销售单价调至元含端点值，经调查，若销售单价调至x元，则本年度新增销售量亿支与成反比，且当时，求y与x的函数关系式；若每支水笔的成本价为元，则水笔销售单价调至多少时，本年度该公司的收益比上年度增加？21. 已知函数是正比例函数，函数是反比例函数，且，求函数和；判断函数的奇偶性求函数在上的最小值22. 函数是定义在上的奇函数，且确定函数的解
4、析式；证明函数在上是增函数；解不等式答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据题意，集合0，0，则；故选：C根据题意，由集合交集的定义计算可得答案本题考查集合交集的运算，关键是掌握集合交集的定义2.【答案】C【解析】解：，集合，则，即，故选：C求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，是解决本题的关键3.【答案】A【解析】解：观察Venn图，得到阴影部分不属于集合B，但属于集合A，阴影部分表示的集合是故选：A观察Venn图，得到阴影部分不属于集合B，但属于集合A，由此能求出阴影部分表示的集合本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算Ven
5、n图：也叫文氏图，用于显示元素集合重叠区域的图示4.【答案】A【解析】解：可借助Venn图解决：，故选：A根据题意即可画出Venn图表示集合A，B，U的关系，从而得出正确的选项本题考查了借助Venn图解决集合问题的方法，交集和补集的定义及运算，属于基础题5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数的定义和函数图象之间的关系，比较基础根据函数的定义和函数图象之间的关系即可得到结论【解答】解：根据函数的定义可知，B，C，D对应的图象不满足y值的唯一性，故A正确，故选：A6.【答案】C【解析】解：要使函数有意义，则，即，且，即函数的定义域为故选：C根据函数成立的条件，建立不等式关系即可求出函数的定
6、义域本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础7.【答案】A【解析】解：由表格可知，故选：A通过表格求出的值，然后求解的值本题考查函数值的求法，考查计算能力8.【答案】C【解析】解：已知函数，故选：C已知为分段函数，把代入解析式，得到，再把看为一个整体，继续代入求解；此题主要考查分段函数的解析式，解此类题的关键是看准定义域，然后不断的代入求解，是一道基础题9.【答案】C【解析】解：函数，对称轴为再由可得，当时，函数取得最小为2，当时，函数取得最大值为6，故函数的值域为，故选：C由于二次函数的图象的对称轴为，再由可得函数的值域本题主要考查二次函数的性质应用，求函数的值
7、域，属于基础题10.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的性质，函数图象的画法，不等式的求解方法，考查计算能力利用函数的奇偶性，画出函数的图象，然后根据图象求解不等式的解集【解答】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图：则不等式的解为：或解得：，故选：D11.【答案】B【解析】解：偶函数在上是增函数，在上是减函数，在在上是减函数，且最大值是，故选：B根据偶函数与单调性的对称性进行判断即可本题主要考查函数单调性和奇偶性的应用，利用函数奇偶性和单调性的对称关系是解决本题的关键12.【答案】C【解析】【分析】由判断出，进而可推断在，上单调递增，又由于是偶函数，可知在，单调递减进而可
8、判断出，和的大小本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用，属基础题【解答】解：，则在，上单调递增，又是偶函数，故在，单调递减由，得，故选C13.【答案】【解析】解：集合，由定义，且，求可检验2，3，中的元素在不在Q中，所有在P中不在Q中的元素即为中的元素，故故答案为：由题意通过解根式不等式求出集合B，由定义，且，求可检验2，3，中的元素在不在中，所有在P中不在Q中的元素即为中的元素此题属于以其他不等式的解法及新定义为平台，考查了两集合差的运算，利用了转化的数学思想，其中确定出两集合，理解新定义是解本题的关键14.【答案】【解析】解：原函数的定义域为： 令，原函数可表示为：， 单调减区
9、间为： 故答案为：先求出函数的定义域，再由复合函数判断单调性的同增异减性质判断即可本题主要考查复合函数的单调性，注意同增异减的特性15.【答案】【解析】【分析】根据偶函数的性质求出k值，再根据二次函数的图象即可求出其单调减区间本题考查函数的奇偶性、单调性，属基础题【解答】解：因为为偶函数，所以即，所以，所以则，其递减区间为故答案为：16.【答案】4【解析】解：在同一坐标系中作出函数的图象与函数的图象，如下图所示，由图知两函数与的交点个数是4故答案为：4在同一坐标系中，作出函数与的图象，数形结合即可知二曲线交点的个数本题考查根的存在性及根的个数判断，考查作图与识图能力，属于中档题17.【答案】解
10、：，或，则，且，即a的取值范围为【解析】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题由A与B，求出两集合的并集，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；根据A与C的交集不为空集，求出a的范围即可18.【答案】解：，0，当时，；当集合A中只有一个元素时，此时，满足；当集合A中有两个元素时，；综上a的取值范围或【解析】先求得集合B，利用分类讨论方法分别求得集合，集合A中只有一个元素和集合A中有两个元素时a的范围，再综合本题考查了交集的定义及其运算，考查了分类讨论思想，熟练掌握分类讨论解答问题的步骤是解题的关键19.【答案】证明：设 则 函数在R上是减函数解：是奇函
11、数 【解析】要判断函数的单调性，设，然后利用作差法只要判断的正负即可由是奇函数可得可求m 本题主要考查了函数的单调性的定义在证明函数单调性中的应用，奇函数定义的应用，属于基础试题20.【答案】解：由题意设，由时，得，即，；依题意，解得或舍去，水笔销售单价应调至元【解析】由题意设，把，代入求解k，即可得到函数解析式；依题意有，求解x值得答案本题考查根据实际问题选择函数模型，训练了利用待定系数法求解函数解析式，考查计算能力，是基础题21.【答案】解：设，其中则，；设，则函数的定义域是分因为对定义域内的每一个x，都有函数是奇函数，即函数是奇函数；由知，则当时，函数在上单调递减时，取得最小值为即函数在
12、上的最小值是【解析】设出函数的解析式，利用，即可求得结论；先确定函数的定义域，再验证与的关系，即可得到结论；求导数，确定函数在上的单调性，从而可得函数在上的最小值本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式，函数的奇偶性的判断，考查函数的单调性与最值，属于中档题22.【答案】解：因为为上的奇函数，所以，即又，所以，解得所以任取，则，因为，所以，所以，即 所以函数在上是增函数；可化为又为奇函数，所以，为上的增函数，所以，且，；联立解得，所以不等式的解集为【解析】根据奇函数性质有，可求出b，由可求得a值根据函数单调性的定义即可证明；根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，再考虑到定义域可得一不等式组，解出即可本题考查函数的奇偶性、单调性及抽象不等式的求解，定义是解决函数单调性、奇偶性常用方法，而抽象不等式常利用性质转化为具体不等式处理