1、章末检测卷(四)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1i是虚数单位，若集合S1,0,1，则()AiS Bi2SCi3S D.S答案B2z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，则“m1”是“z1z2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案A解析因为z1z2，所以，解得m1或m2，所以m1是z1z2的充分不必要条件3i是虚数单位，复数等于()A12i B24iC12i D2i答案A解析12i.故选A.4已知a是实数，是纯虚数，则a等于()A1 B1C. D答案A解析是纯虚数，则a10，a10，解得a
2、1.5若(xi)iy2i，x，yR，则复数xyi等于()A2i B2iC12i D12i答案B解析(xi)iy2i，xii2y2i，y1，x2，xyi2i.6若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()A4 B C4 D.答案D解析设zabi，故(34i)(abi)3a3bi4ai4b|43i|，所以，解得b.7.若z1(x2)yi与z23xi(x，yR)互为共轭复数，则z1对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析由z1，z2互为共轭复数，得，解得，所以z1(x2)yi3i.由复数的几何意义知z1对应的点在第三象限8.已知f(n)inin(nN)，则集合f(
3、n)的元素个数是()A2 B3 C4 D无数个答案B解析f(n)有三个值0,2i，2i.9已知复数z，是z的共轭复数，则z等于()A. B. C1 D2答案A10设f(z)z，z134i，z22i，则f(z1z2)等于()A13i B11i2Ci2 D55i答案D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11i是虚数单位，若abi(a，bR)，则ab的值是_答案3解析13i，a1，b3，ab3.12复平面内，若zm2(1i)m(4i)6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是_答案(3,4)解析zm24m(m2m6)i所对应的点在第二象限，解得3m4.13给出下面四个命题：0比i大
4、；两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；xyi1i的充要条件为xy1；如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应其中真命题的个数是_答案014已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是_答案(1，)解析由题意得zai，根据复数模的定义可知|z|.因为0a2，所以1a215，故11i；虚轴上的点表示的数都是纯虚数；若一个数是实数，则其虚部不存在；若z，则z31对应的点在复平面内的第一象限答案解析由yCR，知y是虚数，则不成立，故错误；两个不全为实数的复数不能比较大小，故错误；原点也在虚轴上，表示实数0，故错误；实数的虚部为0，故错误；中z311i1，对应点在第一象
5、限，故正确三、解答题(本大题共6小题，共75分)16设复数zlg(m22m2)(m23m2)i，当m为何值时，(1)z是实数？(2)z是纯虚数？解(1)要使复数z为实数，需满足，解得m2或1.即当m2或1时，z是实数(2)要使复数z为纯虚数，需满足，解得m3.即当m3时，z是纯虚数17已知复数z11i，z1z2122i，求复数z2.解因为z11i，所以11i，所以z1z222i122i(1i)1i.设z2abi(a，bR)，由z1z21i，得(1i)(abi)1i，所以(ab)(ba)i1i，所以，解得a0，b1，所以z2i.18计算：(1)；(2)(2i)(15i)(34i)2i.解(1)原
6、式1i.(2)原式(311i)(34i)2i5321i2i5323i.19.实数m为何值时，复数z(m25m6)(m22m15)i对应的点在：(1)x轴上方；(2)直线xy50上解(1)若z对应的点在x轴上方，则m22m150，解得m5.(2)复数z对应的点为(m25m6，m22m15)，z对应的点在直线 xy50上，(m25m6)(m22m15)50，整理得2m23m40，解得m.20.已知复数z满足|z|，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求ABC的面积解(1)设zabi(a，bR)，则z2a2b22abi，由题意得a2b22且2a
7、b2，解得ab1或ab1，所以z1i或z1i.(2)当z1i时，z22i，zz21i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，所以SABC1.当z1i时，z22i，zz213i，所以A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以SABC1.21.设z1是虚数，z2z1是实数，且1z21.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；(2)若，求证：为纯虚数(1)解设z1abi(a，bR且b0)，则z2z1abi(a)(b)i.因为z2是实数，b0，于是有a2b21，即|z1|1，还可得z22a.由1z21，得12a1，解得a，即z1的实部的取值范围是，(2)证明i.因为a，b0，所以为纯虚数
