1、海原一中2020-2021学年第一学期第一次月考高二数学试卷一.选择题：本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在中，则等于（ ）A. B. 或C. D. 以上答案都不对【答案】A【解析】【分析】由正弦定理求得，再结合，即可求解.【详解】在中，由正弦定理，可得，所以，又因为，可得，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中根据题设条件，合理利用正弦定理求解是解答的关键，着重考查运算与求解能力，属于基础题.2. 等比数列满足，则公比q=（ ）A. -2B. 2C. D. 8【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的通项公式可解得结果
2、.【详解】设等比数列的公比为，则，所以，即，所以.故选：B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题.3. 在中，所对的边分别为，若，则 （ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理可求的值，进而得到角B.【详解】解：由，可得：，由于：，可得：故选：A【点睛】本题主要考查了余弦定理，考查了运算能力，属于基础题.4. 在等差数列中，则公差（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意得：，选C.考点：等差数列公差【名师点睛】本题考查等差数列基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项及公差的两个独立条件即可.为使问题易于解决，往往要利用等
3、差数列相关性质，如及等差数列广义通项公式5. 在中，若，则是（ ）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理将边化角，结合角度范围，即可判断三角形形状.【详解】由正弦定理，即，因为，所以，所以是等边三角形.故选：B【点睛】本题考查利用正弦定理将边化角，从而判断三角形的形状，属基础题.6. 在中，内角所对的边分别为且A=2B，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由正弦定理和正弦的二倍角公式化，再由角的范围可得选项【详解】在ABC 中，由正弦定理，且，即，所以，又，故选：D【点睛】本题考查正弦定理和二倍角公
4、式，注意选择合适的公式进行边角互化，以及角的范围，属于中档题7. 等差数列的前项和为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的求和公式以及等差数列的性质可求得的值.【详解】由等差数列的求和公式可得，解得.故选：C.【点睛】本题考查利用等差数列求和公式以及等差数列基本性质求值，考查计算能力，属于基础题.8. 设等差数列数列的前项和为，若，则（ ）A. 32B. 47C. 54D. 86【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质可得：，成等差数列即可得出结果【详解】解：由等差数列的性质可得：，成等差数列，其首项为2，公差为13,，故选：D【点睛】本题考查了等差数列的
5、求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 设等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由等比数列的性质，求得，得到，再结合对数的运算性质，即可求解.【详解】由题意，等比数列的各项均为正数，可得因，所以，所以，又由.故选：A.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，以及对数的运算法则的应用，其中解答中熟记等比数列的性质，结合对数的运算法则求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.10. 在中，三内角所对的边分别为，且满足，求A的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理边化角可得，根据两角和的
6、正弦公式以及诱导公式可得，进一步可得结果.【详解】由以及正弦定理得，即，即，所以，因为，所以，因为，所以.故选：C【点睛】本题考查了正弦定理，考查了两角和的正弦公式以及诱导公式，属于基础题.11. 如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在A点测得公路北侧山顶D的仰角为30，汽车行驶30m后到达B点测得山顶D在北偏西30方向上，且仰角为45，则山的高度CD为（ ）A. mB. 15mC. mD. 30m【答案】D【解析】【分析】设m，在直角三角形中，得到，在直角三角形中，得到，在三角形中，根据余弦定理可解得结果.【详解】设m，在直角三角形中，在直角三角形中，在三角形中，m，由余弦定理
7、得，即，即，解得或（舍）.所以山的高度CD为30m.故选：D.【点睛】本题考查了余弦定理解三角形，考查了仰角概念，属于基础题.12. 已知数列中，若，则等于（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】利用递推公式推出数列的周期，根据周期可求得结果.【详解】因为，所以，所以，所以数列的周期为3，所以.故选：A【点睛】本题考查了数列的周期性，考查了利用周期求数列的项，属于中档题.二.填空题：本大题共小题，每小题分.13. 在数列中，求_.【答案】【解析】【分析】根据等比数列的通项公式直接求得结果.【详解】因为且，所以，所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，所以.故答案为：.【点睛】
8、本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题.14. 在中，,，则_.【答案】1【解析】【分析】直接根据余弦定理可解得结果.【详解】由余弦定理得，即，所以，所以，因为为正数，所以，即.故答案为：1.【点睛】本题考查了余弦定理，属于基础题.15. 已知两个等差数列，的前项和分别是，若，则_.【答案】【解析】【分析】由等差数列的性质和前和公式，求得，进而求得的值，得到答案.【详解】由题意，等差数列，的前项和分别是，且，可得，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的前和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，以及合理利用等差数列的求和公式进行化简运算是解答的关键，着重考查
9、推理与运算能力.16. 在中，角的对边分别为，若的面积，那么的外接圆的直径为_.【答案】【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出，根据余弦定理求出，根据正弦定理求出直径.【详解】根据三角形的面积公式可得，所以，即，所以，所以，所以的外接圆的直径为.故答案为：.【点睛】本题考查了三角形的面积公式，考查了正弦定理，考查了余弦定理，属于基础题.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知数列的前项和为，且，求数列的通项公式.【答案】【解析】【分析】利用数列通项与前n项和间的关系，当时，求得，当时，由求解.【详解】当时，当时，由，得，两式相减得：，不适合上式，所以数列的通项公式.
10、.【点睛】本题主要考查数列通项与前n项和间的关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.18. 设锐角的内角的对边分别为.（1）求的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）根据，利用正弦定理化简得到求解.（2）利用余弦定理结合，求得，然后利用三角形面积公式求解.【详解】（1）因为，由正弦定理得，因为，所以，因为，所以.（2）由余弦定理得：，解得，所以的面积为.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19. 如图所示，近日我渔船编队在岛周围海域作业，在岛的南偏西20方向有一个海面观测站，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠
11、近，现测得与相距31海里的处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40方向，以40海里/小时的速度向岛直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达处，此时观测站测得间的距离为21海里()求的值；()试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛？【答案】（）； （）海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛.【解析】【分析】() 在中，根据余弦定理求得余弦值，再求正弦值得到答案.()首先利用和差公式计算，中，由正弦定理可得长度，最后得到时间.【详解】()由已知可得，中，根据余弦定理求得，()由已知可得，中，由正弦定理可得，分钟即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛【点睛】本题考查了正余弦定理的实际应用，意在
12、考查学生的建模能力，实际应用能力和计算能力.20. 已知等差数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由，列出方程组，求得，即可求得数列通项公式；（2）由（1）求得，结合“裂项法”求和，即可求解.【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，可得，解得，所以数列的通项公式.（2）由（1）知，可得，所以数列的前项和：.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的求解，以及“裂项法”求和的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前项和公式，以及合理利用“裂项法”求和是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.21. 在中，三内角所对的
13、边分别为，且.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知化简可得，由三角函数值可得结果；（2）利用两角和差正弦公式和辅助角公式将整理为，由可求得的范围，进而结合正弦函数的图象可求得的值域，从而得到所求范围.【详解】（1）由，得，又，.（2），的取值范围为：.【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形中取值范围类问题的求解，关键是能利用两角和差公式和辅助角公式将所求式子转变为的形式，利用正弦型函数值域的求解方法求得结果.22. （1）已知数列满足，求；（2）已知数列满足，求；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由得，利用等差数列的通项公式得到，可得；（2）由得到，利用等比数列的通项公式可的结果.【详解】（1）当时，由得，即，即，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以，所以.（2）因为，所以，且，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，所以.【点睛】本题考查了构造等差、等比数列求数列的通项公式，属于中档题.
