1、浙江省“六市六校”联盟2014届高考模拟考试数学（文科）试题卷命题人：安吉昌硕高中 凌国英 审核人：杭州第十一中学 袁丹丹注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式S=4R2球的体积公式V=R3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高台体的体积公式其中S1, S2分别表示台体的
2、上、下底面积, h表示台体的高如果事件A, B互斥, 那么P(A+B)=P(A)+P(B)选择题部分（共50分）一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）A B C D 2. 已知i是虚数单位，则（ ）A. 2+i B. 2-i C. 1+2i D. 1-2i 3“”是 “直线与直线互相平行”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4空间中，设表示直线，表示不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A.若，则 B . 若，则C.若，则 D. 若，则5执行如图所示的程序框图，输出
3、的S值为（ ）A. 2 B .4 C.8 D. 166函数的零点所在的区间是（ ）A B C D 7当变量满足约束条件的最大值为8，则实数的值是（ ）A-4B-3C-2D-18设等比数列的前项和为，若,，则（ ）A. B. C. D. 9定义式子运算为将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为（ ） A B C D10已知为R上的可导函数，且满足，对任意正实数，下面不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 非选择题部分（共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分11一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从
4、全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是 12已知函数，则 13一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 cm314已知，则 15.如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为双曲线的焦点，其余四个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率为 16已知函数若对任意的，且恒成立，则实数a的取值范围为 17若任意则就称是“和谐”集合.则在集合 的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本题满分14分)在中，内角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积19(本题满分14分)
5、已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比. （1）求数列的通项公式； （2）设，若恒成立，求实数的最小值.20（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，,于点 (1) 求证：； (2) 求直线与平面所成的角的余弦值. 21（本题满分15分）已知函数, （1）求函数在上的最小值；（2）若存在是自然对数的底数，使不等式成立，求实数的取值范围22（本题满分15分）已知动圆过定点A(0,2), 且在x轴上截得的弦长为4. (1) 求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）点P为轨迹C上任意一点，直线l为轨迹C上在点P处的切线，直线l交直线：y1于点R，过点P作PQl交轨迹C于点Q，求PQR的面积
6、的最小值. 浙江省“六市六校”联盟2014届高考模拟考试数学（文科）评分标准一、选择题:每小题5分，满分50分。1A 2D 3 4B 5C 6C 7A 8C 9C 10D二、填空题:每小题4分，满分28分。1112 12 13 143 15 16 17三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18满分14分。（1）由及余弦定理或正弦定理可得 4分所以 6分 (2) 由余弦定理a2b2c22bccos A，得b2c2bc36又bc8，所以bc 10分由三角形面积公式Sbcsin A，得ABC的面积为 14分19满分14分。（1）设公差为d,由已知得：，联立解得
7、或（舍去），故 6分（2） 8分 10分，又，的最大值为12 14分20满分14分。(1)证明： 平面，平面,.，平面,平面,平面.平面， 3分, ,平面,平面,平面.平面,. 6分（2）解：由（1）知，又， 则是的中点,在Rt中, 得，在Rt中,得, .设点到平面的距离为，由， 8分得.解得， 10分设直线与平面所成的角为，则， 12分 . 直线与平面所成的角的余弦值为. 14分21满分15分。（1） 1分在为减函数，在为增函数当时，在为减函数，在为增函数， 4分当时，在为增函数， 7分（2）由题意可知，在上有解，即在上有解令，即 9分 在为减函数，在为增函数，则在为减函数，在为增函数 13分 15分22满分15分。（1）设C(x,y)，|CA|2y24，即x24y.动圆圆心的轨迹C的方程为x24y. 6分（2）C的方程为x24y，即，故，设P（），PR所在的直线方程为，即，则点R的横坐标，； 9分PQ所在的直线方程为，即，由，得，由得点Q的横坐标为， 12分，不妨设，记，则当t=2时，.由，得PQR的面积的最小值为16. 15分