1、应 县 一 中 高 二 年 级 月 考 四 数 学 试 题（文） 2015.12时间：120分钟 满分：150分 命题人：米瑞权一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1椭圆的焦点坐标是（ ）A .(0, )、(0,) B. (0,-1)、(0,1) C .(-1,0)、(1,0) D.(,0)、(,0)2设p：大于90的角叫钝角，q：三角形三边的中线交于一点，则p与q的复合命题的真假是（ ）A“”假 B“”真 C“”真 D“”真3. 已知抛物线x24y的焦点F和点A(1,8)，点P为抛物线上一点，则|PA|PF|的最小值为（ ）
2、 A6 B9 C12 D164已知a、b为不等于0的实数，则1是ab的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件5直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）A. B. C. D. 6下列命题中的假命题是（ ）A B C D7已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为（ ）A. B. C. D.8. 下列有关命题说法正确的是()A命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C“1是偶数或奇数” 为假命题D命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”9. 双曲线的虚轴长为4，离心
3、率e，F1、F2分别为它的左、右焦点,若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点,且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于（ ）A8 B4 C2 D810已知椭圆的长轴长为20,短轴长为16,则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是（ ）A6,10 B6,8 C8,10 D16,2011.下列命题：xR，不等式x22x4x3成立；若log2xlogx22，则x1；命题“若ab0且c0，则”的逆否命题；若命题p：xR，x211.命题q：x0R，x2x010，则命题“pq”是真命题；直线xy10与圆x2y2相切；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等. 其中真命题有（ ）A
4、 B C D12. 直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中的横线上)13. 已知f(x)x22xm，如果f(1)0是假命题，f(2)0是真命题，则实数m的取值范围是 .14. 一动圆圆心在抛物线x28y上，且动圆恒与直线y20相切，则动圆必过定点 .15. 已知F1、F2是椭圆C: 1 (ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且.若PF1F2的面积为9，则b .16. 以下四个关于圆锥曲线的命题：设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上
5、一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线1与椭圆y21有相同的焦点其中真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分) 已知Px|a4xa4，Qx|x24x3m，s(x)：x2mx10.（）已知xR，r(x)为假命题且s(x)为真命题，求实数m的取值范围20.（12分）求与C1：(x1)2y21相外切且与C2：(x1)2y29相内切的动圆圆心P的轨迹方程21.（12分）已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有
6、一个公共的焦点(4,0)，其中双曲线的一条渐近线方程为yx，求三条曲线的标准方程22.（12分）已知椭圆的离心率为，且过点（），（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程.高二月考四文数答案2015.12一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADBDBCDAACBC解析1.本题考查椭圆的方程，且焦点在y轴上，焦点坐标为答案A2. p假，q真，故“pq”真。答案D 3. 如图，过点A作准线的垂线，B为垂足，与抛物线交于一点P，则点P为所求的点，|PA|PF|的最小值为
7、|AB|的长度答案B4. 如取a3，b2，满足1，但不满足ab.反过来取a1，b5，满足ab，但不满足1，故答案为D. 答案D5.将直线方程代入圆方程，化为一元二次方程得，又中点在直线上，中点坐标为答案B6. 即为“”这个特称命题正确，又即为“”这个特称命题正确，又，而在全称命题C不正确D正确。答案C7. 由题意知c4，焦点在x轴上，又e2，a2，b2c2a2422212，双曲线方程为1。答案D8. 【解析】A中原命题为真，其逆否命题也为真，故A正确；由x1x25x60，而x25x60时x1或x6，由x25x60x1.因此x1是x25x60的充分不必要条件，故B错；1是奇数，C错“若x21，则
8、x1”的否命题应为“若x21，则x1”，故D错【答案】A9. 解析，2b4，a28，a2，|AF2|AF1|2a4，|BF2|BF1|2a4，两式相加得|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)8，又|AF2|BF2|2|AB|，|AF1|BF1|AB|，|AB|8.答案A10. 解析由题意知a10，b8，设椭圆上的点M(x0，y0)，由椭圆的范围知，|x0|a10，|y0|b8，点M到椭圆中心的距离d，又因为1，所以y6464x，则d，因为0x100，所以64x64100，所以8d10.故选C. 答案C11. 【解析】中，x22x4x3(x1)220恒成立，真中，由log2xlogx22，且l
9、og2x与logx2同号，log2x0，x1，故真中，易知“ab0且c0时，”原命题为真命题，故逆否命题为真命题，真中，p、q均为真命题，则命题“pq”为假命题，假；中，圆心(0,0),半径为,圆心(0,0)到直线的距离d,故直线和圆相切,真；中，两组数据的平均数相等，标准差一般不相等, 假.答案B12. 将直线方程代入得：。设椭圆右焦点为F2（c,0）,则又，即：。答案C二、填空题（每小题5分，共20分）题号13141516答案3,8)(0,2)313. 【解析】依题意，3m8.【答案】3,8)14.解析：动圆一定过抛物线x28y的焦点 答案：(0,2)15. 解析由已知，得，|PF1|2|
10、PF2|2364a2，又|PF1|2|PF2|24c2，4a24c236，b3. 答案316. 解析：中当k|AB|时，点P的轨迹是一条射线中，点P的轨迹是以AC中点为圆心，以定圆半径的一半长为半径的圆答案：三、解答题（共70分）17.【解析】Px|a4xa4，Qx|1xm恒不成立m. 又对xR，s(x)为真命题x2mx10对xR恒成立则m240，即2m2. 故xR，r(x)为假命题，且s(x)为真命题，应有m|C1C2|2，由椭圆定义知，动圆圆心P的轨迹是以C1、C2为焦点，长轴长2a4的椭圆，椭圆方程为：1.21.【解析】因为双曲线的焦点在x轴上，故其方程可设为1(a0，b0)，又因为它的
11、一条渐近线方程为yx，所以，即.解得e2，因为c4，所以a2，ba2，所以双曲线方程为1. 5分因为椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列，所以这个等比数列的中间项一定是抛物线的离心率1，由等比数列性质可得椭圆和双曲线的离心率互为倒数，因此，椭圆的离心率为，设椭圆方程为1(a1b10)，则c4，a18，b824248.所以椭圆的方程为1，易知抛物线的方程为y216x. 12分22.【解析】（）故所求椭圆为：又椭圆过点（） 4分()设的中点为将直线与联立得， 6分又=又（-1，0）不在椭圆上，依题意有整理得 8分由可得，, 设O到直线的距离为，则 =10分当的面积取最大值1，此时= 直线方程为= .12分
