1、数 学时量：120分钟 满分：150分第卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，则下列结论正 确的是AB CD2i为虚数单位，计算 ABCD3如果向量a和b满足，且，那么a和b的夹角大小为 A600B450C750D135。4若双曲线的焦距为10，则该双曲线的离心率为 ABCD5若，则 ABCD6已知A、B是球O的球面上两点, ,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为，则球O的表面积为 A B C D7设集合现分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位 数，其中不能被5整除的数共有
2、 A64个B96个C144个D152个8“珠算之父”程大位是我国明代伟大的数学家，他的应用数学巨著算法统宗的问世， 标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成，程大位在算法统宗中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（注释三升九：3. 9升次第盛：盛米容积依次相差同一数量）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为A1.9升B2.1升 C2.2升D2.3升二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合要求全部选对的得5分
3、，部分选对的得3分，有选错的得0分9由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通 信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波 及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值如图是某单位结 合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测结合图，下列说法正确的是 A5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加 B设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓 C设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位 D信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势10如图直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，BC=CD=A
4、B=2，E为AB中点，以DE 为折痕把ADE折起，使点A到达点P的位置，且PC=则 A平面PED平面PCD BPCBD C二面角PDCB的大小为 DPC与平面PED所成角的正切值为在11已知函数的最小正周期是，若其图象向右平移 个单位后得到的函数为奇函数，则下列结论正确的是 A函数的图象关于直线对称 B函数的图象关于点对称 C函数在区间上单调递减 D函数在上有2个零点12已知函数是定义在上的增函数，图象是连续不断的曲线，若 那么对上述常数M、N，下列四个选项正确的是 A一定存在，使得 B一定存在，使得 C一定存在，使得 D一定存在，使得第卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题
5、5分，共20分13的值为 .14课本中，在形如展开式中，我们把叫做二项式系数，则的值 为 .15设抛物线的焦点为F，过F且斜率为的直线l与C交于A，B两 点，.则直线l的方程为 16函数的图象所有交点的横坐标之和为 .四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）设,数列的前n项和为Sn，已知, .请在al，a2 ,a5成等比数列，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题 (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前2n项的和T2n.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18.（本小题满分12分） 已知a，b，c
6、分别是ABC内角A，B，C的对边，满足. (1)求a的值；(2)若ABC的外接网的网心O在ABC的内部，,求角A，B，C19.（本小题满分12分） 中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月 份12345违章驾驶员人数1201051009085(1)请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程,并预测该路口9月份的不“礼让
7、斑马线”违章驾驶员人数；(2)若从表中1月份和4月份的违章驾驶员中，采用分层抽样方法抽取一个容量为7的样本，再从这7人中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率， 参考公式：.参考数据：20.（本小题满分12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AF/ DE，DE= 3AF，BE与平面ABCD所成角为60 (1)求二面角FBED的余弦值； (2)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M 的位置，使得AM/平面BEF，并证明你的结论21.（本小题满分12分）如图，椭圆的离心率，椭圆C的左、右顶点分别为A，B，又P，M，N为椭圆C上非顶点的三点，设直线PA，PB的斜
8、率分别为k1，k2 (1)求椭圆C的方程，并求k1k2的值；(2)若APON，BPOM，判断OMN的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由22（本小题满分12分） 设函数 (1)设讨论单调性； (2)若是的极小值点，求的极大值； 若曲线在点处的切线方程为，证明：数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1C【解析】，故选C.2A【解析】3A【解析】由 4C【解析】 .5B【解析】由可知是减函数，又，所以 故选B6A【解析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球 O的半径为R，此时，则球O的 表面积为故选A7C【解析】所求的
9、四位数中，数字含0的数有个，数字不含0的数有 个，共有144个8B【解析】要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升， 由题意得 解得，所以中间两节盛米的容积为 （升），故选B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分9ABD 【解析】由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而后 期是信息服务商处于领先地位，故C项表达错误10ABC 【解析】由题易知，所以，所以PEEC，又PEED，所以PE平面DEBC，所以PEDC，又DC DE，所以DC平面PED，D C平面PCD，所以平面PED平面PCD，故A正确； 易知PDE即为二面角
10、P DCB的平面角，又PEEDPE=ED 所以，故C正确； 易知CPD为PC与平面PED所成的角，又所以，故D错误11CD【解析】函数的最小正周期是 若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数， 验证：，因此A，B不正确若，因此函数在区间上 单调递减，C正确若，则，因此函数在区间上只有 两个零点，D正确12 ABD【解析】当时值域为， A，B，D正确， 但不一定成立，C不正确.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13【解析】 140【解析】 令15【解析】由题意得，l的方程为 设，由，得 所以 由题设知，解得k= （舍去），k=l. 因此l方程为y=x1164【解析】作的图象，共有A
11、，B，C，D 4个交点， 由中点坐标公式可得：故所有交点的横坐标之和为4四、解答题：本题共6小题，共70分17【解析】选，(1)由， 数列是以a1，为首项，2为公差的等差数列3分 由a1，a2，a5成等比数列得4分 5分 （2）7分 10分 选，(1)由 数列是以a1，为首项，2为公差的等差数列3分 由4分 5分（2）7分 10分 选，(1)同理，由 数列是以a1，为首项，2为公差的等差数列，3分 由S5 =35得5al+10d= 35，解得a1 =3，4分 5分（2）7分 10分18【解析】（1）由正弦定理可知， 3分 6分 (2)记BC中点为D，8分 10分 由余弦定理可知，由上可得， 又
12、b+c=4，则b=c=2，故ABC为等边三角形即B=C= 60。12分19.【解析】(1)由表中数据知，1分 3分 4分 所求回归直线方程为5分 .6分 (2)由已知可得：1月份应抽取4位驾驶员，4月份应抽取3位驾驶员，从这7人中任选 2人 包含的基本事件总数为；8分 设“其中两人恰好来自同一月份”为事件A，则事件A包含的基本事件总数为 10分 故抽到的两人恰好来自同一月份的概率.12分20.【解析】(1)因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz如图所示 因为BE与平面ABCD所成角为60， 1分 2分 设平面BEF的法向量为 则即 3分 因为AC平面BDE，所以为平面BD
13、E的法向量，4分 所以5分 因为二面角为锐角，所以二面角F BED的余弦值为6分 (2)解法一（几何法）：点M在线段BD上， 使得AM/平面BEF. 过点M作直线MN，使MN/ED，交BE于点N， 连结MN，AM，FN， 8分 由已知 又由已知AF/DE，而MN/ED，MN/AF， 四边形AMNF为平行四边形10分 ,满足条件12分 解法二（向量法）：点M在线段BD上，BM=BD，使得AM/平面BEF. 证明如下：点M是线段BD上一个动点，设M(t，t，0).则8分 因为AM/平面BEF，所以10分 此时，点M坐标为符合题意12分21.【解析】(1)由题意得 即椭圆2分 设 则5分 (2)设直线MN的方程为 8分 10分 OMN的面积为定值111分22.【解析】(1) ,2分 上单调递减，4分 当 在上单调递减，在上单调递增(2)函数的定义域为 ，由已知 当 6分 当上单调递减； 当上单调递增； 当上单调递减 所以当x=1时，f(x)取得极大值f(x)(1)=18分 由已知曲线在点（1，f（1）处的切线方程为 9分 这时， 所以不等式可变为 要证明上述不等式成立，即证明10分 设 在是减函数，在是增函数 所以 令 在是增函数； 在是减函数，所以 所以，由此可知12分