1、11 平面向量1【2022年全国乙卷】已知向量a=(2,1)，b=(2,4)，则ab（）A2B3C4D5【答案】D【解析】【分析】先求得ab，然后求得ab.【详解】因为ab=2,12,4=4,3，所以ab=42+32=5.故选：D2【2022年全国乙卷】已知向量a,b满足|a|=1,|b|=3,|a2b|=3，则ab=（）A2B1C1D2【答案】C【解析】【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.【详解】解：|a2b|2=|a|24ab+4b2，又|a|=1,|b|=3,|a2b|=3,9=14ab+43=134ab，ab=1故选：C.3【2022年新高考1卷】在ABC中，点D在边A
2、B上，BD=2DA记CA=m，CD=n，则CB=（）A3m2nB2m+3nC3m+2nD2m+3n【答案】B【解析】【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出【详解】因为点D在边AB上，BD=2DA，所以BD=2DA，即CDCB=2CACD，所以CB= 3CD2CA=3n2m =2m+3n故选：B4【2022年新高考2卷】已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb，若=，则t=（）A6B5C5D6【答案】C【解析】【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得【详解】解：c=3+t,4,cosa,c=cosb,c,即9+3t+165c=3+tc,解得t=5
3、,故选：C5【2020年新课标2卷文科】已知单位向量，的夹角为60，则在下列向量中，与垂直的是（）ABC D【答案】D【解析】【分析】根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可.【详解】由已知可得：.A：因为，所以本选项不符合题意；B：因为，所以本选项不符合题意；C：因为，所以本选项不符合题意；D：因为，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力.6【2020年新课标3卷理科】已知向量 ，满足， ，则（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析
4、】计算出、的值，利用平面向量数量积可计算出的值.【详解】，.，因此，.故选：D.【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题.7【2020年新高考1卷（山东卷）】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到在方向上的投影的取值范围是，利用向量数量积的定义式，求得结果.【详解】的模为2，根据正六边形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范围是，结合向量数量积的定义式，可知等于的模与在方向上的投影的乘积，所以的取值范围是，故
5、选：A.【点睛】该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于简单题目.8【2020年新高考2卷（海南卷）】在中，D是AB边上的中点，则=（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据向量的加减法运算法则算出即可.【详解】故选：C【点睛】本题考查的是向量的加减法，较简单.9【2021年新高考1卷】已知为坐标原点，点，则（）ABCD【答案】AC【解析】【分析】A、B写出，、，的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C、D根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.【详解】A：，所以，故，正确；B：，所以，同理，故不一定相
6、等，错误；C：由题意得：，正确；D：由题意得：，故一般来说故错误；故选：AC10【2022年全国甲卷】已知向量a=(m,3),b=(1,m+1)若ab，则m=_【答案】340.75【解析】【分析】直接由向量垂直的坐标表示求解即可.【详解】由题意知：ab=m+3(m+1)=0，解得m=34.故答案为：34.11【2022年全国甲卷】设向量a，b的夹角的余弦值为13，且a=1，b=3，则2a+bb=_【答案】11【解析】【分析】设a与b的夹角为，依题意可得cos=13，再根据数量积的定义求出ab，最后根据数量积的运算律计算可得【详解】解：设a与b的夹角为，因为a与b的夹角的余弦值为13，即cos=
7、13，又a=1，b=3，所以ab=abcos=1313=1，所以2a+bb=2ab+b2=2ab+b2=21+32=11故答案为：1112【2021年甲卷文科】若向量满足，则_.【答案】【解析】【分析】根据题目条件，利用模的平方可以得出答案【详解】.故答案为：.13【2021年甲卷理科】已知向量若，则_【答案】.【解析】【分析】利用向量的坐标运算法则求得向量的坐标，利用向量的数量积为零求得的值【详解】,，解得,故答案为：.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，平面向量垂直的条件，属基础题，利用平面向量垂直的充分必要条件是其数量积.14【2021年乙卷文科】已知向量，若，则_【答案】【解析】【分析
8、】利用向量平行的充分必要条件得到关于的方程，解方程即可求得实数的值.【详解】由题意结合向量平行的充分必要条件可得：，解方程可得：.故答案为：.15【2021年乙卷理科】已知向量，若，则_【答案】【解析】【分析】根据平面向量数量积的坐标表示以及向量的线性运算列出方程，即可解出【详解】因为，所以由可得，解得故答案为：【点睛】本题解题关键是熟记平面向量数量积的坐标表示，设，注意与平面向量平行的坐标表示区分16【2021年新高考2卷】已知向量，_【答案】【解析】【分析】由已知可得，展开化简后可得结果.【详解】由已知可得，因此，.故答案为：.17【2020年新课标1卷理科】设为单位向量，且，则_.【答案
9、】【解析】【分析】整理已知可得：，再利用为单位向量即可求得，对变形可得：，问题得解.【详解】因为为单位向量，所以所以解得：所以故答案为：【点睛】本题主要考查了向量模的计算公式及转化能力，属于中档题.18【2020年新课标1卷文科】设向量，若，则_.【答案】5【解析】【分析】根据向量垂直，结合题中所给的向量的坐标，利用向量垂直的坐标表示，求得结果.【详解】由可得，又因为，所以，即，故答案为：5.【点睛】本题考查有关向量运算问题，涉及到的知识点有向量垂直的坐标表示，属于基础题目.19【2020年新课标2卷理科】已知单位向量,的夹角为45，与垂直，则k=_.【答案】【解析】【分析】首先求得向量的数量积，然后结合向量垂直的充分必要条件即可求得实数k的值.【详解】由题意可得：，由向量垂直的充分必要条件可得：，即：，解得：.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的数量积定义与运算法则，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
