1、一元二次方程概念、解法、根的判别式（讲义） 课前预习1.填写下列表格并回忆相关概念：2.填空：若 x2 - 4x + b （b 为常数）是完全平方式，则 b= 若把代数式 x2 + 2x - 2 化为 (x + m)2 + k 的形式（其中 m，k为常数），变形后的式子为 若把代数式 x2 + 3x -1化为 (x + m)2 + k 的形式（其中 m，k为常数），变形后的式子为 3.回顾因式分解的口诀为：一 二 三 四 将下列各式因式分解：4x2 - 9x2 (2x - 5) + 4(5 - 2x)-8ax2 +16ax - 8a-x2 + 2x + 3x2 + 4x + 32x2 +13x
2、 +15 知识点睛判断一元二次方程的操作流程：1.一元二次方程定义：可化成 （_ ）；的 方程2. （ ）是一元二 次方程的 形式，其中 ， ， 分别称为二次项、一次项和常数项， ， 分别称为二次项系数和一次项系数3.解一元二次方程的思路是设法将其转化成 来处理主要解法有： ， ， ， 等4.配方法是配成 公式；公式法的公式是 ； 因式分解法是先把方程化为 的形式，然后把方程左边进行 ，根据 ，解出方程的根先化成 ，再找 二次项、一次项和常数项解法选择： 若一次项系数为二次项系数的 倍，优先选择配方法；若一次项系数为二次项系数的 倍，或系数中含 等，优先选择公式法；5.通过分析求根公式，我们发
3、现 决定了根的个数，若可化简成的形式，因此 被称作根的判别式，用符号记作 当 时，方程有两个不相等的实数根（有两个解）； 当 时，方程有两个相等的实数根（有一个解）；当 时，方程没有实数根（无根或无解） 精讲精练1.下列方程： x2 - 2x - 3 = 0 ；= 0 ； ax2 - bx = 5 （a，b 为常数）；+ x -1 = 0 ； 3x +1 = 7 ； 2x2 - 5xy + y2 = 0 其中为一元二次方程的是 优先选择因式分解法2.方程 2x2 -1 =x 的二次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 3.若关于 x 的方程 (m -1) + 2x - 3 = 0 是一元二次方程，
4、则 m的值为 4.若方程 (m -1)x 2 + mx -1 = 0 是关于 x 的一元二次方程，则 m的取值范围是（）Am=0 Bm1Cm0 且 m1 Dm 为任意实数5.若 x=2 是关于 x 的方程 x2 - 3x + a = 0 的一个根，则 2a-1 的值是（）A2B-2C3D-36.一元二次方程 (x + 4)2 = 25 的根为（）Ax=1Bx=21Cx1=1，x2=-9Dx1=-1，x2=97.关于 x 的方程 x2 - kx -1 = 0 的根的情况是（） A方程有两个不相等的实数根 B方程有两个相等的实数根C方程没有实数根D根的个数与 k 的取值有关8.如果关于 x 的方程
5、 x2 - 2x + m = 0 （m 为常数）有两个相等的 实数根，那么 m= 9.若一元二次方程 -x2 + 2x(kx - 4) + 6 = 0 无实数根，则 k 的最小 整数值是 10. 用配方法解方程：（1） x2 - 2x -1 = 0 ；（2） x2 + x -1 = 0 ； 解： x2 - 2x = ，x2 - 2x + = 1+ ，( )2 = ， = ， 即 x1 =， x2 =（3） 3x2 - 9x + 2 = 0 ；（4） 4x2 - 8x -1 = 0 ；（5） ax2 + bx + c = 0 （a0）11. 用公式法解方程：（1） x2 + 3x -10 = 0
6、 ；（2） 2x2 - 7x - 9 = 0 ； 解：a= ，b= ，c= ， b2 - 4ac = = 0 x = x1 =， x2 =（3）16x2 + 8x = 3 ；（4） -3x2 + 5x = -2 12. 用因式分解法解方程：（1） x(5x + 4) = 5x + 4 ；（2） (x +1)(x + 8) = -12 ；解： (5x + 4)( ) = 0 ， =0 或 =0， x1 =， x2 =（3） (x - 2)2 = (2x + 3)2 ；（4） x2 - 2x = 9 ；（5） kx2 - (2k +1)x + k +1 = 0 （k0）13. 选择合适的方法解下列一元二次方程：（1） 2x2 - 7x + 3 = 0 ；（2） x2 - 6x - 9 991 = 0 ；（3） x2 + x - 5 = 0 ； （4） 2x2 - 4 x + 3 = 0 ；（5） x2 - 35x + 300 = 0 ；（6） x2 -106x +105 = 0
