1、四川省南充市嘉陵一中高2018届期中考试理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数满足，则（ ）A1 B C D22.有四个关于三角函数的命题其中的假命题是（ ）A B C D3.设满足，则（ ）A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值4.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为，则的数学期望为（ ）A400 B300 C200 D1005.如图的程序框图，如果输入三个
2、实数,要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A B C D6. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）A.B.平面C.三棱锥的体积为定值D. 异面直线所成的角为定值7.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为（ ）A B C D8.函数在的图象大致为（ ）A BC D9.设拋物线的焦点为，直线过且与交于两点.若，则的方程为（ ）A或 B或 C或 D或10.等差数列的前项和为.已知，则（ ）A38 B20 C10 D911.的展开式中，的系数为（ ）A10 B20 C30 D6012.己知函数，其中为自然对数的
3、底数，若存在实数，使得成立，则实数的值为A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 曲线在点处的切线方程为 14.等比数列的公比，已知，则的前4项和 15.已知函数的图像如图所示，则 16.已知是曲线的右焦点，是的左支上一点.当周长最小时，该三角形的面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，是等边兰角形，是等腰直角三角形，交于.（1）求的值；（2）求.18.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润500元，未售出的产品，每亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内
4、市场需求量的频率分布直方图，如图所示.经销商为下一个销售季度购进了该农产品.以(单位:)表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位:元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.（1）将表示为的函数；（2）根据直方图估计利润不少于57000元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量，则取，且的概率等于需求量落入的频率），求的数学期望.19. 如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点.（1）求证：；（2）若平面，求二面角的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱上是否存在
5、一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.20.在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（1）求的方程；（2）平面上的点满足，直线，且与交于两点，若，求直线的方程.21.已知函数（为自然对数的底数).（1）若，求的单调区间；（2）若，求的极大值；（3）若，指出的零点个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线参数方程为 (为参数)，直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求
6、曲线上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标.23.选修4-5:不等式选讲 设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BABCA 6-10: DDCAC 11、12：CB二、填空题13. 14. 15. 0 16.三、解答题17.（1）因为，所以.所以.（2）在中，由正弦定理故.18解：（1）当时，当时，.所以（2）由（1）知利润不少于57000元当且仅当.由直方图知需求量的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润不少于57000元的概率的估计值为0.7.（3）依题意可得的分布列为所以.19.解：解法一（1）连结，设交于，由题意知.在正方
7、形中，,所以平面，又平面，所以.（2）设正方形的边长,则，又，所以.连结，由（1）知平面，所以，且，所以是二面角的平面角.由平面知，所以，即二面角的大小为.（3）在棱上存在一点，使平面,由（2）可得,故可在上取一点，使.过作的平行线与的交点即为.连结.在中， 由分析可知.又由于，故平面平面,得平面,由于，故证.解法二（1）连结，设交于,由题意知平面.以为坐标原点,分别为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图.设底面边长为，则高.于是，,.故.从而.（2）由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量.设所求二面角为，则，所求二面角的大小为.（3）在棱上存在一点，使平面, 由（2）知是平面的
8、一个法向量，且.设，又，则.而.即当时，.而不在平面内，故平面.20.（1）由知，设，在上，因为，所以，得.在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得，解得(不合题意，舍去).故椭圆的方程为.（2）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点.因为，所以与的斜率相同，故的斜率.设的方程为.由消去并化简得，设，.因为，所以.所以.此时，故所求直线的方程为，或.21. （1）时，则，.时，；时，的单调増区间为，的单调减区间为.（2） 时，设.，在上单调递减，在上单调递增，且,又，的极大值为.（3）当时，此时的零点个数为0.当时，.若，无解；若，即，在上，在上单调递增，单调递减，且时，有且仅有一解.当时，的零点个数为1. 综上可得，时，的零点个数为0；当时，的零点个数为1.22.解：（1）曲线的方程为，直线的方程为.（2）在上任取一点，则点到直线的距离为，当时，此时这个点的坐标为.23.解：（1）等价于或或，解得：或.故不等式的解集为或.（2）因为：所以，由题意得：，解得a或.