1、运动和力的关系第四章第 2 节实验：探究加速度与力、质量的关系学习目标：1.通过探究加速度与力、质量的关系，学会用控制变量法探究物理规律.2.通过实验探究，理解加速度与力、质量三者之间的关系.3.通过具体实例，学会分析和处理实验数据的方法，并能根据图像分析物理量间的关系，提高科学探究能力课前自主预习 知识点一 加速度与力的关系保持物体的质量不变，物体所受的外力越大，物体的加速度；物体的加速度与物体所受的外力作出加速度 a 与物体所受的外力 F 的关系图像，以加速度 a为，外力 F 为，aF 图像应为一条如图所示越大成正比纵轴横轴过原点的倾斜直线知识点二 加速度与质量的关系保持物体所受的外力不变
2、，物体的质量越大，加速度；物体的加速度与物体的质量作出加速度 a 与物体质量的倒数1m的关系图像，以加速度 a为，质量的倒数1m为，a1m图像应为一条如图所示越小成反比纵轴横轴过原点的倾斜直线1质量越大的物体，加速度越小()2物体的质量与加速度成反比()3物体受到不为零的合外力作用，立即产生加速度()4物体加速度的方向可以与合外力方向相反()5同一物体的加速度与合外力成正比()答案 1.2.3.4.5.1在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，采用如下图所示的装置(1)本实验应用的实验方法是_A控制变量法B假设法C理想实验法D替代法(2)下列说法中正确的是_A在探究加速度与质量的关系时，应改变
3、拉力的大小B在探究加速度与力的关系时，应改变小车的质量C在探究加速度 a 与质量 m 的关系时，为了直观判断二者间的关系，应先作出的是 a1m图像D当小车的质量远大于槽码的质量时，才能近似认为细线对小车的拉力大小等于槽码的重力解析(1)本实验采用了控制变量法，即先保证物体质量不变，研究加速度与合力的关系，再保证物体受力不变，研究加速度与质量的关系(2)探究 a 与 m 的关系时，应保持 F 不变，改变 m 的大小；探究 a 与 F 的关系时，应保持 m 不变，改变 F 的大小，故 A、B错误a1m关系图像为过原点的直线，作出这个图像容易得出 a与 m 成反比的结论，C 正确只有小车的质量远大于
4、槽码的质量时，小车受到的合力大小才约等于槽码的重力，D 正确答案(1)A(2)CD2想一想：实验过程中，为了减小实验误差，关键要把握哪两点？答案 平衡摩擦力；槽码的质量远小于小车的质量.课堂互动探究 要点一实验思路采用控制变量法：在该实验中有三个变量，为了研究问题方便，可先控制一个量不变，观察另外两个量的变化情况，从而确定三者的关系(1)加速度与力的关系实验基本思路：控制物体的质量 m 不变，测量物体在不同的力 F 作用下的加速度 a，分析 a 与 F 的关系 实验数据的分析：设计表格，记录数据 在如下图所示的坐标系内，作出 aF 图像分析：若图像是过原点的直线，则 aF；若图像不是直线，再作
5、其他分析(2)加速度与质量的关系实验基本思路：控制物体所受的力 F 不变，测量不同质量的物体在该力作用下的加速度 a，分析 a 与质量 m 的关系实验数据的分析：设计表格，记录数据.猜想：F 相同，m 越大，a 越小，是否有“a 与 m 成反比”或“a 与 m2 成反比”？从最简单的情况入手，若 a 与 m 成反比，则 a 与1m成正比所以，建立如下图所示的坐标系，作出 a1m图像分析：若 a1m图像是过原点的直线，则 a 与 m 成反比【典例 1】如右图所示，在研究加速度与力、质量的关系的实验中，若 1、2 两个相同的小车所受拉力分别为 F1、F2，车中所放砝码的质量分别为 m1、m2，打开
6、夹子后经过相同的时间两车的位移分别为 x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有()A当 m1m2、F12F2 时，x12x2B当 m1m2、F12F2 时，x22x1C当 F1F2、m12m2 时，x12x2D当 F1F2、m12m2 时，x22x1思路点拨 本题中 m1 和 m2 是小车中砝码的质量，绝不能认为是小车的质量解析 两小车相同，当 m1m2 时，若 F12F2，则 a12a2，由 x12at2 得 x12x2，A 正确，B 错误若 m12m2，由于两小车的质量未知，故无法确定两车加砝码后的质量关系，进而两小车的加速度关系也就不清楚，因此无法断定两车的位移关系，C、D 错误答案 A
7、等效替代法对于某个不便直接测量的物理量，用便于测量的物理量进行等效替代在如右图所示的实验中，使两车同时运动，同时停止分别测出两小车的位移 x 的大小，根据 x12at2 可知 xa.即通过比较 x 的大小关系，就可以知道 a 的大小关系1“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示实验中，为使小车运动时所受的拉力近似等于槽码的重力，则槽码的质量 m 与小车的质量 M 应满足的关系是()Am 远大于 MBm 远小于 MCm 略大于 MDm 略小于 M解析 只有 Mm 时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于槽码的重力，B 正确答案 B2在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，需要平衡摩擦力时，
8、应该让小车()A挂上槽码，拖上纸带，开动打点计时器B不挂槽码，拖上纸带，开动打点计时器C挂上槽码，不拖纸带D不挂槽码，不拖纸带解析 平衡摩擦力时，应把纸带所受的摩擦阻力一起平衡掉，所以应让小车拖上纸带，不挂槽码，且让打点计时器处于工作状态，B 正确答案 B要点二物理量的测量、进行实验1本实验有三个需要测量的物理量：a、F、m.质量可用天平测量，a 与 F 如何测量呢？(1)如何测量(或比较)小车的加速度利用打点计时器打出纸带，由 xaT2 来计算加速度由 a2xt2 可知，如果测出两个初速度为零的匀加速直线运动在相同时间内发生的位移 x1、x2，则位移之比就等于加速度之比，即a1a2x1x2.
9、(2)怎样提供并测量小车所受的力实验中力 F 的含义可认为是小车受到的合力实验装置如下图所示小车在槽码重力的作用下做匀加速运动由于槽码也有加速度，因此牵引小车做匀加速运动的力并不等于槽码的重力如果实验中要把槽码的重力作为牵引小车做匀加速运动的外力，就必须注意控制实验条件，把握好以下两点平衡摩擦阻力：即通过垫高木板，让小车在不挂槽码时受到的阻力跟小车的重力沿斜面方向的分力平衡让槽码的质量远小于小车的质量2进行实验(1)用天平分别测出槽码的质量，并记录数值(2)按上图将实验器材安装好(小车上不系绳)(3)平衡摩擦力：把木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，使小车在不挂槽码的情况下，能沿木
10、板做匀速直线运动(打点计时器打出的纸带上相邻点之间的距离相等)(4)把小车停在靠近打点计时器处，挂上槽码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带计算槽码所受的重力，即小车所受的合外力，由纸带计算出小车的加速度，并把槽码的重力和对应的加速度记录在表格中(5)改变槽码的个数，重复步骤(4)，并多做几次(6)保持槽码个数不变，在小车上放上重物改变小车的质量，让小车在木板上运动打出纸带计算重物和小车的总质量，并由纸带计算出小车对应的加速度(7)改变小车上重物的个数，重复步骤(6)，并多做几次，所对应的质量和加速度也需记录在表格中(8)用纵坐标表示加速度，横坐标表示力，根据实验结果
11、在坐标平面上画出相应的点若这些点在一条直线上，便证明了加速度与力成正比，如图甲所示(9)用纵坐标表示加速度，横坐标表示小车和车上重物总质量的倒数，在坐标平面上根据实验数据画出相应的点，如果这些点在一条直线上，就表明加速度与质量成反比如图乙所示【典例 2】某同学设计了一个探究加速度 a 与物体所受合力 F 及物体质量 m 关系的实验，下图所示为实验装置简图(交流电源的频率为 50 Hz)(1)下图所示为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为_m/s2.(保留两位有效数字)(2)保持槽码的质量不变，改变小车质量 m，分别得到小车加速度 a 与质量 m 及对应的1m，数据如下表.序号1
12、2345678小车加速度a/(ms2)1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30小车质量m/kg0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.671m/kg14.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60请在图甲所示的坐标纸中画出 a1m图线，由图线可得小车的加速度 a 与质量的倒数1m之间的关系式为_.(3)保持小车的质量不变，改变槽码的质量，该同学根据实验数据作出了加速度 a 随合力 F 变化的图线，如图乙所示该图线不通过原点，其主要原因是_思路点拨 计算加速度时要注意本题中相邻两计数点间的时间
13、间隔为 2T，T0.02 s通过实验数据描点作图线时偏离图线太远的数据点为无效数据，要舍去，不要将图线画成通过各点的折线解析(1)在连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四段位移，因此可以选用逐差法计算加速度已知 x16.19 cm，x26.70 cm，x37.21 cm，x47.72 cm，电火花打点计时器打点的周期 T1f0.02 s由逐差法可得 x3x12a1(2T)2，x4x22a2(2T)2故 aa1a22x3x4x1x2222T23.2 m/s2.(2)在 a1m坐标系中描点连线，得 a1m图线如下图所示，得a 12m.(3)由 aF 图线可知，F 增大至某一值时小车开始有加速度，说
14、明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分答案(1)3.2(2)如解析图所示 a 12m(3)实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分实验数据的处理与误差分析要点(1)会利用“逐差法”及图像法求物体运动的加速度，在求加速度时要注意题中相邻计数点间的时间间隔与打点周期的关系；(2)根据实验原理和实验步骤分析实验的系统误差和偶然误差；(3)根据图像中斜率、截距的意义分析实验误差，特别是由平衡摩擦力及 m 未远小于 M 引起的误差的分析3在保持小车质量 m 不变，探究加速度 a 与力 F 的关系时，小车质量 m 和槽码质量 m分别选取下列四组值若其他操作都正确，要使所画出的 aF 图线较准确，应选用
15、的一组值是()Am500 g，m分别为 50 g、70 g、100 g、125 gBm500 g，m分别为 20 g、30 g、40 g、50 gCm200 g，m分别为 50 g、70 g、100 g、125 gDm100 g，m分别为 30 g、40 g、50 g、60 g解析 探究 a 与 F 的关系时，应满足小车的质量远大于槽码的质量，即 mm，故 B 正确答案 B4在“探究加速度 a 与力 F、质量 M 的关系”的实验中(1)我们都是先确保小车质量 M 不变，研究 a 与 F 的关系，再确保 F 不变，研究 a 与 M 之间的关系，这种实验方法称为_(2)下列说法中正确的是_A牵引小
16、车的轻绳应和长木板保持平行B将打点计时器接在 6 V 电压的蓄电池上，先接通电源，后放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量C在探究 a 与质量 M 的关系时，作出 a 1M图像能更直观地判断二者间的关系D轻绳对小车的拉力，一定等于槽码的重力解析(1)在实验中先确保小车质量 M 不变，研究 a 与 F的关系，再确保 F 不变，研究 a 与 M 之间的关系，这种实验方法称为控制变量法(2)牵引小车的轻绳应和长木板保持平行，使得拉力等于小车所受的合力，故 A 正确打点计时器应接交流电源，蓄电池是直流电源，故 B 错误加速度 a 与 M 的关系图线是曲线，作 aM图线不能判断
17、出二者的关系，作 a 1M图像能更直观地判断二者间的关系，故 C 正确在实验中，由于槽码也做加速运动，故其重力大于细绳对小车的拉力，只有当 Mm 时才可近似认为槽码的重力等于细绳对小车的拉力，故 D 错误答案(1)控制变量法(2)AC要点三误差分析、注意事项1注意事项(1)注意平衡摩擦力即通过垫高调整好一个合适的斜面，使小车的重力沿斜面方向的分力恰好与小车受到的摩擦力平衡在平衡摩擦力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸带运动如果没有平衡摩擦力或摩擦力没有平衡好，实验中作出的 aF 或 a1m图像不过原点如出现下图所示图线，说明平衡摩擦力时，平衡过
18、度了即拉力 F0 时，已产生加速度，其加速度是由“重力的分力”形成的如出现图中图线，说明平衡摩擦力不够或根本没有平衡摩擦力，因为拉力为 F0 时才产生加速度(2)整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变槽码的质量还是改变小车和重物的质量，都不需要重新平衡摩擦力(3)每条纸带必须满足在小车与车上所加重物的总质量远大于槽码的质量的条件下打出只有如此，槽码的重力才可视为小车受到的拉力若实验中得到的图像如右图所示，拉力 F 很大时 AB 段明显偏离直线，说明此时槽码的质量太大，不满足远小于小车和车中重物的总质量的条件(4)改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并先接通电源，再放开小车
19、，且在小车到达滑轮前按住小车(5)要使尽可能多的点在所作的直线上，不在直线上的点应尽可能对称地分布在所作直线的两侧，远离的点直接舍去2实验误差产生原因及减小误差的方法【典例 3】在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，在研究小车的加速度 a 和小车的质量 M 的关系时，由于没有始终满足 Mm(m 为槽码的质量)的条件，结果得到的图像应是下列图中的()思路点拨 产生错解的原因是认为槽码的重力与小车所受的拉力相等，忽视了槽码也在做加速运动而不是处于平衡状态的事实将槽码的重力与小车所受的拉力视为相等，这实际上是一种近似处理，存在系统误差解析 本实验中小车的加速度 a mgMm，在研究加速度与质量的关
20、系时，保持 m 不变，由上式可知加速度 a 与系统的质量(Mm)成反比如果横轴表示1Mm，则 a1Mm图像应是过坐标原点的直线现将 a mgMm变形得 a mg1mM 1M，由此式可知，1M前面的系数 mg1mM和 1M有关，在改变 1M时会发生变化，它并不是常数，因此 a 和 1M不是正比关系，随着 1M的增大，式中 1M前面的系数会减小，因此图线偏离直线向下弯曲但 Mm 时，amgM，a 正比于 1M，所以在 M 较大时1M较小 图线近似为直线由以上讨论可知 D 选项正确答案 D在分析实验误差时，经常采取的方法是将准确的通常是理论的计算方法同实验中采用的计算方法进行比较.如本例中就是把 a
21、 mgMm和 amgM 两式进行比较，从而得出由于误差而引起的图像的变化特点.aa，图线偏离直线向下弯.5用如图甲所示装置做“探究物体的加速度跟力的关系”的实验实验时保持小车的质量不变，用槽码所受的重力作为小车受到的合力，用打点计时器和小车后端拖动的纸带测出小车运动的加速度(1)实验时先不挂槽码，反复调整垫块的左右位置，直到小车做匀速直线运动，这样做的目的是_.(2)图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的 5 个计数点 A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间有 4 个点迹没有标出，测出各计数点到 A 点的距离，如图乙所示已知打点计时器接在频率为 50 Hz
22、 的交流电源 两 端，则 此 次 实 验 中 小 车 运 动 的 加 速 度 的 测 量 值 a_m/s2.(结果保留两位有效数字)(3)实验时改变所挂槽码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度根据测得的多组数据画出 aF 关系图像，如图丙所示此图像的 AB 段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是_(选填下列选项的序号)A小车与平面轨道之间存在摩擦B平面轨道倾斜角度过大C所挂槽码的总质量过大D所用小车的质量过大解析(1)反复调整垫块的左右位置，可改变平面轨道的倾角，利用小车沿斜面向下的分力来平衡小车运动中所受的摩擦阻力(2)axCExAC4T2，T0.1 s，代入数据得 a1.0 m/s2.(3)实验时保持小车的质量不变，槽码所受的重力近似等于小车受到的合力，需满足的条件是小车的质量远大于槽码的质量，若所挂槽码总质量过大时，引起的实验误差较大，造成图线的AB 段明显偏离直线，故 C 正确答案(1)平衡小车运动中所受的摩擦阻力(2)1.0(3)C课堂归纳小结知识体系 关键点击1探究加速度与力、质量的关系利用了控制变量法，实验中保证小车质量不变，探究加速度与合外力 F 的关系，保证小车所受合外力不变，探究加速度与小车质量的关系2做实验前要平衡小车受到的摩擦力，平衡摩擦力时不挂槽码，使小车带动纸带做匀速直线运动即可
