1、【高考领航】2022高考数学总复习 4-3 平面向量的数量积练习 苏教版【A组】一、填空题1(2022高考湖南卷)如图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则_.解析：解法一：2，又由APBD得且，0且0，于是(2)222|218.答案：182(2022高考安徽卷)设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)，若(ac)b，则|a|_.解析：ac(3,3m)，(ac)b，(ac)b0，3m33m0，m，a(1，1)，|a|.答案：3(2022高考辽宁卷)若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为_解析：由已知条件向量a，b，c均为单位
2、向量可知，a21，b21，c21，由ab0及(ac)(bc)0可知，(ab)c1，因为|abc|2a2b2c22ab2ac2bc，所以有|abc|232(acbc)32c(ab)1，故|abc|1.答案：14(2022高考湖北卷)若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于_解析：2ab(3,3)ab(0,3)，则cos2ab，ab，故所求夹角为.答案：5(2022高考课标全国卷)已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.解析：|2ab|，4a24abb210，即b22|b|60，解得|b|3.答案：36(2022高考课标全国卷)已知a与b为两个不共线的单位向
3、量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_.解析：ab与kab垂直，(ab)(kab)0，化简得(k1)(ab1)0，根据a、b向量不共线，且均为单位向量得ab10，得k10，即k1.答案：17(2022高考安徽卷)已知向量a，b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_解析：设a与b的夹角为，依题意有(a2b)(ab)a2ab2b272cos 6，所以cos ，因为0，所以.答案：二、解答题8在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2ac)cos Bbcos C.(1)求B的大小；(2)设m(sin A，cos 2A)，n(4k,1)(k1)，且m
4、n的最大值是5，求k的值解：(1)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得，(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，即2sin Acos Bsin Bcos Csin Ccos Bsin (BC)ABC，2sin Acos Bsin A.0A，sin A0，cos B.0B，B.(2)mn4ksin Acos 2A2sin 2A4ksin A1，A，设sin At，则t(0,1则mn2t24kt12(tk)212k2，t(0,1k1，t1时，mn取最大值依题意得(mn)max24k15，k.9在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(2sin B，)，n
5、，且mn.又B为锐角(1)求角B的大小；(2)已知b2，求ABC的面积的最大值解：(1)mn，2sin Bcos 2B，sin 2Bcos 2B，即tan 2B.又B为锐角，2B(0，)，2B，B.(2)B，b2，由余弦定理得cos B，即a2c2ac40.又a2c22ac，代入上式得ac4(当且仅当ac2时等号成立)，SABCacsin Bac(当且仅当ac2时等号成立)【B组】一、填空题1(2022苏州第二次质检)已知非零向量a，b满足|ab|ab|a|，则ab与ab的夹角为_解析：将|ab|ab|两边同时平方得：ab0；将|ab|a|两边同时平方得：b2a2.所以cosab，ab.所以a
6、b，ab60.答案：602(2022高考广东卷)对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则ab_.解析：abcos cos ，bacos ，因为|a|0，|b|0,0cos ，且ab、ba，所以cos ，cos ，其中m，nN*，两式相乘，得cos2，因为0cos ，所以0cos2，得到0mn0，于是有cos A，sin A，又SABCbcsin Abc，所以bc3，bccos(A)bccos A31.答案：1二、解答题8(2022无锡模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、
7、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解：(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.9(2022淮安模拟)已知向量m，n.(1)若mn，求cos 的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足(2ac)cos Bbcos C，求函数f(A)的值域解：(1)因为mn，所以mn0，即sincoscos20，则sincos0，即sin，则cos，所以cos2cos21.(2)由题意，得f(x)mnsin.f(A)sin.由(2ac)cos Bbcos C，及正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bcos Bsin Csin Bcos C，2sin Acos Bsin(BC)，ABC，sin(BC)sin A，且sin A0，cos B，B，0A.，sin1.函数f(A)的值域是.
