1、专题限时集训(十二)第12讲点、线、面之间的位置关系(时间：45分钟) 1已知三个互不重合的平面，a，b，c，则给出下列命题：若ab，ac，则bc；若abP，则acP；若ab，ac，则a；若ab，则ac.其中真命题个数为()A1 B2 C3 D42下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么直线l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面3给出下列命题：直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；异面直线a，b
2、不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面其中假命题的个数是()A1 B2 C3 D44已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题：lm；lm；lm；lm.其中真命题的序号是()A BC D5设l是直线，是两个不同的平面，下列为真命题的是()A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l6设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列为真命题的是()A若m，n，mn，则B若，m，mn，则nC若，m，n，则mnD若，m，n，则mn7已知空间三条直线a，b，m及平面，且a，b.条件甲：ma，mb；条件乙：m，则“条件乙成立”是“条件甲成立”的()
3、A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分且必要条件 D既非充分也非必要条件8设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是()A若，m，则m B若，则C若m，nm，则n D若m，n，则mn9下面四个命题：“直线a直线b”的充分条件是“直线a平行于直线b所在的平面”；“直线l平面”的充要条件是“直线垂直平面内无数条直线”；“直线a，b不相交”的必要不充分条件是“直线a，b为异面直线”；“平面平面”的必要不充分条件是“平面内存在不共线三点到平面的距离相等”其中为真命题的序号是()A B C D10在透明塑料制成的正方体容器中灌进体积的水，密封后可以任意摆放，那么容器内水面形状可能是
4、：三角形；梯形；长方形；五边形其中正确的结果是()A B C D11正四棱锥SABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在棱锥表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为_12.图X121如图X121所示，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将ABC沿DE，EF，DF折成正四面体PDEF，则四面体中异面直线PG与DH所成角的余弦值为_13下列命题中为真命题的是_(填上你认为所有正确的选项)空间中三个平面，若，则；空间中两个平面，若，直线a与所成角等于直线b与所成角，则ab；球O与棱长为a正四面体各面都相切，则该球的表面积为a2；
5、三棱锥PABC中，PABC，PBAC，则PCAB.14如图X122所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，图X122点M在四边形EFGH上或其内部运动，且使MNAC.对于下列命题：点M可以与点H重合；点M可以与点F重合；点M可以在线段FH上；点M可以与点E重合其中真命题的序号是_(把真命题的序号都填上)15在如图X123所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，P为DN的中点(1)求证：BDMC；(2)线段AB上是否存在点E，使得AP平面NEC？若存在，说明在什么位置，并加以证明
6、；若不存在，说明理由图X12316如图X124(1)所示，O的直径AB4，点C，D为O上两点，且CAB45，DAB60，F为的中点沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直(如图X124(2)所示)(1)求证：OF平面ACD；(2)在上是否存在点G，使得FG平面ACD？若存在，试指出点G的位置，并求点G到平面ACD的距离；若不存在，请说明理由图X124专题限时集训(十二)1C解析 错误，可举反例直三棱柱说明；均正确2D解析 根据面面垂直的性质可知，D错误3C解析 错误，正确4C解析 错误，则选C.5B解析 对于A，可以相交；对于C，l或l；对于D，有l，l，l三种情形6D解析 举反例，对于A，
7、这种情形存在；对于B，n这种情形存在；对于C，mn这种情形存在7A解析 mma，mb，而当ab时，不能反推，选A.8C解析 举反例，对于A，可能m；对于B，可能相交；对于D，m，n可能相交或异面9D解析 若直线a平行于直线b所在的平面，则直线a可能与直线b平行也可能异面，即“直线a平行于直线b所在的平面”不能推出“直线a直线b”，故错误；根据直线与平面垂直的定义，“直线l垂直平面”的充要条件是“直线l垂直于平面内的任意一条直线”，故错误；直线a，b不相交，则直线a，b平行或异面，即“直线a，b不相交”不能推出“直线a，b为异面直线”，故“直线a，b不相交”的充分不必要条件是“直线a，b为异面直
8、线”，故错误；若平面平面，则两平面间的公垂线段都相等，故平面内存在不共线三点到平面的距离相等，反之，平面内存在不共线三点到平面的距离相等，平面与平面可能平行也可能相交，故“平面平面”的必要不充分条件是“平面内存在不共线三点到平面的距离相等”，正确10D解析 水的体积占正方体体积的，四种形状均可以出现11.解析 联结AC，BD交于点O，联结SO，则SO平面ABCD，由AC平面ABCD，故SOAC.取SC中点F和CD中点G，联结GF，FE，GE，GE交AC于H，则H为OC的中点，故FHSO，则FHAC，又由GEBD，BDAC得GEAC.GEFHH，GE，FH平面FGE，AC平面FGE，故当P平面F
9、GE时，总有PEAC，故动点P的轨迹即为FGE的周长，求得结果为.12.解析 折成的四面体是正四面体，画出立体图形，根据中点找平行线，把所求的异面直线所成角转化到一个三角形内进行计算如图所示，联结HE，取HE的中点K，联结GK，PK，则GKDH，故PGK即为所求的异面直线所成的角或者其补角设这个正四面体的棱长为2，在PGK中，PG，GK，PK，故cosPGK，即异面直线PG与DH所成角的余弦值是.13解析 显然错误；计算可判断正确；可过P作底面的垂线证明正确14解析 易知HNAC，FNAC，故M在FH上时，均能满足要求事实上，若M为FH上异于F，H的任意一点，FH底面ABCD，HN是斜线MN在
10、底面ABCD上的射影，而HNAC，MNAC，显然，M为H或F时，MNAC.正确而NEBC1，且BC1与AC不垂直，因此点M不能与点E重合，错15解：(1)证明：联结AC，因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD.又四边形ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，平面ADNM平面ABCDAD，AMAD，所以AM平面ABCD.因为BD平面ABCD，所以AMBD.因为ACAMA，所以BD平面MAC.又MC平面MAC，所以BDMC.(2)当E为AB的中点时，有AP平面NEC.取NC的中点S，联结PS，SE.因为PSDCAE，PSAEDC，所以四边形APSE是平行四边形，所以APSE.又SE平面NEC，AP平面NEC，所以AP平面NEC.16解：(1)证明：如图所示，联结CO，CAB45，COAB，又F为的中点，FOB45，OFAC.OF平面ACD，AC平面ACD，OF平面ACD.(2)设在上存在点G，使得FG平面ACD，联结OG，如图OF平面ACD，OFFGF，平面OFG平面ACD，OGAD，BOGBAD60.因此，在上存在点G，使得FG平面ACD，且点G为的中点联结AG，过C作CEAD于E，联结OE，设点G到平面ACD的距离为h.SACDADCE2，SGADSOAD2，由V三棱锥GACDV三棱锥CAGD，得h2，则h.