1、课时作业(二十三)一、选择题1命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是()A三角形中有两个内角是直角B三角形中有三个内角是直角C三角形中至少有两个内角是直角D三角形中没有一个内角是直角答案C2设实数a、b、c满足abc1，则a，b，c中至少有一个数不小于()A0B.C. D1答案B3abcd的一个必要不充分条件是()Aac BbcCac且bd Dac或bd答案D4实数a、b、c不全为0等价于()Aa、b、c均不为0Ba、b、c中至多有一个为0Ca、b、c中至少有一个为0Da、b、c中至少有一个不为0答案D5设a、b、c都是正数，则三个数a，b，c()A都大于2B至少有一个大于2C至
2、少有一个不小于2D至少有一个不大于2答案C6“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为()A自然数a，b，c都是奇数B自然数a，b，c都是偶数C自然数a，b，c中至少有两个偶数D自然数a，b，c都是奇数或至少有两个偶数答案D解析恰有一个偶数的否定有两种情况，其一是无偶数，其二是至少有两个偶数7用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于60”，反证假设正确的是()A假设三内角都大于60B假设三内角都不大于60C假设三内角至多有一个大于60D假设三内角至多有两个大于60答案B8已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为()A一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线
3、D不可能是相交直线答案C二、填空题9“x0且y0”的否定形式为_答案x0或y010在空间中有下列命题：空间四点中有三点共线，则这四点必共面；空间四点，其中任何三点不共线，则这四点不共面；垂直于同一直线的两直线平行；两组对边分别相等的四边形是平行四边形其中真命题是_答案11用反证法证明：“ABC中，若AB，则ab”的结论的否定为_答案ab12用反证法证明命题“x2(ab)xab0，则xa且xb”时应假设为_答案xa或xb解析否定结论时，一定要全面否定，xa且xb的否定为xa或xb.13若下列两个方程x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是_答案a2或a1
4、解析若两方程均无实根，则1(a1)24a2(3a1)(a1)0.a.2(2a)28a4a(a2)0，2a0，故2a180，这与三角形内角和为180相矛盾，则AB90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设A，B，C中有两个角是直角，不妨设AB90.正确顺序的序号排列为_答案三、解答题15求证：1、2不能为同一等差数列的三项证明假设1，2是数列an(nN)中某三项，不妨设为an1，am，ap2，(n，m，p互不相等)由等差数列定义可有，即，则1.由于m，n，p是互不相等的正整数，必为有理数，而1是无理数，二者不会相等假设不成立，结论正确16实数a、b、c、d满足abcd1，acbd1.求证：
5、a、b、c、d中至少有一个是负数证明假设a，b，c，d中没有负数，即a0，b0，c0，d0，1(ab)(cd)(acbd)(bcad)1(bcad)，即bcad0.这与假设a，b，c，d中没有负数矛盾，a，b，c，d中至少有一个负数17已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR.(1)若ab0，求证：f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论解析(1)ab0，ab.由已知f(x)的单调性，得f(a)f(b)又ab0ba，得f(b)f(a)两式相加，得f(a)f(b)f(a)f(b)(2)逆命题：f(a)f(b)f(a)f(b)ab0.下面用反证法证明：假设ab0，那么f(a)f(b)0，b0，c，这与a矛盾a、b、c中至少有一个大于.
