1、张家口市第一中学高二上学期12月考数学试卷（衔接）一、 单选题(每小题5分，共40分)1已知直线的倾斜角为，则实数m的值为（ ）ABCD2定义运算，则符合条件的复数 对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若随机变量，且，则ABCD4若圆与双曲线的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为（ ）ABC2D5春节期间，某单位要安排3位行政领导从初一至初六值班，每天安排1人，每人值班两天，则共有多少种安排方案( )A90B120C150D156已知、满足约束条件，则的最小值是（ ）ABCD7展开式中的系数为（ ）A92B576C192D3848已知椭圆：的左右焦点分别为，且，过左焦点的
2、直线与椭圆交于，两点，连接，若三角形的周长为，则三角形的面积为（ ）A B C D二、多选题（每小题5分，共20分）9若直线l与x轴交于点A，其倾斜角为，直线l绕点A顺时针旋转后得直线，则直线的倾斜角可能为（ ）ABCD10、五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ）A若、两人站在一起有24种方法B若、不相邻共有72种方法C若在左边有60种排法D若不站在最左边，不站最右边，有78种方法11平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上，两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线，以下四个结论中正确的结论为（ ）A当时，曲线是一个圆B当时，曲线的离心率为C当时，曲线的渐近线方程为D当，时
3、，曲线的焦点坐标分别为和12下列命题中，正确的命题的是（ ）A已知随机变量服从二项分布，若，则；B将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；C设随机变量服从正态分布，若，则；D某人在10次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大三、填空题（每小题5分，共20分）13已知关于某设备的使用年限（单位：年）和所支出的维修费用（单位：万元）有如下的统计资料：234562.23.85.56.57.0由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用时，该设备必须报废，据此模型预报该设备最多可使用_年（取整数）.14若的展开式中的系数为20，则的值为_.15已知直线恒过定点，且以为圆心，5为半径的圆与直
4、线相交于两点，则弦的长为_.16以下四个关于圆锥曲线命题：“曲线为椭圆”的充分不必要条件是“”；若双曲线的离心率，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为；抛物线的准线方程为；长为6的线段的端点分别在、轴上移动，动点满足，则动点的轨迹方程为其中正确命题的序号为_三、解答题（17题10分，18-22每题12分）17设（1）求；（2）当时，若是的必要不充分条件，求的取值范围18已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+21=0相切，与y轴交于M，N两点，且MCN=120（1）求圆C的标准方程；（2）过点P（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若时，求直线l的方程；19如图，在四
5、棱锥中，平面，底面为直角梯形，是的中点（1）证明：平面；（2）已知，求二面角的余弦值20为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班40名学生进行了问卷调查，得到了如下的列联表：男生女生总计喜爱打篮球191534不喜爱打篮球156总计202040（1）在女生的20个个体中，随机抽取2人，记随机变量为抽到“不喜爱篮球”的人数，求的分布列及数学期望；（2）判断能否在犯错误的概率不超过0.1的条件下认为喜爱篮球与性别有关？附：，其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635
6、7.87910.82821如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与轴交于点，与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线与椭圆交于两点（不与重合），若，求直线的方程.22已知函数.（1）当时,讨论函数的单调性；（2）当时,若不等式在时恒成立,求实数的取值范围.参考答案1A 2B 3D 4A 5A 6A 7B 8A 9BC 10BCD 11ABD12BCD 139 14 15 1617（1）当时，当时，当时，；（2）解：（1）由，得，即当时，；当时，；当时，综上，当时，；当时，；当时，（2）是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，又时，
7、故的取值范围是18 （I）；（II）或；解：由题意知圆心，且，由知中，则，于是可设圆C的方程为又点C到直线的距离为，所以或舍，故圆C的方程为，设直线l的方程为即，则由题意可知，圆心C到直线l的距离，故，解得，又当时满足题意，因此所求的直线方程为或，19（1）证明过程见详解；（2）【详解】（1）证明：取的中点为，连接、，如图.因为，所以，又，所以四边形为矩形，所以，又平面，平面，所以平面，又是的中点，所以，同理平面，而，所以平面平面，所以平面.（2）以、方向分别为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，如图，设，则，设平面的法向量为，则，即，令，则，则，同理可得平面的法向量，所以，由图可知二面角为钝
8、角，二面角的余弦值为：.20（1）见解析，（2）能在犯错误的概率不超过0.1的条件下认为喜爱篮球与性别有关【详解】（1）由题意的可能取值为0，1，2，的分布列为： 0 1 2 （2）根据列联表的数据，得：，能在犯错误的概率不超过0.1的条件下认为喜爱篮球与性别有关21(1)；(2)或试题解析：（1）当时，轴，得到点，所以，所以椭圆的方程是（2）因为，所以设，则，有当斜率不存在，的方程为，或，(不合条件,舍去)当斜率存在，由（）可知，设方程为，联立方程得：由韦达定理可得，将代入可得，即所以所以直线的方程为或22（1）在上单调递增，在上单调递减；（2）.【详解】（1）由题意，知,当a0时，有.x1时，；当0x0又，.当b时，.又在1，+)上单调递减.在1，+)上恒成立，则h(x)在1，+)上单调递减.所以,符合题意；时，,又在1，+)上单调递减,存在唯一x0(1，+)，使得.当h(x)在(1，x0)上单调递增，在(x0，+)上单调递减.又h(x)在x=1处连续，h(1)=0，h(x)0在(1，x0)上恒成立，不合题意. 综上所述，实数b的取值范围为，+ ).