1、课时作业(七)1(2013沧州七校联考)下列函数中，不具有奇偶性的函数是()AyexexBylgCycos2xDysinxcosx答案D2(2012天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()Aycos2x，xRBylog2|x|，xR且x0Cy，xRDyx31，xR答案B解析由函数是偶函数可以排除C和D，又函数在区间(1,2)内为增函数，而此时ylog2|x|log2x为增函数，所以选择B.3已知f(x)为奇函数，当x0，f(x)x(1x)，那么x0，f(x)等于()Ax(1x)Bx(1x)Cx(1x)Dx(1x)答案B解析当x0，f(x)(x)(1x)又f(x)f(x
2、)，f(x)x(1x)4已知f(x)(xR)为奇函数，f(2)1，f(x2)f(x)f(2)，则f(3)等于 ()A.B1C.D2答案C解析令x1，则f(12)f(1)f(2)，即f(1)f(1)f(2)，f(1).f(3)f(1)f(2)1.5f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)0，则方程f(x)0在区间(0,6)内解的个数至少是()A1B4C3D2答案B解析由f(2)0，得f(5)0，f(2)0，f(5)0.f(2)f(23)f(1)0，f(5)f(59)f(4)0.故f(x)0在区间(0,6)内的解至少有1,2,4,5四个解讲评本题的易错点是，易忽略条件f(x)是偶函数，
3、而且还易出现漏根的情况6(2011湖北)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)()AexexB.(exex)C.(exex)D.(exex)答案D解析由f(x)g(x)ex可得f(x)g(x)ex，又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，可得f(x)g(x)ex，则两式相减，可得g(x)，选D.7已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x3，则f(2)()A1B1C.D答案B8已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)3xm(m为常数)，则f(log35)的值为()A4B4C6D6答案A9已知f(x)是定义在R上的奇函数，且
4、x|f(x)0x|1x3，则f()f(2)与0的大小关系是()Af()f(2)0Bf()f(2)0Cf()f(2)0D不确定答案C解析由已知得f()0时，F(x)8.f(x)，g(x)都是奇函数，且当x0.F(x)af(x)bg(x)2af(x)bg(x)2af(x)bg(x)248af(x)bg(x)24.F(x)af(x)bg(x)2在(，0)上有最小值4.18已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围答案(1)a2，b1(2)k解析(1)f(x)是奇函数，f(0)0，即0b1.f(x).又由f(
5、1)f(1)知a2.(2)由(1)知f(x)，易知f(x)在(，)上为减函数又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)k2t2.即对一切tR有3t22tk0.从而判别式412k0k.1若偶函数f(x)在(，0)内单调递减，则不等式f(1)f(lgx)的解集是()A(0,10)B(，10)C(，)D(0，)(10，)答案D2已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是()AB.C.D答案B解析依题意得ab0.3对任意实数x，下列函数中的奇函数是()Ay2x3By3x2Cyln5xDy|x|cosx答案C4(2011上海)下列函数中，
6、既是偶函数，又是在区间(0，)上单调递减的函数是()AylnByx3Cy2|x|Dycosx答案A5(2011大纲全国)设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()()ABC.D.答案A解析依题意，得f()f()f(2)f()2(1)，选A.6在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)f(2x)若f(x)在区间1,2上是减函数，则f(x)()A在区间2，1上是增函数，在区间3,4上是增函数B在区间2，1上是增函数，在区间3,4上是减函数C在区间2，1上是减函数，在区间3,4上是增函数D在区间2，1上是减函数，在区间3,4上是减函数思路根据函数是偶函数和关系式f(x
7、)f(2x)，可得函数图像的两条对称轴，只要结合这个对称性就可以逐次作出这个函数的图像，结合图像对问题作出结论答案B解析方法一由函数是偶函数，知函数的图像关于y轴对称，函数在区间2，1上的单调性与在区间1,2上的单调性相反，为增函数； 由f(x)f(2x)知函数的图像关于直线x1对称，故函数在区间3,4上的单调性与在区间2，1上的单调性相反，为减函数故选B.方法二求解本题的难点在于函数的抽象性，化解难点的基本思想是充分利用函数的性质进行推理，如根据函数是偶函数可得f(x)f(x)，再根据f(x)f(2x)，把其中的x换成x可得f(x)f(2x)，即f(x)f(x2)，即函数是周期为2的偶函数，
8、再根据f(x)f(2x)推知函数图像关于直线x1对称7函数f(x)的定义域为R，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则 ()Af(x)是偶函数Bf(x)是奇函数Cf(x)f(x2)Df(x3)是奇函数答案D解析由yf(x1)为奇函数知f(x1)f(x1)，yf(x1)为奇函数知f(x1)f(x1)，由，得f(x)f(2x)由，得f(x)f(x2)f(2x)f(x2)即f(x4)f(x)函数yf(x)是以4为周期的函数由知，f(x14)f(x14)f(x3)f(x3)函数f(x3)是奇函数8已知f(x)是定义在R上的函数，对任意xR都有f(x4)f(x)2f(2)若yf(x1)的图像关于直线x1
9、对称，且f(1)2，则f(2 013)()A5B4C3D2答案D解析yf(x1)的图像关于x1对称，yf(x)图像关于x0即y轴对称f(x)为偶函数，f(x)f(x)令x2，得f(2)0.f(x4)f(x)，f(x)周期T4.f(2 013)f(1)又f(1)2，f(1)2，选D.9(2013广东六校)已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x(0，)时，f(x)sinx，f()0，则函数f(x)在区间0,6上的零点个数是()A3B5C7D9答案D解析对R上的奇函数f(x)，有f(0)0.又f(1)sin0；再由T3，f(3)f(03)f(0)0，f(6)f(33)f
10、(3)0，f(4)f(13)f(1)0，f(2)f(23)f(1)0，f(2)f(2)0，f(5)f(23)f(2)0.因为f()0，所以f()f(3)f()0.综上可知f(x)在区间0,6上的零点为0,1，2,3,4，5,6共9个，故选D.10(2011浙江)若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.答案0解析由题意知，函数f(x)x2|xa|为偶函数，则f(1)f(1)，1|1a|1|1a|，a0.11已知定义在R上的函数f(x)是偶函数，对xR，f(2x)f(2x)，当f(3)2时，f(2 013)的值为_答案2解析因为定义在R上的函数f(x)是偶函数，所以f(2x)f(2x)f(
11、x2)，故函数f(x)是以4为周期的函数，所以f(2 013)f(34504)f(3)f(3)2.12已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，总有f(x2)f(x)成立，则f(19)_.答案0解析依题意得f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是以4为周期的函数，因此有f(19)f(451)f(1)f(1)，且f(12)f(1)，即f(1)f(1)，f(1)0，因此f(19)0.13设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)其中a，bR.若f()f()，则a3b的值为_答案10解析因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数，所以f()f()，且f(1)f(1)，故
12、f()f()从而a1,3a2b2.由f(1)f(1)，得a1，故b2a.由，得a2，b4，从而a3b10.14定义在(，)上的函数yf(x)在(，2)上是增函数，且函数yf(x2)为偶函数，则f(1)，f(4)，f(5)的大小关系是_答案f(5)f(1)0时，f(x)是单调函数，则满足f(x)f()的所有x之和为_思路由函数联想图像，若x，都在y轴一侧，则这两个式子相等；若在y轴两侧，则其互为相反数答案8解析依题意，当满足f(x)f()时，有x时，得x23x30.此时x1x23.又f(x)是连续的偶函数，f(x)f(x)另一种情形是f(x)f()有x，得x25x30.x3x45.满足f(x)f()的所有x之和为3(5)8.16函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f().(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数解析(1)f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，f(x)f(x)，即.bb，即b0.f()，a1.函数解析式为f(x)(1x1)(2)证明：任取x1，x2(1,1)，且x1x2，f(x1)f(x2).1x1x21，x1x20，1x1x20.f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)f(x)在(1,1)上是增函数