1、绝密启用前2017-2018学年第一学期实验中学高三期中考试数学（理）试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷一 选择题（共12个小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1、集合 2、命题“,”的否定是（ ） A. , B. , C. , D. ， 3、 已知 4、 已知等差数列前9项的和为27， 5、 的取值范围是（ ） 6、 已知函数是定义上周期为2的偶函数,且在区间上单调递 增, , ,则大小关系是（ ） A. B. C. D. 7、已知等比数列 8、 函数的零点所在的区间为（ ） 9、 已知数列前n项的和为 10、若 11、若两个
2、正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12、 已知函数 则的取值范围是（ ）A. （1，2018） B. （1，2019） C. （2，2018） D.（2，2019）第卷（非选择题部分）二、 填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13、设向量_14、已知函数，则_15、设的内角， ， 的对边分别为若， ，则_.16、已知数列满足则的最小值为_.三、解答题（解答题应写出文字说明、证明或演算步骤）17、（本题共12分）在ABC中，(1)求B的大小；(2)求的取值范围 18、(本题共12分）已知等差数列中满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前 KS
3、5UKS5U 19、(本题共12分）已知向量，函数，且的图像过点和点.（1）求的值；（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点（0,3）的距离的最小值为1，求的单调递增区间. KS5UKS5U 20、（本题共12分）若数列的前项和满足 .(1)求证：数列是等比数列； (2)设，求数列的前项和 21、(本题共12分）设函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围 KS5UKS5U22、(本题共10分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求圆的普通方程和直线的
4、直角坐标方程；（2）设直线与轴，轴分别交于两点，点是圆上任一点，求两点的极坐标和面积的最小值2017-2018学年第一学期实验中学高三期中考试数学（理）试题答案选择题：1-6：C C B D A D 7-12：B B B A C D填空题：13、 14、2 15、1 16、解答题：17、（1)由余弦定理及题设，得cosB. 又0B，所以B.(2)由(1)知AC，则cosAcosCcosAcoscosAcosAsinA cosAsinAcos.因为0A，所以当A时， cosAcosC取得最大值1. 18、 由题意知（1）解得（2）错位相减可求得（过程略）19、（1）由题意知， .因为的图像过点和
5、点，所以，即解得.（2）由（1）知，由题意知， .设的图像上符合题意的最高点为，由题意知， ，所以，即到点（0,3）的距离为1的最高点为（0,2），将其代入得， .因为，所以，因此， .由得，所以函数的单调递增区间为.20、证明：当时， ，计算得出，当时，根据题意得， ，所以 ，即 ，即 数列是首项为-2，公比为2的等比数列由（1）知， ，1则 21、（1）根据题意可得， ， ，所以，即， 所以在点处的切线方程为，即（2）方法一：根据题意可得， 在恒成立，令， ，所以， KS5UKS5UKS5U当时， ，所以函数在上是单调递增，所以，所以不等式成立，即符合题意；当时，令，解得，令，解得，当时， ，所以在上，在上，所以函数在上单调递增，在上单调递减，令，恒成立，又，所以，所以存在，所以不符合题意； 当时， 在上恒成立，所以函数在上是单调递减，所以显然不符合题意；综上所述， 的取值范围为法二：此题可以分离参数22、试题解析：（1）由消去参数，得，所以圆的普通方程为.由，得，KS5UKS5UKS5U所以直线的直角坐标方程为.（2）直线与轴，轴的交点为，化为极坐标为，设点的坐标为，则点到直线的距离为，又，所以面积的最小值是.