1、课时作业(十九)1下列值等于1的积分是 ()A.xdxB.(x1)dxC.1dxD.dx答案C2已知f(x)为偶函数且f(x)dx8，则f(x)dx等于 ()A0B4C8D16答案D解析原式6f(x)dxf(x)dx，原函数为偶函数，在y轴两侧的图像对称对应的面积相等.8216，故选D.3设集合Px|(3t210t6)dt0，x0，则集合P的非空子集个数是()A2B3C7D8答案B解析依题意得(3t210t6)dt(t35t26t)x35x26x0，由此解得x0或x2或x3.又x0，因此集合P2,3，集合P的非空子集的个数是2213，选B.4函数f(x)x22xm(x，mR)的最小值为1，则f
2、(x)dx等于 ()A2B.C6D7答案B解析f(x)(x1)2m1，f(x)的最小值为1，m11，即m0，f(x)x22x.f(x)dx(x22x)dx(x3x2)23221.5(2013朝阳区)下列命题：p：函数f(x)sin4xcos4x的最小正周期是；q：已知向量a(，1)，b(1，2)，c(1,1)，则(ab)c的充要条件是1；r：若dx1(a1)，则ae.其中所有的真命题是 ()ArBp，qCq，rDp，r答案D解析p：sin4xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)(cos2xsin2x)cos2x，T.故p对；q：ab(1，21)，(ab)c(1)1(21)
3、(1)0，即20，0或1；r：dxlnx lnaln1lna1，ae，故真命题是p，r.6如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)sinx(x(0，)及直线xa(a(0，)与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是 ()A.B.C.D.答案B解析阴影部分的面积为Ssinxdx(cosx)cosa(cos0)1cosa.点落在阴影部分的概率为P，cosa，又a(0，)，a.选B.7(2013山东淄博一模)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S10(12x)dx，S2017，则S30为 ()A15B20C25D30答案A解析S10(12x)dx(xx2) 1
4、2.因为Sn是等差数列an的前n项和，所以S10，S20S10，S30S20成等差数列，即12,5，S3017成等差数列，易得S3015.8(2013惠州高三模拟)由曲线yx2，yx3围成的封闭图形的面积为_答案解析结合图形可知所求封闭图形的面积为(x2x3)dx .9曲线ycosx与坐标轴所围成的图形面积是_.答案3解析结合图形知其面积为Scosxdx1(11)3.10(2013吉林实验中学)设函数f(x)ax2c(a0)，若f(x)dxf(x0)，0x01，则x0的值为_答案解析f(x)dx(ax2c)dx acf(x0)c，x0.又0x01，x0.11设f(x)(e为自然对数的底数)，则
5、f(x)dx的值为_答案解析f(x)dxx2dxdxx3 lne.12(2013山东临沂一模)函数f(x)x3x2x1在点(1,2)处的切线与函数g(x)x2围成的图形的面积等于_答案解析函数的导数为f(x)3x22x1，所以f(1)3212，即切线方程为y22(x1)，整理得y2x.由解得交点坐标为(0,0)，(2,2)，所以切线与函数g(x)x2围成的图形的面积为(2xx2)dx 4.13f(x)，则f(x)dx为_答案解析由y，(x1)2y24，(y0)dx是圆面积的，等于22.14已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图像如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图像所围区域(
6、图中阴影部分)的面积为，则a的值为_答案1解析f(x)3x22axb，f(0)0，b0.f(x)x3ax2，令f(x)0，得x0或xa(a0)S阴影(x3ax2)dxa4，a1.15平面直角坐标系中，动点P到直线x2的距离比它到点F(1,0)的距离大1，设动点P的轨迹是曲线C，则曲线C与直线x4所围成的区域的面积S_.答案解析依题意可知动点P到直线x1的距离与它到点F(1,0)的距离相等，即曲线C是以F(1,0)为焦点，直线x1为准线的抛物线，其方程为y24x，即y2，故S2(2)dx.16求由抛物线y2x1与其在点(2,1)，(2，1)处的切线所围成的面积答案解析y.yx(x1).过点(2,1)的直线斜率为(21)，直线方程为y1(x2)，即yx.同理，过点(2，1)的直线方程为yx，抛物线顶点在(1,0)如图所示，由抛物线y2x1与2条切线yx，yx围成的面积为SSAOB2dx222(x1)2(10).