1、专题能力提升练(六)概率一、选择题(每小题5分)1为检查某公司生产的袋装牛奶的蛋白质含量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是(下面摘取了随机数表第7行至第9行)()87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76,63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 3
2、9 52 38 79,33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54A068 B572C455 D331解析：由随机数表可得前4个样本个体的编号是331,572,455,068.于是，第4个样本个体的编号是068，选A.答案：A2如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，数据分组区间为0,0.5)，0.5,1)，3，3.5，则月均用水量在2,2.5)(单位：吨)范围内的居民数为()A50 B25C48 D24解析：月均用水量在2,2.5)范围内的频率为0.50.50.25，所以月均用水量在
3、2,2.5)范围内的居民数为0.2510025.答案：B3若数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，则3x15,3x25，3xn5的平均数和标准差分别为()A.，sB35，sC35,3sD35，解析：x1，x2，xn的平均数为，3x15,3x25，3xn5的平均数为35，方差(s)2(3x1535)2(3xn535)232(x1)2(xn)29s2，标准差s3s.答案：C4为了解某商品销售量y(单位：件)与销售价格x(单位：元/件)的关系，统计了(x，y)的10组值，并画成散点图如图，则其回归方程可能是()A.10x198 B.10x198C.10x198 D.10x198解析：由图易知，
4、回归直线方程的斜率小于0，截距大于0，故选B.答案：B5被戏称为“最牛违建”的北京“楼顶别墅”已拆除围绕此事件的种种纷争，某媒体通过随机询问100名性别不同的居民对此的看法，得到下表：认为就应依法拆除认为太可惜了男4510女3015参照附表，得到的正确结论是附：P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024K2，nabcd()A有90%以上的把握认为“认为拆除太可惜了与性别有关”B有90%以上的把握认为“认为拆除太可惜了与性别无关”C在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“认为拆除太可惜了与性别有关”D在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“认为拆除太可惜了与性别无关”
5、解析：因为K23.0302.706，所以有90%以上的把握认为“认为拆除太可惜了与性别有关”答案：A6已知随机变量服从正态分布N(0，2)，若P(3)0.023，则P(33)()A0.477 B0.628C0.954 D0.977解析：由题意，可知随机变量服从正态分布N(0，2)，所以其图象关于y轴对称又P(3)0.023，所以P(33)1P(3)P(3)0.954.答案：C7把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)()A. B.C. D.解析：由条件概率公式得P(B|A).选A.答案：A8已知(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|
6、x4，y0，y，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为()A. B.C. D.解析：(x，y)|xy6，x0，y0所表示的平面区域为如图所示的RtMON，其面积为18，A(x，y)|x4，y0，y所表示的平面区域为如图所示的阴影部分，其面积为dxx4，由此可得点P落入区域A的概率为P，故选A.答案：A9已知随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3,4,5)，则P(2X4)()A. B.C. D.解析：由分布列的性质得，1，解得a7.5，P(23.841，有95%的把握认为该网站会员给汽车加油时进行的型号选择与汽车排量有关(2)由题意可知，小排量汽车中加92号汽油的概率为，加95号
7、汽油的概率为，大排量汽车中加92号汽油的概率为，加95号汽油的概率为，随机变量X可取0,1,2,3,4，P(X0)22，P(X1)C2C2，P(X2)2222CC，P(X3)2C2C，P(X4)22，X的分布列为：X01234PE(X)01234.21某大型手机连锁店为了解销售价格在区间5,35(单位：百元)内的手机的利润情况，从2015年度销售的一批手机中随机抽取100部，按其价格分成6组，频数分布表如下：价格分组(单位：百元)5,10)10,15)15,20)20,25)25,30)30,35频数(部)52520152510(1)试根据上述表格中的数据，完成频率分布直方图；(2)用分层抽样
8、的方法从这100部手机中共抽取20部，再从抽出的20部手机中随机抽取2部，用X表示抽取价格在区间20,35内的手机的数量，求X的分布列及数学期望E(X)解：(1)价格在区间5,10)内的频率为0.05，价格在区间10,15)内的频率为0.25，价格在区间15,20)内的频率为0.2，价格在区间20,25)内的频率为0.15，价格在区间25,30)内的频率为0.25，价格在区间30,35内的频率为0.1.频率分布直方图如下图；(2)因为各层抽取的手机数量之比为154352，故在抽取的20部手机中，价格在区间20,35内的手机有2010部，X的所有可能取值为0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，X的分布列为X012PE(X)0121.