1、第四章 三角函数 第 讲(第二课时)题型3:图象变换 1.(1)将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，求所得图象对应的函数解析式.3813(1)y=sin(2x+)y=sin2(x-)+=sin(2x+)y=sin(6x+).故所求的函数解析式是y=sin(6x+).3右移个单位长度838121212横坐标缩短到原来的 13(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的,再将图象向左平移个单位长度，得曲线y=sinx，求函数f(x)的解析式.14212(2)y=sinxy=sin(x-)y=2si
2、n(x-)y=2sin(2x-)=-2cos2x.所以f(x)=-2cos2x.1212222右移个单位长度纵坐标伸长到原来的4倍横坐标缩短到原来的212【点评】：图象的变换有平移、伸缩、翻折等，其中平移是最常见的变换.在进行左右平移变换时，一是注意方向：按“左加右减”，即由f(x)的图象变为f(x+a)(a0)的图象，是由“x”变为“x+a”，是加a，所以是左移a个单位长度；由“x”变为“x-a”是右移a个单位长度；二是注意x前面的系数是不是1，如果不是1，左右平移时，要先化为1，再来观察.(2010全国卷)为了得到函数y=sin(2x-)的图象，只需把函数y=sin(2x+)的图象()A.
3、向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位3644222.求函数y=sin(2x-)的图象的对称中心和对称轴方程.从图象上可以看出每一个零值点都是对称中心，即有2x-=k(kZ),所以所以对称中心的坐标为过每个最值点且与x轴垂直的直线都是对称轴,题型4：三角函数图象的对称性 66(),212kxkZ(,0)().212kkZ所以所以所以对称轴方程为2-(),62xkkZ(),23kxkZ().23kxkZ【点评】：正弦曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形.函数y=Asin(x+)的对称中心就是使Asin(x+)=0所对应的点；对称轴方程与y=Asin(
4、x+)取最值时的x的值有关.将函数的图象向右平移a(a0)个单位长度得曲线C，若曲线C关于直线x=对称，求a的最小值.7()sin(-)cos()88f xxx4由得1()sin()cos()sin(2).8824f xxxx2(),42xkkZ().28kxkZ所以函数y=f(x)的图象的对称轴方程是其中位于直线x=左侧，且与该直线距离最近的一条对称轴的方程是x=.所以()28kxkZ44min-.488a3.设f(x)=asinx+bcosx(0)的周期T=，最大值f()=4.(1)求、a、b的值(1)f(x)=因为T=，所以=2.又因为f(x)的最大值f()=4，所以,且解得a=2,b=
5、.题型5:三角函数图象的应用 12224ab224sincos1212ab2 322 sin()abx12(2)若、为方程f(x)=0的两根，、的终边不共线，求tan(+)的值.(2)因为f()=f()=0，所以()2sin 22 3 cos24sin(2).3f xxxx4sin(2)4sin(2),33所以或即(此时，、共线，故舍去)，或其中kZ，所以222(),33kkZ22-(2)(),33kkZk,6k3tan()tan().63k【点评】：应用函数的图象来解决有关交点问题或方程解的问题，体现了“以形助数”.三角函数的图象综合了周期性和对称性，注意周期性和对称性的应用，如本题就是应用周期性来解决的.已知函数的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x2+y2=R2上，则R的值为_.由最高点(，3)，最低点(-，-3)在圆x2+y2=R2上，即，得R=2.()3sinxf xR2R2R2234RR2图象变换的两种途径的差异.(1)先相位变换后周期变换：y=sinx y=sin(x+)y=sin(x+);向左平移(0)个单位长度各点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变1(2)先周期变换后相位变换y=sinx y=sinx y=sin(x+).各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)1向左平移(0)个单位长度