1、2020学年第二学期9+1高中联盟期中考试高一年级数学学科试题考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1已知集合，那么（ ）A B C D2已知a为实数，i为虚数单位，若是纯虚数，则（ ）A B C1 D23已知向量的夹角为，则（ ）A2 B C4 D4函数在的图象大致为（ ）A B C D 5小明用“五点法”
2、画函数在某一个周期内的图象时例表并填入了部分数据，如下表：0x0200请你根据已有信息推算的值依次为（ ）A B C D6在中，则“”是“有两个解”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7下表中给出的常用对数值有一个是错误的，它是（ ）x0.271.5358A B C D8如图所示，在正四棱锥中，它的内切球O与四个侧面分别相切于点E，F，G，H处，则四边形外接圆的半径为（ ）A B1 C D2二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分每小题列出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9下列命题中正确的是（
3、 ）A一个棱柱至少有4个面 B平行六面体中相对的两个面是全等的矩形C有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 D正棱锥的侧面是全等的等腰三角形10已知，则下列不等式正确的是（ ）A B C D11关于复数z的运算结论正确的有（ ）A B C D12已知，函数，则下列选项正确的是（ ）A BC D三、填空题（本题共4小题，单空题每空5分，多空题第一空2分，第二空3分，共20分）13函数的值域是_14已知点是角终边上的一点，则_15如图所示，在中，则的长是_16砖雕是江南古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气如图是一扇环形砖雕，可视为扇形截去同心扇形所得部分已知扇环
4、周长，大扇形半径,设小扇形半径弧度，则关于x的函数关系式_；若雕刻费用关于x的解析式为，则砖雕面积与雕刻费用之比最大值为_四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知向量（）若向量与共线，求t的值；（）若，且与垂直，求实数的值18（本小题满分12分）已知函数（1）函数图象上所有的点_，再_得到的图象（）若在区间内是单调函数，求实数m的最大值19（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，底面边长为2，D为的中点，三棱柱体积（I）求三棱柱的表面积；（）求三棱锥的体积20（本小题满分12分）在中，A，B，C所对的边分别为（I）求角B的大小；（
5、）若，求锐角周长l的取值范围21（本小题满分12分）新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献生产口罩的固定成本为200万元，每生产x万箱，需另投入成本万元，当产量不大于90万箱时，；当产量超过90万箱时，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完（I）求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；（）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？22（本小题满分12分）已知函数，点，点，和函数图象上的点过B作直线的垂线，垂足为Q（I）若，求（最后结果用a表示）；（）若恒成立，求a的取值范围2020学年第二学期9+
6、1高中联盟期中考试高一数学A卷参考答案一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）题号12345678答案DBABDBAC二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分每小题列出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）题号9101112答案CDADACDBD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15 16（x的范围不写不扣分）；3四、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（I）由题意可知，解得 4分（） 6分，
7、解得 10分18（1）由已知得 2分向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）；或横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度 6分（任选一种回答正确均给满分）（）因为，所以， 8分又因为在区间内是单调函数，所以，即，故实数m的最大值为 12分19（I）由得，高 2分所以 6分（） 8分 12分20（1） 1分 3分，即 6分（）由正弦定理可知，故 8分所以 , 10分 12分21（I）当时， 3分当时， 6分即（）当时，令，则则当即时， 9分当时，时， 11分综上，当产量为100万箱时，利润最大，最大为1800万元 12分22（）当时，则 4分（）点P在上，记 7分记，由题知恒成立令，则，得 8分下面证明当时，恒成立，即是开口向上的二次函数 10分令，则所以当时，恒成立 12分