1、A级：基础巩固练一、选择题1在直角坐标系中，不等式y2x20表示的平面区域是()答案C解析原不等式等价于(xy)(xy)0，因此表示的平面区域为左右对顶的区域(包括边界)故选C.2若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是()A. B. C. D.答案A解析不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，即ABC.由得A(1,1)，又B(0,4)，C，直线ykx过C点，因为ykx平分ABC的面积，所以必过AB的中点，设AB的中点为D，则D，所以k，k.故选A.3不等式组表示的平面区域是一个()A三角形 B直角梯形C梯形 D矩形答案C解析画出直线xy50及xy0，取点(0
2、,1)代入(xy5)(xy)40，知点(0,1)在不等式(xy5)(xy)0表示的对顶角形区域内，再画出直线x0和x3，则原不等式组表示的平面区域为图中阴影部分，它是一个梯形4某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天至少送180 t支援物资的任务该公司有8辆载重6 t的A型卡车与4辆载重为10 t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；如果设需A型、B型卡车分别为x辆和y辆则x，y满足的条件为()A. B.C. D.答案B解析由题意知，共有10名驾驶员，xy10；又由于每天至少送180 t物资，24x30y180，且A型车有8辆，B型车有4辆，0x8,0y4，
3、且xN*，yN*.故选B.二、填空题5已知x，y为非负整数，则满足xy2的点(x，y)共有_个答案6解析由题意点(x，y)的坐标应满足作出平面区域如图所示：由图可知，整数点有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，(1,1)6个6原点与点(1,1)有且仅有一个点在不等式2xya0表示的平面区域内，则a的取值范围为_答案1a0解析根据题意，分以下两种情况：原点(0,0)在该区域内，点(1,1)不在该区域内则无解原点(0,0)不在该区域内，点(1,1)在该区域内，则所以1a0.综上所述，1a0.7若不等式组表示面积为1的三角形区域，则实数k的值为_答案1解析不等式组表示的平面区
4、域是一个三角形，顶点分别为(1,3)，(1，k)，所以该三角形的面积为(3k)1.解得k1或7.经检验，当k7时，不能表示三角形，只有k1符合题意三、解答题8一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元，又知其他费用最少需支出180元，而每月可用来支配的资金为500元，这名新员工可以如何使用这些钱？请用不等式(组)表示出来，并画出对应的平面区域解不妨设用餐费为x元，其他费用为y元，由题意知x不小于240，y不小于180，x与y的和不超过500，用不等式组表示就是对应的平面区域如图阴影部分所示9若点(1，2)与点(2,0)在直线xya0的两侧，同时点(1，2)和点(1，4)都
5、在不等式bxy20所表示的区域内，求ab与ab的取值范围解根据题意，点(1，2)与点(2,0)在直线xya0的两侧，则有(12a)(20a)0，即(a1)(a2)0.解得1a2，又点(1，2)与点(1，4)都在不等式bxy20所表示的区域内，则有解得2b0.由得1ab2，又0b2，由得1ab4.10设不等式组表示的平面区域是Q.(1)求Q的面积S；(2)若点M(t,1)在平面区域Q内，求整数t的取值的集合解(1)作出平面区域Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)由解得A(4，4)，由解得B(4,12)，由解得C(4,4)于是可得|AB|16，AB边上的高d8.S16864.(2)由已知得即亦即
6、得t1,0,1,2,3,4.故整数t的取值集合是1,0,1,2,3,4B级：能力提升练1设不等式组所表示的平面区域是1，平面区域2与1关于直线3x4y90对称对于1中的任意点A与2中的任意点B，|AB|的最小值等于()A. B4 C. D2答案B解析因为平面区域2与1关于直线3x4y90对称，所以所求|AB|的最小值，即为区域1中的点到直线3x4y90的距离的最小值的两倍画出不等式组所表示的平面区域1，如图中的阴影部分，根据画出的不等式组表示的平面区域可以看出点G(1,1)到直线3x4y90的距离最小，故|AB|的最小值为24.2画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？解不等式xy50表示直线xy50上及右下方的平面区域，xy0表示直线xy0上及右上方的平面区域，x3表示直线x3上及左方的平面区域原不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示：(1)由图可得x，y3,8(2)由图形及不等式组可知：当x2时，2y3y2或3，有2个整点当x1时，1y4y1,2,3,4，有4个整点同理当x0,1,2,3时，分别有6个，8个，10个，12个整点，所以所求平面区域里共有241242个整点