1、2021届高考理科数学模拟卷（全国卷）（一）1、已知集合,则( )A.B.C.D.2、复数在复平面内对应的点在虚轴上，则a等于( )A2 BC1 D3、设样本数据的平均数和方差分别为1和4,若为非零常数, ,则的平均数和方差分别为( )A. B. C. D. 4、已知定义在R上的函数对于任意的实数x都满足，且当时，则( ) AB4CD 5、平面向量与的夹角为,则 等于( )A. B. C. D. 6、已知数列，满足，若，则=（ ）A2B2C-1D17、的展开式中,的系数是( )A.-10B.-50C.50D.108、执行如图所示的程序框图,若输出结果为,则中可填( )A.B.C.D.9、已知奇
2、函数对任意都有，现将图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断错误的是( )A函数在区间上单调递增 B图象关于直线对称C函数在区间上单调递减 D图象关于点对称10、在各棱长均相等的直三棱柱中,已知M是棱的中点,N是棱的中点,则异面直线与成角的正切值为( )A.B.1C.D.11、已知函数,且对于任意的,恒成立,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.12、已知椭圆的左,右顶点分别为,c为椭圆C的半焦距,过的直线与圆切与点N,与双曲线在第一象限交于点M,满足,若椭圆C的离心率为,双曲线E的离心率为,则的值为( )A.B.C.D.13、如图是一个射击靶的示意图,圆形靶的靶心为O,半径为2米,一个
3、运动员在练习射击的时候,在靶上画出了一个标志胜利的V形轴对称图案,其中,点在圆形靶的边缘上,点C距离靶的边缘的最短距离为1米.现他朝靶上任意射击一次,没有脱靶,则其命中靶中V形图案的概率为_.14、已知直线交于两点，C为外一动点，且，则的最小值为 ；当最小时，面积的最大值为 .15、已知数列的前n项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为_16、已知某个机械零件是由两个有公共底面的圆锥组成的,且这两个圆锥有公共点的母线互相垂直,把这个机械零件打解成球形,该球的半径最大为1,设这两个圆锥的高分别为,则的最小值为_.17、在中，内角所对的边分别为，若，.（1）求B；（2）若BC边的中线AM长为，求的
4、面积.18、在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面.， 且点E为AB的中点（1） 求证: 平面；（2） 求与平面所成角的正弦值；（3） 在线段AM上是否存在点P，使二面角的大小为？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由19、如图,已知抛物线,点,抛物线上的点.过点作直线的垂线,垂足为.(1)求直线斜率的取值范围;(2)求的最大值.20、高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展，据统计，在2018年这一年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本得到下表(单位：人次)：满意度老年人中
5、年人青年人乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机10分（满意）1212022015分（一般）2362490分（不满意）106344（1）在样本中任取1个，求这个出行人恰好不是青年人的概率；（2）在2018年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取2人次，记其中老年人出行的人次为X以频率作为概率求X的分布列和数学期望；（3）如果甲将要从A市出发到B市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是飞机？并说明理由.21、已知函数，其中e为自然对数的底数.(1)求曲线在点处的切线方程.(2)若对任意不等式恒成立，求实数m的取值范围.(3)试探究当时，方程的解的个数，并说明理由.22、在
6、平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为（）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程（）若点P坐标为，圆C与直线l交于两点，求的值23、已知函数.(1)画出函数的大致图象，并求出函数的值域；(2)若不等式恒成立,求实数a的取值范围. 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：,所以,故选A. 2答案及解析：答案：D解析：在复平面内对应的点的坐标为且在虚轴上，所以，即. 3答案及解析：答案：A解析：由题得: ;,的均值和方差分别为:均值方差故选A. 4答案及解析：答案：A解析：定义在R上的函数对于任意的实数x都满足，当时,，.故选
7、：A. 5答案及解析：答案：B解析：，故选B 6答案及解析：答案：A解析：数列满足， 7答案及解析：答案：D解析：展开式中的系数为,的系数为,展开式中,的系数为,故选D. 8答案及解析：答案：B解析：,由程序框图知S表示数列的前i项和,于是.因为输出结果为,所以,故选B. 9答案及解析：答案：C解析：,是奇函数, , ,., ,的最小周期为,.易知在上单调递增,在上单调递减,所以A正确,C错误;由,得的对称轴方程为,所以B正确;由,得,的对称中心为 (),所以D正确. 10答案及解析：答案：C解析：如图,取得中点P,连接,则由直三棱柱的性质可知,则为异面直线与所成的角(或其补角).设三棱柱的棱
8、长为2,则,所以,所以.在中,故选C. 11答案及解析：答案：B解析：因为对于任意的,恒成立.所以恒成立,则在上单调递减,故在上恒成立,令,则在上恒成立令,则,解得 12答案及解析：答案：D解析：如图 ,由已知得, 则分別为双曲线的左、石焦点.连接ON,由直线与圆切于点N,得,从而,.由双曲线的定义,得,即,从而椭圆的离心率,双曲线的离心率，所以,故选D. 13答案及解析：答案：解析：连接,由题意可知,由三角形面积公式得,由对称性可知,靶中“V”形图案的面积为1.又圆形靶的面积为,所以由几何概型的概率计算公式得命中靶中“V”形图案的概率为. 14答案及解析：答案：6；12解析：由得，则，得，所
9、以直线经过定点，设O为坐标原点，若最小，则，此时.设，由，可得，化简得点C的轨迹方程为，则点C的轨迹是圆心为，半径为4的圆，易知圆心在直线上，因而C点到的最大距离为4，故面积的最大值为. 15答案及解析：答案：4解析：当时，得，；当时，两式相减得，得，所以又，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，即因为，所以不等式，等价于记，时，所以时，所以，所以整数的最大值为4 16答案及解析：答案：解析：由题意可知,打磨后所得半径最大的球是由这两个圆锥构成的组合体的内切球,内切球的半径,如图为这个组合体的轴截面示意图,圆O为内切球的轴截面,分别为切点,连接,由题意可知,则即所以,由基本不等式可得,则,
10、当且仅当时等号成立,所以,当且仅当时等号成立,故的最小值为. 17答案及解析：答案：（1）在中，且，又，.B是三角形的内角， . （2）在中，由余弦定理得，.在中，的面积.解析： 18答案及解析：答案：（1）设CM与BN交于F，连接EF由已知可得四边形是平行四边形，所以F是BN的中点因为E是AB的中点，所以又平面MEC，平面MEC，所以平面MEC（2）ADNM是矩形，平面平面ABCD，平面平面 平面ABCD如图建立空间直角坐标系，则，,设平面的法向量为 ME与平面所成角的正弦值（3）设，,设平面的法向量为则，令， 又平面的法向量 解得， 在线段上不存在点P，使二面角的大小为解析： 19答案及解
11、析：答案：(1)由题易得,故,故直线斜率的取值范围为.(2)由题(1)知,故,设直线的斜率为,则,由,故,又,故,即,令,则,当时, ,当时, ,故,即的最大值为.解析： 20答案及解析：答案：（1）设事件：“在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人”为M， 由表可得：样本中出行的老年人、中年人、青年人人次分别为19，39，42， 所以在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人的概率（2）由题意，X的所有可能取值为：0，1，2.因为在2018年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取1人次，此人为老年人概率是.所以， ， 所以随机变量X的分布列为：X012P故.（3）答案不唯一，言之有理
12、即可.如可以从满意度的均值来分析问题，参考答案如下：由表可知，乘坐高铁的人满意度均值为：, 乘坐飞机的人满意度均值为：, 因为，所以建议甲乘坐高铁从A市到B市.解析： 21答案及解析：答案：(1)依题意得，.，所以曲线在点处的切线方程为.(2)原题等价于对任意，设，.则，因为，所以，所以，故在上单调递增，因此当时函数取得最小值，；所以，即实数m的取值范围是.(3)设，当时，所以函数在上单调递减，故函数在上至多只有一个零点，又，而且函数在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点即方程只有一个解.解析： 22答案及解析：答案：（1）直线l的参数方程为（t为参数）消去参数t可得：直线l的普通方程为： 圆C的方程为即，可得圆C的直角坐标方程为： （2）将代入得： 得 则解析： 23答案及解析：答案：(1)因为所以作出函数的大致图象如图所示由图可知,函数的值域为(2),即即即因为所以,即所以实数a的取值范围为解析：