1、第四章 三角函数 第 讲（第二课时）题型4：三角函数的定义 1.已知角的终边上一点且求cos,tan的值.由题设知所以得从而解得m=0或(,)Pm 3，m 2sin44，xym 3，|rOPm 2223 2，.rm23mmmrm 22sin43，.m 5当m=0时，当时，当时，,;xyrxrx 33 cos1 tan0,;xyrxrx 152 23 cos64 tan3m 5m 5,.xyrxrx 6152 23 costan43【点评】：三角函数的定义中，终边上的点的坐标值可正、可负、也可以为零，但距离恒为正.如果坐标或距离是含参数的式子，注意对参数的正负进行讨论.若P从(1，0)出发，沿单
2、位圆x2+y2=1按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()23.().().().()1331AB2222133 1CD2222，依题意可知，点Q在23角的终边上，且圆的半径为r=1.设Q(x，y)，由三角函数的定义可知即故选A.yx22sincos33，yx 3122，题型5：三角函数的符号 2.解答下列问题：(1)若在第四象限，试判断sin(cos)cos(sin)的符号；(2)若tan(cos)cot(sin)0，试指出所在的象限.(1)因为在第四象限，所以所以sin(cos)0，cos(sin)0，所以sin(cos)cos(sin)0.0cos1,-1sin0,22(2)由题
3、意，得或所以或即在第一或第三象限.tan(cos)0cot(sin)0tan(cos)0,cot(sin)00 cos10 sin1-1 cos0,-1 sin0【点评】：三角函数在各象限的符号，按口诀熟记：“一全正，二正弦，三切函，四余弦”，即第一象限全是正，第二象限正弦函数为正，第三象限正切、余切函数为正，第四象限余弦函数为正.函数的值域是()A.-2，4 B.-2，0，4C.-2，0，2，4 D.-4，-2，0，2，4sincostan|cot|sin|cos|tan|cotxxxxyxxxx当x在第一象限时，各种三角函数值均为正值，则当x在第二象限时，只有sinx0，其他函数值为负值，
4、则同理，当x分别在第三、四象限时，函数值分别为0和-2.故选B.sincostancot4.sincostancotxxxxyxxxxsin-costan-cot-2.sincos-tancotxxxxyxxxx3.若试比较-sin与-sin的大小.如图所示,则sin=MP，sin=NQ，AP=，AQ=，所以PQ=-.过P作PRQN于R，则MP=NR，所以RQ=sin-sinPQPQ=-，所以-sin-sin.题型6:三角函数的应用 0,2(【点评】：三角函数线可用来解决有关三角函数大小比较、三角函数值变化等问题，是三角函数中数形结合的一种工具，应用时注意找到对应三角函数线的有向线段.若(0，
5、)，则()A.sintanB.costanC.sintanD.tancos2如图，在单位圆中，因为SOPAS扇形OPASOTA，所以|OA|MP|OA|2|OA|AT|即|MP|AT|,所以sintan,故选A.1212121.对任意三角函数的定义的理解可以比照锐角的三角函数的定义去进行，重在掌握三者间的某种联系，分清它们之间的根本区别.2.利用三角函数的定义或三角函数线解题应抓住x、y、r的比值关系；判断三角函数值或式的符号应以函数和象限为主体.3.在计算或化简三角函数关系时，常需要对角的范围以及相应三角函数值的正负情况进行讨论.因此，在解答这类问题时要三思而行：角的范围是什么？对应的三角函数值是正还是负？与此相关的定义、性质或公式有哪些？
