1、 2018届铜山区高考模拟卷(三)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1. 知集合，B=，则AB = 2. 知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在第 象限. （第4题）（第3题）3. 人甲在某周五天的时间内，每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图(左边一列的数字表示零件个数的十位数，右边的数字表示零件个数的个位数)，则该组数据的 方差的值为 4. 据右图所示的伪代码，可知输出的结果为 5.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则向上的点数之差的绝对值是
2、2的概率为 6. 实数满足则的最大值为 7. 直线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的离心率为 8. 已知平面 ，直线，给出下列命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则.其中是真命题的是 （填写所有真命题的序号）9. 设是等比数列的前n项和，成等差数列，且，则m = 10. 等边边长为2，过边上一点分别作的垂线，垂足分别为,则的最小值为_. 11. 已知圆：（）及圆上的点，过点 的直线交轴于点，交圆于另一点，若，则直线的斜率为 12.设函数,则满足的的取值范围为 13.正数满足，若恒成立，则实数最大值为_ _14. 当时，若，使得成立，则实数a的取值范围是 . 二、解答题：本大题共6小题，
3、共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15(本小题满分14分)在ABC中，角，B，C的对边分别为a，b，c已知，（1）求的值；（2）求c的值16（本小题满分14分）ABCDPM（第16题）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面，M为的中点求证：（1）/平面； （2） 17(本小题满分14分)某三甲医院开展用直升飞机接送危重病人业务，为了保证直升飞机的降落准确、安全，在门诊楼和综合楼的楼上安装导航标记，已知两楼的地面距离，在之间取一导航标志观测点，当点在中点时，测得两楼顶导航标记的张角，若.APBCD（1）求两导航标记距离地面的高度、；（2）要使在点
4、处看两楼顶导航标记的张角最大，点应在何处？18. （本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的上、下顶点，点为线段的中点，. （1）求椭圆的方程；xyOMNA（第18题）BPQ（2）设（），直线，分别交椭圆于点，直线，的斜率分别为，. 求证：三点共线； 求证：为定值.19.（本小题满分16分）已知数列的首项（），其前项和为，设（）数列的前项和为，满足（1）求证：数列的任意连续三项不成等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若对且，不等式恒成立，求a的取值范围20（本小题满分16分）已知函数，（1）若，恒成立，求实数的值；（2）若，求证：函数在上有唯一的零点；（3）若，若，求证：数学
5、(附加题)21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，AB为O的直径，D为O上一点，过D作O的切线交AB的延长线于点C若DA = DC， 求证：AB = 2BC B选修4-2：矩阵与变换 （本小题满分10分）已知，向量为是矩阵的属于特征值的一个特征向量（1）求矩阵的另一个特征值；（2）求矩阵的逆矩阵C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为求直线被曲线所截得的弦长D选修4-5：不等式选讲
6、（本小题满分10分）已知实数x，y，z满足x + y + z = 2，求的最小值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答22（本小题满分10分）某小组共10人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会（1）记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件，求事件发生的概率；（2）设为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望23（本小题满分10分）在各项均不相同的数列，中，任取,且项变动位置，其余项保持位置不动，得到不同的新数列，由此产生的不同新数列的个数记
7、为（1）求的值；（2）求的值；（3）设，求证： 2018届铜山区高考模拟卷(三)参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题1. 2. 四 3. 4. 12 5. 6. 3 7. 8 9. 8 10. 11. 12. 13. 2 14. 或 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15(本小题满分14分)解析：（1）在ABC中，因为，由正弦定理得， 2分于是，即， 4分 又，所以 6分 （2）由（1）知， 则， 10分 在ABC中，因为，所以 则 12分 由正弦定理得，
8、 14分16（本小题满分14分）ABCDPM（第16题）O（1）设AC与BD交于点O，连结OM， 因为是平行四边形，所以O为AC中点，2分 因为M为的中点，所以OM，4分 又平面，OM平面， 所以平面7分 （2）平面平面，交线为， 因为，故， 因为平面，所以平面，9分 因为平面，所以 11分 因为，M为的中点，所以12分 因为，平面， 所以平面，14分 17(本小题满分14分)（1）因为点是中点，所以，在中，可得,在中，在中，因为，所以，于是，解得（2）设，则，在中，在中，于是，设，则，当且仅当不等式取等号，于是当时，函数取最大值，此时，又因为恒成立，所以从而，而正切函数在上为增函数，所以当取
9、最大值时也最大，答：（1）两导航标记距离地面的高度、分别为；（2）当时，在点处看两楼顶导航标记的张角最大18. （本小题满分16分）（1）由题意知， 解得， 所以椭圆的方程为. （2） 由，则直线的方程为，直线的方程为. 由得，故. 由得，故. 所以直线的斜率，直线的斜率，所以，故三点共线. 由知，. 所以， 所以为定值. 19 （本小题满分16分）解：（1）由，得（）， 由于符合上式，所以（）， 2分 假设存在的连续三项 （）成等比数列，则，即可得 ，这不可能，所以假设不成立，从而数列的任意连续三项不成等比数列. 5分 （2）由（1）得， 所以，即， 7分 所以数列为等比数列，且公比为， 因
10、为，所以（） 10分（3）不等式即为， 由于，所以不等式即为 当是奇数时， 所以， 即对且恒成立， 所以，解得 13分 当为偶数时， 由，得对且恒成立， 所以，解得， 因为，所以a的取值范围是 16分20（本小题满分16分）（1）若， 恒成立， 当时，即时，恒成立，于是，从而；当时，即时，恒成立，于是，从而；综上所述，（2）若， 因为，令，解得，于是在上递增，在上递减，从而在处取极大值，这样，又，所以在上有唯一零点；而在上，因为，于是，从而在上没有零点，综上所述，函数在上有唯一的零点（3）若，由得，即， 一方面，即另一方面，即两式相加得，因为，所以要证明，只要证，即证，从而只要证又因为，所以只
11、要证，即证不妨设，于是只要证当时，只要证，即证记， 则，记，因为，所以在上递增，从而，即，于是在上递增，这样得证，所以数学（附加题）参考答案21A证明：连接OD 因为DC为切线且点D为切点，所以 因为OA=OD 所以 又因为AD=DC 所以 故 所以BC=OD=R 从而AB=2BC 10分B解：（1）由条件得，解得 2分因为矩阵，所以特征多项式为， 4分令，解得所以矩阵的另一个特征值为 5分（2）因为， 7分 所以 10分C解：把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为：，即， 2分曲线表示的是圆心，半径为的圆 4分直线的参数方程为参数化为普通方程为， 6分圆心到直线的距离为， 8分直线被曲线所截得的弦长为 10分（说明：也可以用直线参数方程的几何意义去完成）D证明：由柯西不等式可知 所以 ，当且仅当时取等号 10分22解：（1）由已知有，所以事件A的发生的概率为3分（2）随机变量X的所有可能的取值为0，1，2 4分； 6分所以随机变量X的分布列为X012P 8分数学期望 10分23解：（1） 2分（2） 4分（3）证明：， ， 10分