1、【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固 第5章 第2节 平面向量基本定理及向量的坐标表示 新人教A版一、选择题1(文)(2022郑州月考)设向量a(m,1)，b(1，m)，如果a与b共线且方向相反，则m的值为()A1B1C2D2答案A解析设ab(0)，即m且1m.解得m1，由于|ab|，此时|ab|2|a|2|b|2.当a，b为钝角时，|ab|ab|，此时|ab|2|a|2|b|2|ab|2.当a，b90时，|ab|ab|，此时|ab|2|a|2|b|2.故选D14(文)(2022济宁模拟)给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为90，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若xy，
2、其中x，yR，则xy的最大值是()A1BCD2答案B解析方法一：以O为原点，OA，OB所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系，设，0，则(1,0)，(0,1)，(cos，sin)xy，xycossinsin()，又，xy的最大值为.方法二：因为点C在以O为圆心的圆弧AB上，所以|2|xy|2x2y22xyx2y21.所以xy，当且仅当xy时等号成立(理)(2022皖南八校联考)已知正方形ABCD(字母顺序是ABCD)的边长为1，点E是AB上的动点(可以与A或B重合)，如图所示，则的最大值是()A1BC0D1答案C解析设a，b，则a(01)ab，()(ab)(a)a2ab.又01，的最大值为0，
3、故选C二、填空题15(2022开封第一次模拟)已知|a|2，|b|2，a与b的夹角为45，且ba与a垂直，则实数_.答案解析依题意得(ba)aaba2240，.16(文)(2022广雅中学月考)梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，M、N分别是CD、AB的中点，设a，b.若manb，则_.答案4解析abaab，m，n1，4.(理)(2022南安一中质检)如图所示，在ABC中，点M是AB的中点，且，BN与CM相交于点E，设a，b，用基底a、b表示向量_.答案ab分析先利用三点共线进行转化，再通过用基底表示向量的唯一性进行求解解析易得b，a，由N、E、B三点共线知存在实数m，满足m(1m)mb(1
4、m)a.由C、E、M三点共线知存在实数n，满足n(1n)na(1n)b.所以mb(1m)ana(1n)b.由于a、b为基底，所以解得所以ab.三、解答题17(2022宁阳一中检测)如图所示，ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，求APPM的值解析设e1，e2，则3e2e1，2e1e2，A、P、M和B、P、N分别共线，存在、R，使e13e2，2e1e2.故(2)e1(3)e2，而2e13e2，由平面向量基本定理得，即APPM41.18如图，设Ox，Oy为平面内相交成60角的两条数轴，e1、e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量xe1ye2，则把有序实数对(x，y)叫做向量在坐标系xOy中的坐标若的坐标为(1,1)(1)求|；(2)过点P作直线l分别与x轴、y轴正方向交于点A、B，试确定A，B的位置，使OAB的面积最小，并求出最小值解析(1)过点P作x轴、y轴的平行线，交y轴、x轴于点M、N.|ON|1，|OM|NP|1，ONP120，|.(2)设|x，|y.mn(mn1)，则mnmxe1nye2e1e2.得1.SAOB|sin60xysin60xy.因为1，所以2，SAOBxy，当且仅当xy2，即当A(2,0)，B(0,2)时，AOB面积最小，最小值为.
