1、高二12月月考数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的错误！未指定书签。命题“$，使”的否定是（ ） A. $，使0B. 不存在，使0C. ，使 D. ，使02、若设，则一定有（ ） A. B. C. D. 3、在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC()A4B2 C. D.6、设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7、设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）A B. C D. 8、若不等式 x+px+q0的解集为（-）则不等式
2、qx+px+10的解集为（ ）A（-3,2） B（-2,3） C（-） DR9、 已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）A B C D10、设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且ABC，3b20acos A，则sin Asin Bsin C为()A432 B567 C543 D654二、填空题（每小题5分，共20分）13、ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，ABC周长为18，则C点轨迹为_。14、在等比数列中，且，成等差数列，则通项公式 .15、在中，角、所对应的边分别为、，已知，则 .16、已知 若不等式恒成立，则的最大值为_.
3、三、解答题17、（本小题10分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，casinCccosA.() 求A；() 若a2，ABC的面积为，求b，c.18、(本题12分)已知p:-2x10,q:x2-2x+1-m20(m0).若p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.19、(本题12分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n2n，nN*，数列bn满足an4log2bn3，nN*.()求an，bn；()求数列anbn的前n项和Tn.20、(本题12分)已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.（）判断命题“对于任意的aR(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的
4、真假,并写出判断过程.（）若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,求实数a的范围.21、(12分) 正数列an的前n项和为，且试求（）数列的通项公式；（）设，的前n项和为，求证：22、(12分)已知圆A：，圆B：，动圆P与圆A、圆B均外切.（） 求动圆P的圆心的轨迹C的方程；（）过圆心B的直线与曲线C交于M、N两点，求MN的最小值. 高二 数 学 试 卷(理科) 19、解：()由Sn2n2n，得当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn14n1.所以an4n1，nN*.由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nN*.()由()知anbn(4n1)2n1，nN*.所以Tn
5、3721122(4n1)2n1.2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n.所以2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故Tn(4n5)2n5，nN*.20、解 ：(1)“对于任意的aR(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”是真命题.依题意:f(x)=1有实根,即x2+(2a-1)x-2a=0有实根,=(2a-1)2+8a=(2a+1)20对于任意的aR(R为实数集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有实数根,从而f(x)=1必有实数根.(2)依题意:要使y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,只需即解得a.22、解：（）设动圆P的半径为，则PA，PB=,PAPB=2. 3分 故点P的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，其方程为（1）. 5分（）(1)设MN的方程为，代入双曲线方程，得.由，解得. 8分设,则.10分当时,. 12分
