1、大二轮文2大二轮 数学 文适考素能特训3大二轮 数学 文一、选择题1在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()4大二轮 数学 文5大二轮 数学 文解析 由题目所给的几何体的正视图和俯视图，可知该几何体为半圆锥和三棱锥的组合体，如图所示，可知侧视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选 D.6大二轮 数学 文22016重庆测试某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()7大二轮 数学 文A.23B.43C.53D.73解析 依题意，题中的几何体是由一个直三棱柱与一个三棱锥所组成的，其中该直三棱柱的底面是一个直角三角形(腰长分别为 1、2)、高为 1；该三棱锥的底面是
2、一个直角三角形(腰长分别为 1、2)、高为 1，因此该几何体的体积为12211131221143，选 B.8大二轮 数学 文32016唐山统考三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC且 PA2，ABC 是边长为 3的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为()A.43B4C8D209大二轮 数学 文解析 由题意得，此三棱锥外接球即为以ABC 为底面、以 PA 为高的正三棱柱的外接球，因为ABC 的外接圆半径 r 32 3231，外接球球心到ABC 的外接圆圆心的距离 d1，所以外接球的半径 R r2d2 2，所以三棱锥外接球的表面积 S4R28，故选 C.10大二轮 数学 文42016武昌调研某几
3、何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()11大二轮 数学 文A182B20C202D16解析 由三视图可知，这个几何体是一个边长为 2 的正方体割去了相对边对应的两个半径为 1、高为 1 的14圆柱体，其表面积相当于正方体五个面的面积与两个14圆柱的侧面积的和，即该几何体的表面积 S4522111420，故选 B.12大二轮 数学 文52016陕西质检某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为()A.43B.52C.73D313大二轮 数学 文解析 根据几何体的三视图，得该几何体是下部为直三棱柱，上部为三棱锥的组合体，如图所示则该几何体的体积是 V几何体V三棱柱V三棱锥122111312
4、21143.故应选 A.14大二轮 数学 文6已知边长为 1 的等边三角形 ABC 与正方形 ABDE有一公共边 AB，二面角 CABD 的余弦值为 33，若 A、B、C、D、E 在同一球面上，则此球的体积为()A2B.8 23 C.2D.23 15大二轮 数学 文解析 如图，取 AB 的中点为 M，连接 CM，取 DE 的中点为 N，连接 MN，CN，可知CMN 即为二面角 CABD 的平面角，利用余弦定理可求 CN 32 CM，所以该几何体为正四棱锥，半径 R 22，V43R3 23，故选 D.16大二轮 数学 文二、填空题72016广西南宁检测设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1、S2，
5、体积分别为 V1、V2.若它们的侧面积相等且V1V232，则S1S2的值是_94解析 设甲、乙两个圆柱的底面半径分别为 r1，r2，高分别为 h1，h2，则有 2r1h12r2h2，即 r1h1r2h2，又V1V2r21h1r22h2，V1V2r1r2，r1r232，则S1S2r1r2294.17大二轮 数学 文82016山西太原一模已知在直角梯形 ABCD 中，ABAD，CDAD，AB2AD2CD2，将直角梯形ABCD 沿 AC 折叠成三棱锥 DABC，当三棱锥 DABC的体积取最大值时，其外接球的体积为_43解析 当平面 DAC平面 ABC 时，三棱锥 DABC的体积取最大值此时易知 BC
6、平面 DAC，BCAD，又 ADDC，AD平面 BCD，ADBD，取 AB 的中点 O，易得 OAOBOCOD1，故 O 为所求外接球的球心，故半径 r1，体积 V43r343.18大二轮 数学 文92016云南玉溪一模表面积为 60 的球面上有四点S、A、B、C，且ABC 是等边三角形，球心 O 到平面 ABC的距离为 3，若平面 SAB平面 ABC，则三棱锥 SABC体积的最大值为_2719大二轮 数学 文解析 设球 O 的半径为 R，则有 4R260，解得 R15.由于平面 SAB平面 ABC，所以点 S 在平面 ABC 上的射影 D 在 AB 上，如图，当球心 O 在三棱锥 SABC
7、中，且 D 为 AB 的中点时，SD 最大，三棱锥 SABC 的体积最大设 O为等边三角形 ABC 的中心，则 OO平面 ABC，即有 OOSD.由于 OC 15，OO 3，则 COCO2OO22 3，则 DO 3，则ABC 是边长为 620大二轮 数学 文的等边三角形，则ABC 的面积为1263 39 3.在直角梯形 SDOO 中，作 OMSD 于 M，则 OMDO 3，DMOO 3，SDDMMS 3 152 323 3，所以三棱锥 SABC 体积的最大值为139 33 327.21大二轮 数学 文三、解答题102016达州一模已知几何体 ABCED 的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是
8、腰长为 4 的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体 ABCED 的体积为16.(1)求实数 a 的值；(2)将直角三角形ABD 绕斜边 AD 旋转一周，求该旋转体的表面积22大二轮 数学 文23大二轮 数学 文解(1)由该几何体的三视图知 AC平面 BCED，且 ECBCAC4，BDa，体积 V134a44216，所以 a2.(2)在 RtABD 中，AB4 2，BD2，所以 AD6，过点 B 作 AD 的垂线 BH，垂足为点 H，易得 BH4 23，该旋转体由两个同底的圆锥构成，圆锥底面半径为 BH4 23.24大二轮 数学 文所以圆锥底面周长为 c24 23 8 23，两个圆锥的母
9、线长分别为 4 2和 2，故该旋转体的表面积为 S128 23(24 2)328 23.25大二轮 数学 文112016河北五校联盟质检 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，ADBC，ADC90，平面 PAD底面 ABCD，Q 为 AD 的中点，PAPD2，BC12AD1，CD 3，M 是棱 PC 的中点(1)求证：PA平面 MQB；(2)求三棱锥 PDQM 的体积26大二轮 数学 文解(1)证明：连接 AC，交 BQ 于点 N，连接 MN，CQ，BCAD 且 BC12AD，27大二轮 数学 文即 BCAQ，BCAQ，四边形 BCQA 为平行四边形，且 N 为 AC 的
10、中点，又点 M 是棱 PC 的中点，MNPA，又PA平面 MQB，MN平面 MQB，则 PA平面 MQB.(2)连接 DM，则 VPDQMVMPDQ，平面 PAD底面 ABCD，CDAD，CD平面 PAD，点 M 到平面 PAD 的距离为12CD，VPDQMVMPDQ13SPDQ12CD1312QDPQ12CD14.28大二轮 数学 文122016鹰潭二模如图 1 所示，直角梯形 ABCD，ADC90，ABCD，ADCD12AB2，点 E 为 AC的中点，将ACD 沿 AC 折起，使折起后的平面 ACD 与平面 ABC 垂直(如图 2)，在图 2 所示的几何体 DABC 中(1)求证：BC平面
11、 ACD；(2)点 F 在棱 CD 上，且满足 AD平面 BEF，求几何体FBCE 的体积29大二轮 数学 文解(1)证明：在图 1 中，由题意知，ACBC2 2，所以 AC2BC2AB2，所以 ACBC因为 E 为 AC 的中点，连接 DE，则 DEAC，又平面 ADC平面 ABC，且平面 ADC平面 ABCAC，DE平面 ACD，从而ED平面 ABC，所以 EDBC又 ACBC，ACEDE，所以 BC平面 ACD.30大二轮 数学 文(2)取 DC 的中点 F，连接 EF，BF，因为 E 是 AC 的中点，所以 EFAD，又 EF平面 BEF，AD平面 BEF，所以 AD平面 BEF，由(1)知，DE 为三棱锥 BACD 的高，因为三棱锥 FBCE 的高 h12DE12 2 22，SBCE12SABC12122 22 22，所以三棱锥 FBCE 的体积为：31大二轮 数学 文VFBCE13SBCEh132 22 23.
