1、宁夏六盘山高级中学2016-2017学年第二学期高二数学文开学测试卷 学科：文科数学 测试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列命题正确的有（ ）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集 A.个 B.个 C.个 D.个2.复数等于（ ）A. B. C. D.3下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）A. B. C. D.4在ABC中，a1，b，B120，则A等于( )A30 B45 C60 D1205.已知、 是实数，则“”
2、是“”的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D非充分非必要条件6.双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 7如下图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1那么这个几何体的体积为()A1 B. C. D.8等比数列an的各项均为正数，且a5a6a2a918，则log3a1log3a2log3a10的值为()A12 B10 C8 D2log359由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为()A1 B2 C. D310.将函数ycos2x的图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图象向上平移1个单位
3、长度，所得图象的函数解析式是()Aycos1 Bycos1 Cycos1 Dycos111.椭圆两焦点为 ， ，P在椭圆上，若 的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ ） A. B . C . D . 12.如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.）13若一个正方体的顶点都在同一球面上，则球与该正方体的体积之比为_14随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率为 15.已知(1,1)，(4,1)，(4,5)，则与夹角的余弦值为 16如果关于x的不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，那么k的取值范围是
4、_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）在ABC中，a，b是方程x22x20的两根，且2cos(AB)1.(1)求角C的度数；(2)求c；(3)求ABC的面积18. （本小题满分12分）假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0参考数据：，如果由资料知y对x呈线性相关关系试求：（1）；（2）线性回归方程=bx+a（3）估计使用10年时，维修费用是多少？19（本小题满分12分）如右图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知E为棱CC1上的动点(1)求证：A1EB
5、D；(2)是否存在这样的E点，使得平面A1BD平面EBD？若存在，请找出这样的E点；若不存在，请说明理由20（本小题满分12分）等差数列an中，a11，前n项和Sn满足条件4，n1,2，(1)求数列an的通项公式和Sn；(2)记bnan2n1，求数列bn的前n项和Tn.21. （本小题满分12分）如图，点A，B分别是椭圆的长轴的左右端点，点F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为：且.(1)求直线AP的方程；(2)设点M是椭圆长轴AB上一点，点M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.22. （本小题满分12分） 已知函数在与时都取得极值(1) 求函数在点M（1，f（1）处的切线方
6、程 (2)若对，不等式恒成立，求的取值范围参考答案1. A 2.B 3.A 4.A 5.D 6.A 7.D 8.B 9.C 10. C 11. B 12.A13. 2 14. 15. 16. 3k017.解：(1)2cos(AB)1，cosC.角C的度数为120.(2)a，b是方程x22x20的两根，ab2，ab2.由余弦定理，得c2a2b22abcosC.(ab)22ab(cosC1)12210，c.(3)SabsinC.18. 解：（1）由表中数据可得=（2+3+4+5+6）5=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）5=5（2）由已知可得：=于是所求线性回归方程为：（3）由（2）
7、可得，当x=10时，（万元）即估计使用10年时，维修费用是12.38万元19. 解：连接AC，设ACDBO，连接A1O，OE.(1)A1A底面ABCD，A1ABD，又BDAC，BD平面ACEA1，A1E平面ACEA1，A1EBD.(2)当E是CC1的中点时，平面A1BD平面EBD.证明如下：A1BA1D，EBED，O为BD中点，A1OBD，EOBD，A1OE为二面角A1BDE的平面角在正方体ABCDA1B1C1D1中，设棱长为2a，E为棱CC1的中点，由平面几何知识，EOa，A1Oa，A1E3a，A1E2A1O2EO2，即A1OE90.平面A1BD平面EBD.20. 解：(1)设等差数列an的
8、公差为d，由4，得4，所以a23a13，且da2a12.所以ana1(n1)d12(n1)2n1，Snn2.(2)由bnan2n1，得bn(2n1)2n1.所以Tn1321522(2n1)2n1，2Tn2322523(2n3)2n1(2n1)2n，得Tn12222222n1(2n1)2n2(12222n1)(2n1)2n1(2n1)2n1.所以Tn(2n1)2n1(2n12)(n1)2n12n3.21. 解： 由题意知，从而 ，由题意得，从而，因此，直线AP的方程为：， 即.设，则点M到直线AP的距离为，而，依题意得解得或（舍去），故.设椭圆上一点，则，即， 所以当时，即.22. 解：（1） 由，得则，切线方程为：即（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得