1、应用题-经典应用题-还原问题基本知识点-5星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率还原问题基本知识点B1.了解还原问题的基本概念。2.能够运用倒推法来求解还原问题。少考知识提要还原问题基本知识点 概念还原问题：已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题。它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法 方法：倒推法口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反关键：从最后结果出发，向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为
2、除，变除为乘列式时还要注意运算顺序，正确使用括号精选例题还原问题基本知识点 1. 甲、乙、丙三人一起去钓鱼，他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结果都睡着了甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成 3 份，发现还多一条，就将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成 3 份，发现还多一条，也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了丙最后醒来，他也将鱼篓中的鱼平均分成 3 份，这时也多一条鱼这三个人至少钓到 条鱼【答案】25【分析】假设丙分成三份后，每份有 a 条鱼，所以乙拿走一份后还有（3a+1）条，那么乙没有分鱼，甲拿走一份之后还有 323a+1
3、+1 条，同理甲没分鱼之前，即3个人钓的总数为 32323a+1+1+1 条，根据整除的性质 a 的最小值为 3，一共有 25 条鱼 2. 如有 a#b 新运算，a#b 表示 a、b 中较大的数除以较小数后的余数例如；2#7=1，8#3=2，9#16=7，21#2=1如 (21#(21#x)=5，则 x 可以是 （x 小于 50）【答案】13，29，37【分析】这是一道把数论、定义新运算、倒推法、解方程等知识结合在一起的综合题可采用枚举与筛选的方法第一步先把 (21#x) 看成一个整体 y对于 21#y=5，这个式子，一方面可把 21 作被除数，则 y 等于 (21-5)=16 的大于 5 的
4、约数，有两个解 8 与 16；另一方面可把 21 作除数，这样满足要求的数为 26，47，即形如 21N+5 这样的数有无数个但必须得考虑，这些解都是由 y 所代表的式子 (21#x) 运算得来，而这个运算的结果是必须小于其中的每一个数的，也就是余数必须比被除数与除数都要小才行，因此大于 21 的那些 y 的值都得舍去现在只剩下 8，与 16第二步求：(21#x)=8 与 (21#x)=16对于 (21#x)=8 可分别解得，把 21 作被除数时：x=13，把 21 作除数时为：x=29，50， 形如 21N+8 的整数（N 是正整数）对于 (21#x)=16，把 21 作被除数无解，21 作
5、除数时同理可得：x=37，58 所有形如 21N+16 这样的整数（N 是正整数）所以符合条件的答案是 13，29，37 3. 如图，有三只小老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分第二天，第一只老鼠最早来到，它发现花生米无法平分，就吃了一粒，余下的恰好可以分成三份，它拿着自己的一份走了第二只和第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也采取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的 一份那么，这堆花生米至少有 粒【答案】25【分析】设最后剩的两份为 2x，那么第三只老鼠所要处理的花生米总数为 3x+1，第二只老鼠所要处理的花生米总数为3x+123+1,第一只老鼠所要处理的花生米总
6、数为3x+123+1123+1,首先由于第三只老鼠处理的花生米 3x+1 为第二只老鼠分配以后的两份，所以一定为偶数，即：x 为奇数，同理，3x+123+1也为偶数，综上：对于 x 为奇数进行试数即可，最小 x=3，满足上述条件，此时这堆花生米总数为3x+123+1123+1=25(粒). 4. 有砖 26 块，兄弟二人争着挑弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块这时哥哥比弟弟多 2 块问：最初弟弟准备挑几块砖？【答案】16【分析】先用“和差”解法求出弟弟最后挑几块砖：(26-2)2=12(块).再用倒推法求出
7、弟弟最初准备挑几块砖(26-26-(12+5)22=16(块).答：弟弟最初准备挑砖 16 块 5. 甲乙两个油桶各装了 15 千克油售货员卖了 14 千克后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的 3 倍问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？【答案】4；10【分析】解题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克已知“甲、乙两个油桶各装油 15 千克售货员卖了 14 千克”可以求出甲、乙两个油桶共剩油152-14=16(千克).又已知“甲、乙两个油桶所剩油”及“这时甲桶油恰是乙桶油的 3 倍”就可以求出甲、乙两个油桶最后有油多少千克求出甲、乙两个油桶最后各有油的千克数后，再用倒推法并画图求甲桶往乙桶倒油前甲、乙两桶各有油多少千克，从而求出从两个油桶各卖出多少千克解： 甲乙两桶油共剩多少千克？152-14=16(千克); 乙桶油剩多少千克？16(3+1)=4(千克); 甲桶油剩多少千克？43=12(千克);用倒推法画图如下： 从甲桶卖出油多少千克？15-11=4(千克); 从乙桶卖出油多少千克？15-5=10(千克).
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