1、应用题-经典应用题-盈亏问题基本知识-5星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率盈亏问题基本知识B1.了解盈亏问题概念2.会解决基本的盈亏问题和转化型问题少考知识提要盈亏问题基本知识 概述顾名思义，有剩余就叫“盈”，不够分就叫“亏”，不同的方法分配物品时，经常会产生这种盈亏现象。盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化。转化型盈亏问题：有些问题初看似乎不像盈亏问题，但经过仔细分析，将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的“真相”这类题目叫做条件转化类盈亏问题 盈亏问题的基本题型盈盈型、盈亏型、亏亏型 基本公式盈盈型：（盈 - 盈） 两次分配数之差=份数盈亏型：（盈 + 亏） 两次分配数之差
2、=份数亏亏型：（亏 - 亏） 两次分配数之差=份数精选例题盈亏问题基本知识 1. 有一些糖，每人分 5 块则多 10 块，如果现有人数增加到原有人数的 1.5 倍，那么每人 4 块就少两块，这些糖共有多少块？【答案】70【分析】第一次每人分 5 块，第二次每人分 4 块，可以认为原有的人每人拿出 5-4=1(块) 糖分给新增加的人，而新增加的人刚好是原来的一半，这样新增加的人每人可分到 2 块糖果，这些人每人还差 4-2=2(块)，一共差了 10+2=12(块)，所以新增加了 122=6(人)，原有 62=12(人)糖果数为：125+10=70(块) 2. 学校三年级二班的一部分同学分小玩具，
3、如果每人分 4 个就少 9 个，如果每人分 3 个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？【答案】9；27【分析】第一种分配方案亏 9 个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是 9 个，两次分配之差是：4-3=1（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：91=9(人), 有小玩具 93=27(个). 3. 卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分 5 个还多余 10 棵竹子，如果大熊猫数增加到 3 倍还少 5 只，那么每只大熊猫分 2 棵竹子还缺少 8 棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？【答案】28 只，150 棵【分析】使同学们感到困难的是条件“3 倍还少
4、5 只大熊猫”先要转化这一条件，假设还有 10 棵竹子，10=25，就可以多有 5 个大熊猫，把“少 5 只大熊猫”这一条件暂时搁置一边，只考虑 3 倍大熊猫数，也相当于按原大熊猫数每只大熊猫给 23=6(棵) 竹子，每只大熊猫给 5 棵与给 6 棵，总数相差 10+10+8=28(棵)，所以原有大熊猫数 28(6-5)=28(只)，竹子总数是 528+10=150(棵) 4. 把一包糖果分给小朋友们，如果每人分 10 粒，正好分完；如果每人分 16 粒，则 3 人分不到，问：有多少个小朋友？这包糖有多少粒？【答案】8；80【分析】设有 x 个小朋友，10x=16(x-3)x=8;糖有108=
5、80(粒). 5. 一列火车以每小时 60 千米的速度，由 A 市驶向 B 市，若此火车的速度每小时增加 15 千米，则它将会提早 1 小时抵达 B 市；若此火车的速度每小时降低 10 千米，则它抵达 B 市的时间将会迟到 1 小时请问 A 市与 B 市之间的距离为多少千米？【答案】300【分析】“火车的速度每小时增加 15 千米，则它将会提早 1 小时抵达 B 市”，相当于车速增加，还按原来的时间行驶将会比 AB 间距离多行了 (60+15)1=75(千米)；“火车的速度每小时降低 10 千米，则它抵达 B 市的时间将会迟到 1 小时”相当于车速降低，还按原来时间行驶将会比 AB 间距离少行了 (60-10)1=50(千米)，因此原计划用的时间为 (75+50)(15+10)=5(小时)，所以，A 市与 B 市之间的距离为 605=300(千米)
