1、(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1有下列四个命题，其中真命题是()AnR，n2nBnR，mR，mnmCnR，mR，m2nDnR，n2n解析：选B.对于选项A，令n即可验证其不正确；对于选项C、选项D，可令n1加以验证，均不正确，故选B.2下列特称命题不正确的是()A有些不相似的三角形面积相等B存在一个实数x，使x23x30C存在实数a，使函数yaxb的值随x的增大而增大D有一个实数的倒数是它本身解析：选B.x23x320，选项B中命题不正确3“经过两条相交直线有且只有一个平面”是()A全称命题 B特称命题Cp
2、q形式 Dpq形式解析：选B.因为命题中含存在量词“有且只有一个”，所以是特称命题4已知向量a，b，则“ab”是“ab0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.必要性：ab0ab，从而有ab；充分性：当ab时，可以取a2b，从而ab3b，当b0时，ab0.综上，“ab”是“ab0”的必要不充分条件5已知直线l1：xay10，直线l2：axy20，则命题“若a1或a1，则直线l1与l2平行”的否命题为()A若a1且a1，则直线l1与l2不平行B若a1或a1，则直线l1与l2不平行C若a1或a1，则直线l1与l2不平行D若a1或a1，则直线l1与
3、l2平行解析：选A.命题“若A，则B”的否命题为“若A，则B”，显然“a1或a1”的否定为“a1且a1”，“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”，所以选A.6“”是“cos ”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.法一：当时，由可以得出cos ，故“”不是“cos ”的充分条件；但当cos 时，一定不会有，故“”是“cos ”的必要不充分条件正确选项为B.法二：原命题的逆否命题是：“cos ”是“”的什么条件当cos 时，2k(kZ)；当时，cos .显然“cos ”是“”的必要不充分条件，因为原命题与逆否命题是等价的，故选B.7
4、已知命题p：“x3”是“x29”的充要条件，命题q：“”是“ab”的充要条件，则()A“p或q”为真 B“p且q”为真Cp真q假 Dp，q均为假解析：选A.由x3能够得出x29，反之不成立，故命题p是假命题；由能够推出ab，反之，因为0，所以由ab能推出成立，故命题q是真命题因此选A.8下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“x0R，xx010”的否定是“xR，x2x10”D命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题解析：选D.A中原命题的否命题为“若x21，则x1”，故A错；在B中
5、，“x1”是“x25x60”的充分不必要条件，故B错；C中命题的否定应为“xR，x2x10”，故C错；在D中，逆否命题与原命题同真假，易知原命题为真，则其逆否命题也为真命题，因此D正确9已知命题p：x(，0)，2x3x，命题q：x(0,1)，log2x0，则下列命题为真命题的是()Apq Bp(q)C(p)q Dp(q)解析：选C.由指数函数的图象与性质可知，命题p是假命题，由对数函数的图象与性质可知，命题q是真命题，则命题“pq”为假命题，命题“p(q)”为假命题，命题“(p)q”为真命题，命题“p(q)”为假命题，故选C.10命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa
6、4 Ba4Ca5 Da5解析：选C.命题“x1,2，x2a0”为真命题的充要条件是a4，故其充分不必要条件是实数a的取值范围是集合4，)的非空真子集，正确选项为C.二、填空题(本大题共5小题，把答案填在题中横线上)11命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是_答案：圆的切线到圆心的距离等于半径12命题p：，sin 1是_(填“全称命题”或“特称命题”)，它是_命题(填“真”或“假”)，它的否命题p：_，它是_命题(填“真”或“假”)答案：特称命题假，sin 1真13已知命题p：|x2x|6，q：xN，且“p且q”与“q”都是假命题，则x的值为_解析：由“p且q”与“q”都是
7、假命题，知p假q真，得解得x3.答案：314给定下列命题：若k0，则方程x22xk0有实数根；“若ab，则acbc”的否命题；“菱形的对角线垂直”的逆命题；“若xy0，则x，y中至少有一个为0”的否命题其中真命题的序号是_解析：44(k)44k0，是真命题否命题：“若ab，则acbc”是真命题逆命题：“对角线垂直的四边形是菱形”是假命题否命题：“若xy0，则x，y都不为0”是真命题答案：15已知“关于x的不等式0，原不等式化为x2ax20.xR时，2x2(a3)x10恒成立，(a3)280.32a0，x2；(3)xx|xZ，log2x2.解：(1)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命
8、题，真命题；(2)命题中含有全称量词“”，是全称命题，真命题；(3)命题中含有存在量词“”，是特称命题，真命题17.如图所示的电路图，设命题p：开关K闭合，命题q：开关K1闭合，命题s：开关K2闭合，命题t：开关K3闭合(1)写出灯泡A亮的充要条件；(2)写出灯泡B不亮的充分不必要条件；(3)写出灯泡C亮的必要不充分条件解：(1)灯泡A亮的充要条件是“pq”；(2)灯泡B不亮的充分不必要条件是“p”或“s”；(3)灯泡C亮的必要不充分条件是p或t.18分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假(1)m时，mx2x10无实根；(2)若x2y20，则x、y全为零解：(1)将原命题
9、改写成“若p，则q”的形式为“若m，则mx2x10无实根”逆命题：“若mx2x10无实根，则m”，是真命题；否命题：“若m，则mx2x10有实根”，是真命题；逆否命题：“若mx2x10有实根，则m”，是真命题(2)逆命题：若x、y全为零，则x2y20，真命题否命题：若x2y20，则x、y不全为零，真命题逆否命题：若x、y不全为零，则x2y20，真命题19设p：关于x的不等式ax1(a0，且a1)的解集为x|x0，q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R，如果pq为假，pq为真，求a的取值范围解：若p真，则由指数函数的单调性知0a1.若q真，则得a.p假，则a0，或a1；q假，则a.又pq为假，
10、pq为真，p和q有且仅有一个正确，当p真q假时，0a；当p假q真时，a1.综上，a的取值范围是1，)20设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，又a0，所以ax3a，当a1时，1x3，即p为真时，实数x的取值范围是1x3.由得2x3，即q为真时，实数x的取值范围是2x3.若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3.(2)法一：p是q的充分不必要条件，即pq，且q p，设Ax|p，Bx|q，则AB.又Ax|px|xa或x3a，Bx|qx2或x3，则0a2，且3a3，所以实数a的取值范围是1a2.法二：p是q的充分不必要条件，pq，且q p，与它等价的命题是qp且p q.令Mx|p，Nx|q，则NM，结合(1)在数轴上表示不等式如图，从而，1a2，实数a的取值范围是(1,2
