1、专题十第3讲知识巩固练1如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并接触良好且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升一段时间，则力F做的功与安培力做的功的代数和等于()A棒的机械能增加量B棒的动能增加量C棒的重力势能增加量D电阻R上放出的热量【答案】C【解析】棒受重力G、拉力F和安培力FA的作用由动能定理WFWGW安Ek，得WFW安Ekmgh，即力F做的功与安培力做功的代数和等于机械能的增加量，A、B错误，C正确；电阻R上放出的热量等于克服安培力所做的功，D错误2(多选
2、)如图所示，水平地面上方矩形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长不等(左侧线圈边长长)的正方形单匝闭合线圈，分别用同种材料、不同粗细(右侧线圈粗)的均匀导线绕制而成两线圈下边在距离磁场上边界h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，磁场上下边界间距为d(d略大于线圈边长)，最后落到地面上运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边平行于磁场上边界，则下列判断正确的是()A两线圈进入磁场的过程中受到的安培力一定不相等B整个过程中通过两线圈导线截面的电荷量可能相等C两线圈落至地面时速度大小一定相等D两线圈进入磁场过程的加速度一定时刻相等【答案】BD【解析】由电阻定律有R，(为材料的电阻率，L为线
3、圈的边长，S为导线的横截面积)，线圈的质量为 m0S4L(0为材料的密度)；线圈从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度v，切割磁感线产生感应电流，受到磁场的安培力大小为F，由于LS的大小不知道，故无法判断安培力的大小，A错误；根据电荷量的推导公式可得q，如果LS相等，则整个过程中通过两线圈导线截面的电荷量相等，B正确；当线圈的下边刚进入磁场时其加速度为a，根据牛顿第二定律可得mgBILma，解得ag.大线圈和小线圈进入磁场的过程先同步运动，由于小线圈刚好全部进入磁场中时，大线圈由于边长较长还没有全部进入磁场，小线圈完全进入磁场后做加速度为g的匀加速运动，而大线圈仍先做加速度小于g的变加速
4、运动，完全进入磁场后再做加速度为g的匀加速运动，设大线圈落地速度为v1，小线圈落地速度为v2，两线圈匀加速运动的位移相同，所以落地速度关系为v1v2，C错误、D正确3(2022届厦门名校质检)如图所示，PQ、MN是放置在水平面内的光滑导轨，GH是长度为L、电阻为r的导体棒，其中点与一端固定的轻质弹簧连接，轻质弹簧的劲度系数为k.导体棒处在方向向下、磁感应强度为B的匀强磁场中图中电源是电动势为E、内阻不计的直流电源，电容器的电容为C.闭合开关，待电路稳定后，下列选项正确的是()A导体棒中电流为B轻质弹簧的长度增加C轻质弹簧的长度减少D电容器带电量为Cr【答案】C【解析】根据闭合电路欧姆定律可得，
5、导体棒中电流I，A错误；由左手定则知导体棒受的安培力向左，则弹簧长度减少，由平衡条件BILkx，代入I的数值，可得x，B错误，C正确；电容器上的电压等于导体棒两端的电压，根据公式QCU可得电容器带电量为QCU，D错误4如图甲，一矩形金属线圈abcd垂直匀强磁场并固定于磁场中，磁场是变化的，磁感应强度B随时间t的变化关系图像如图乙所示，则线圈的ab边所受安培力F随时间t变化的图像是图中的(规定向右为安培力F的正方向)()ABCD【答案】A【解析】01 s内，由楞次定律知，感应电流的方向为adcba，根据I，电流为定值，根据左手定则，ab边所受安培力的方向向左，为负值，由FBIL知，安培力均匀减小
6、；12 s内，由楞次定律知，感应电流的方向为abcda，根据I，电流为定值，根据左手定则，ab边所受安培力的方向向右，为正值，由FBIL知，安培力均匀增大故B、C、D错误，A正确5(多选)如图，光滑水平面上两虚线之间区域内存在竖直方向的足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B.边长为a的正方形导线框PQMN沿图示速度方向进入磁场，当对角线PM刚进入磁场时线框的速度大小为v，方向与磁场边界成45角，若线框的总电阻为R，则()APM刚进入磁场时线框中的感应电流为BPM刚进入磁场时线框所受安培力大小为CPM刚进入磁场时两端的电压为DPM进入磁场后线框中的感应电流将变小【答案】AD【解析】PM刚进入磁场时
7、有效的切割长度等于a，产生的感应电动势为EBav，感应电流为I，故A正确；NM边所受的安培力大小为F1BIa，方向垂直NM向下PN边所受的安培力大小为F2BIa，方向垂直PN向下，线框所受安培力大小F，故B错误；PM两端电压为UI，故C错误； PM进入磁场后，有效的切割长度逐渐减小，感应电动势逐渐减小，感应电流将减小，故D正确6如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，阻值为R的导体棒垂直于导轨放置，且与导轨接触良好导轨所在空间存在匀强磁场，匀强磁场与导轨平面垂直，t0时，将开关S由1掷向2，若分别用q、i、v和a表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度大小和加速度大小，则下
8、图所示的图像中正确的是()ABCD【答案】D综合提升练7(多选)如图所示，倾角为37的足够长的平行金属导轨固定在水平面上，两导体棒ab、cd垂直于导轨放置，空间存在的垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.现给导体棒ab一沿导轨平面向下的初速度v0使其沿导轨向下运动，已知两导体棒质量均为m，电阻相等，两导体棒与导轨之间的动摩擦因数均为0.75，导轨电阻忽略不计从ab开始运动到两棒相对静止的整个运动过程中两导体棒始终与导轨保持良好的接触，下列说法正确的是()A导体棒cd中产生的焦耳热为mvB导体棒cd中产生的焦耳热为mvC当导体棒cd的速度为v0时，导体棒ab的速度为v0D当导体棒ab的
9、速度为v0时，导体棒cd的速度为v0【答案】BD【解析】由题意可知mgsin 37mgcos 37，则对两棒的系统沿轨道方向的动量守恒，当最终稳定时mv02mv，解得v0.5v0，则回路产生的焦耳热为Qmv2mv2mv，则导体棒cd中产生的焦耳热为QcdQabQmv，A错误，B正确；当导体棒cd的速度为v0时，则由动量守恒有mv0mv0mvab，解得vabv0，C错误；当导体棒ab的速度为v0时，则由动量守恒有mv0mv0mvcd，解得vcdv0，D正确8(多选)如图甲所示，一个刚性圆形线圈与电阻R构成闭合回路，线圈平面与其所处的匀强磁场方向垂直，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示
10、关于线圈中产生的感应电动势E、电阻R消耗的功率P随时间t变化的图像，可能正确的是()甲乙AB C D【答案】BD【解析】根据图像知，00.5T时间内磁场增强，根据楞次定律，线圈中的感应电流沿逆时针方向；0.5TT时间内磁场减弱，由楞次定律，线圈中的感应电流沿顺时针方向，故A错误；根据法拉第电磁感应定律ES，因为00.5T和0.5TT时间内磁感应强度的变化率为定值且绝对值相等，所以感应电动势大小不变，故B正确；根据I，整个过程中电流大小不变，由PI2R知电阻R消耗的功率不变，故C错误，D正确9两根足够长的平行光滑金属导轨水平放置，匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接阻值为R的电阻在导轨上放一
11、金属棒ab，ab始终与导轨垂直，如图所示若在ab棒上施加水平恒力F使其从静止开始向右运动，下列说法正确的是()A金属棒ab中感应电流的方向abB金属棒ab所受安培力大小始终保持不变C金属棒ab最终将做匀速直线运动D运动过程中水平恒力F对金属棒ab所做的功全部转化为金属棒的动能【答案】C【解析】根据右手定则可得通过ab的电流方向由b到a，A错误；设金属棒ab运动的速度大小为v，金属棒ab的感应电动势EBLv，设金属棒ab的电阻为r，则电路电流I，金属棒ab受到的安培力FBBIL，由于金属棒ab的速度增大，所以金属棒ab受到的安培力增大金属棒ab的加速度大小为a，由于速度增大，金属棒ab的加速度减
12、小，所以金属棒ab做加速度减小的加速直线运动，当a0时，金属棒ab的速度最大，金属棒ab做匀速直线运动，所以金属棒ab所受安培力大小先增大后保持不变，B错误，C正确；对金属棒ab，根据动能定理可得WFW安mv20，可得WFmv2W安，所以运动过程中水平恒力F对金属棒ab所做的功等于金属棒ab的动能和电路产生的全部焦耳热之和，D错误10如图所示，两金属杆ab和cd长均为l，电阻均为R，质量分别为M和m(Mm)，用两根质量和电阻均可忽略且不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧两金属杆都处在水平位置，整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B.若金
13、属杆ab正好匀速向下运动，求其运动的速度解：方法一假设磁感应强度B的方向垂直纸面向里，ab杆向下匀速运动的速度为v，则ab杆切割磁感线产生的感应电动势大小EiBlv，方向ab；cd杆以速度v向上切割磁感线运动产生的感应电动势大小EiBlv，方向dc.在闭合回路中产生abdca方向的感应电流I，据闭合电路欧姆定律，知I，ab杆受磁场作用的安培力F1方向向上，cd杆受的安培力F2方向向下，F1、F2的大小相等，有F1F2BIl，对ab杆应有FMgF1，对cd杆应有FF2mg，解得v.方法二若把ab、cd和柔软导线视为一个整体，因Mm，故整体动力为(Mm)g，ab向下、cd向上运动时，穿过闭合回路的磁通量发生变化，根据电磁感应定律判断回路中产生感应电流，根据楞次定律知I感的磁场要阻碍原磁场的磁通量的变化，即阻碍ab向下，cd向上运动，即F安为阻力整体受到的动力与安培力满足平衡条件，即(Mm)g2.则可解得v.方法三整个回路视为一整体系统，因其速度大小不变，故动能不变，ab向下，cd向上运动过程中，因Mgmg，系统的重力势能减少，将转化为回路的电能，根据能量守恒定律，重力的机械功率(单位时间内系统减少的重力势能)要等于电功率(单位时间内转化的回路中的电能)所以有Mgvmgv.同样可解得v.