1、高考资源网（） 您身边的高考专家1已知a，b，c是空间向量的一个基底，则可以与向量pab，qab构成基底的向量是()AaBbCa2b Da2c解析：选D.a2c，ab，ab为不共面向量，a2c与p、q能构成一个基底2给出下列命题：对空间任意两个向量a，b(b0)，则ab的充要条件是存在实数，使得ba；若ab0，则a0或b0；若，不能构成空间的一个基底，则O，A，B，C四点共面；对于非零向量a，b，c，则(ab)ca(bc)一定成立其中正确命题的个数为()A1 B2C3 D4解析：选A.错，结果应改为ab；错，当ab时，也有ab0；正确；错3在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法正确的是()A向量
2、的坐标与点B的坐标相同B向量的坐标与点A的坐标相同C向量与向量的坐标相同D向量与向量的坐标相同解析：选D.因为A点不一定为坐标原点，所以A不正确；B、C都不正确；由于，所以D正确，故选D.4若向量，的起点M和终点A，B，C互不重合且无三点共线，则能使向量、成为空间一组基底的关系是()A.B.C.D.2解析：选C.对于选项A，由结论xyz(xyz1)M，A，B，C四点共面知，共面；对于B，D选项，易知、共面，故只有选项C中、不共面5空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，N为BC中点，则为()A.abc BabcC.abc D.abc解析：选B.()abc.6.如图，在长方
3、体ABCDA1B1C1D1中建立空间直角坐标系已知ABAD2，BB11.5，则的坐标为_，的坐标为_，的坐标为_解析：根据已建立的空间直角坐标系知A(0,0,0)，C(2,2,0)，C1(2,2,1.5)，D(0,2,0)，则的坐标为(0,2,0)，的坐标为(2,2,1.5)，的坐标为(2,2,0)答案：(0,2,0)(2,2,1.5)(2,2,0)7已知ae1e2，be2e3，ce1e3，de12e23e3，若e1，e2，e3不共面，且d a bc，则_.解析：由已知d()e1()e2()e3.所以故有3.答案：38.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，用，作为基向量，则_.解析：22
4、22()()()，()答案：()9已知e1，e2，e3为空间一基底，且e12e2e3，3e1e22e3，e1e2e3，能否以，作为空间的一个基底？解：假设，共面，根据向量共面的充要条件有：xy，即e12e2e3x(3e1e22e3)y(e1e2e3)(3xy)e1(xy)e2(2xy)e3.此方程组无解，不共面，可作为空间的一个基底10.已知ABCDA1B1C1D1是棱长为2的正方体，E，F分别为BB1和DC的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，试写出，的坐标解：设x、y、z轴的单位向量分别为e1、e2、e3，其方向与各轴上的正方向相同，则2e12e22e3，(2,2,2)2e12e2e3，(
5、2,2,1)e2，(0,1,0)1设命题p：a、b、c是三个非零向量；命题q：a，b，c为空间的一个基底，则命题p是命题q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.若a，b，c可以作为空间的一个基底，则a、b、c不共面，所以a、b、c必须均为非零向量，即qp，但三个非零向量未必可以构成基底2.如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D，E分别为AA1，B1C的中点，若记a，b，c，则_(用a，b，c表示)解析：连接A1E、A1C(图略)()()c(abc)ab.答案：ab3.已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点M、N分别为PC、PD上的点且|PM|2|MC|，|PN|ND|.设、为基底，求在此基底下的坐标解：如图，取PC中点E，连接NE.则.由题意知：，.连接AC，则.().在基底，下的坐标为.4在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设a，b，c，E，F分别是AD1，BD的中点(1)用向量a，b，c表示，；(2)若xaybzc，求实数x，y，z的值解：(1)如图，abc，()()(ac)(2)()()()(acbc)abc，x，y，z1.高考资源网版权所有，侵权必究！