1、 版本：人教A版 学段：必修一第一章第三节 年级：高一 学科：数学 课题：函数的奇偶性辽河大桥建在辽宁省西南部大辽河入海口处，跨越大辽河，连接营口、盘锦两市，是辽宁百年建筑。颐和园风景 玉带桥（颐和园景点）赵州桥 中承式拱桥 悉尼大桥 埃菲尔铁塔探究1请同学们画出函数与的图像，并观察这两个函数图象，它们有什么共同特征吗？2.填函数对应值表:490123 3通过填表，你发现了什么？4这种关系是否对其定义域内任意一个x都成立？你能说明吗？300123 4112012931偶函数的特征:解析式的基本特征：f(-x)=f(x)；图象特征:关于y轴对称.如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(
2、-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.偶函数的概念 探究2请同学们接着画出函数与的图像，并观察两个函数图象，它们有什么共同特征。2填函数对应值表，找与有什么关系？21不存在310123 0123 类比于偶函数定义的导出，得出奇函数的定义。3212301112131奇函数的特征:解析式的基本特征：f(-x)=-f(x)图象特征:关于原点对称.如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.奇函数的概念 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.注意：(1)函数的奇偶性是函数的整体性质;而函数的单调性是函
3、数的局部性质.(2)由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定也在定义域内(即定义域关于原点对称)(3)奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)成立.若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)成立.(4)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.2.奇偶函数图象的性质:(2)偶函数的图象关于y轴对称.反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数为偶函数.(1)奇函数的图象关于原点对称.反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数.(教材35页例5)判
4、断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）（4）首先，确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；其次，确定与的关系；最后，得出相应的结论。例题1 判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=x3+2x；(2)f(x)=2x4+3x2；解:f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)=-f(x)，f(x)为奇函数f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2f(x)为偶函数函数定义域为R解:函数定义域为R=f(x)，随堂训练解:函数定义域为R3(3)()f xx33()fxxx f(x).f(x)为奇函数有既奇又偶的函数吗？解:函数定义域为 0,+)定义域关于原点不对称，f(x)为非奇非偶函数(4)()f xx解:函数f(x)的定义域为R f(-x)=f(x)=0，又 f(-x)=-f(x)=0，f(x)为既奇又偶函数(5)f(x)=0 (xR)（1）这节课主要学习了哪些知识？（2）这节课运用了什么方法？（3）这节课解决了什么问题？（4）你学习了这节课有什么样的体验呢？1.教材第36页练习第1-2题（必做）2.教材第39页习题1.3A组第6题、习题1.3B组第3题（选做）课后作业
