1、宁夏固原市第五中学2021届高三数学上学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据交集定义直接得结果.【详解】，故选：D.【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.2. 椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题可知，求出，即可求出椭圆的离心率【详解】因为椭圆中，所以，得，故选：B点睛】本题考查椭圆的离心率的求法，以及灵活运用椭圆的简单性质化简求值3. 下列函数中，既是偶函数又
2、在（0，+）单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意逐一考查所给函数的奇偶性和单调性即可求得最终结果【详解】根据函数的基本性质，逐项判定： 对于A中，函数y=x3是奇函数，在区间（0，+）上单调递增，不合题意； 对于B中，函数y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+）上单调递增； 对于C中，函数y=-x2+1是偶函数，在区间（0，+）上单调递减，不合题意； 对于D中，函数y=2-|x|是偶函数，在区间（0，+）上单调递减，不合题意 故选：B【点睛】本题主要考查了函数的单调性，函数的奇偶性判定及应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题4. 已知
3、等差数列，其前项和为，则（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由等差数列的性质可得，而由求和公式可得，代入可得答案【详解】由等差数列的性质可得，又，所以，而故选：C5. 已知，则（ ）A. B. 7C. D. -7【答案】A【解析】【分析】根据角的范围以及平方关系求出再利用商的关系求出，最后由两角和的正切公式可得答案.【详解】因为，所以，故选：A.【点睛】本题主要考查平方关系、商的关系以及两角和的正切公式，属于基础题.6. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，由双曲线的离心率为，分析可得，计算可得的值，结合焦点
4、在轴上的双曲线的渐近线方程即可得答案【详解】解：根据题意，双曲线的离心率为，则有，即，即有，又由双曲线的焦点在轴上，则其渐近线方程为：；故选：C.7. 设，满足约束条件，则的最大值是( )A. 0B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数对应的直线进行平移，可得最优解，然后求解即可【详解】解：作出，满足约束条件表示的平面区域得到如图阴影部分及其内部，其中，1 ，为坐标原点设，将直线进行平移，当经过点时，目标函数达到最大值 2，故选：【点睛】本题考查通过几何法求目标函数的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属
5、于基础题8. 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用正方体中，将问题转化为求共面直线与所成角的正切值，在中进行计算即可.【详解】在正方体中，所以异面直线与所成角为，设正方体边长为，则由为棱的中点，可得，所以，则.故选C.【点睛】求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角；（2）向量法：求两直线的方向向量；求两向量夹角的余弦；因为直线夹角为锐角，所以对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.9.
6、已知命题：，；命题：，则下列命题中为真命题的是：（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】【详解】可知: 命题：，为假命题，由函数图象可知命题为真命题，所以为真命题考点：命题的真假判断10. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：的离心率为，从双曲线C的右焦点F引渐近线的垂线，垂足为A，若AFO的面积为1，则双曲线C的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由右焦点到渐近线的距离以及三角形面积公式得到，结合离心率公式列出方程，求出，即可得到双曲线的方程.【详解】因为双曲线C的右焦点F到渐近线的距离，所以ab2又双曲线C的离心率为，所以，即，所以 所以双曲线
7、C的方程为故选：D【点睛】本题主要考查了求双曲线的标准方程，属于中档题.11. 已知函数，满足：且的最小值为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，可知的最小值为函数的最小正周期的，可求得函数的最小正周期，进而可求得正数的值.【详解】，因为的最小值为函数的最小正周期的，所以，函数的最小正周期为.因此，.故选：A12. 已知函数f（x）lnxax（x1，+），若不等式f（x）0恒成立，则实数a的取值范围为（）A. 1，+）B. （，）C. ，+）D. 0，+）【答案】C【解析】【分析】由题知： 等价于：，恒成立.令，即：即可.【详解】由题
8、知：，恒成立，等价于：，恒成立.令，即：即可.令，.，为增函数，为减函数，所以.故选：C【点睛】本题主要考查导数中的恒成立问题，分离参数是解决本题的关键，同时考查了学生的转化能力，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，且，则_【答案】【解析】【分析】利用向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】由题意可得，解得.故答案为：【点睛】本小题主要考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.14. 圆心在原点上与直线相切的圆的方程为【答案】x2+y2=2【解析】试题分析：圆心到直线距离为，圆的方程为x2y22考点：直线与圆相切的位置关系15. 点P是椭圆上的一
9、点，是椭圆的两个焦点，且的内切圆半径为1当点P在第一象限时，它的纵坐标为_【答案】【解析】【分析】椭圆的焦点三角形问题，充分利用椭圆的定义，从两个角度表示出，建立关于的关系式求解.【详解】因为，所以；又因为，所以故答案为：【点睛】椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|PF2|2a等.16. 已知是球的直径上一点，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_.【答案】【解析】【分析】求出截面圆的半径，设，可得出，从而可知，球的半径为，根据勾股定理求出的值，可得出球的半径，进而可求得球的表面积.【详解】如下图所
10、示，设，可得出，则球的直径为，球的半径为，设截面圆的半径为，可得，由勾股定理可得，即，即，所以，球的半径为，则球的表面积为.故答案为：.【点睛】方法点睛：在求解有关球的截面圆的问题时，一般利用球的半径、截面圆的半径以及球心到截面圆的距离三者之间满足勾股定理来求解.三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 的内角，的对边分别是，已知.（1）求角；（2）若，求面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用余弦定理可求，从而得到的值.（2）利用诱导公式和正弦定理化简题设中的边角关系可得，得到值后利用面积公式可求.【详解】（1）由，得.所以由余弦定理，
11、得.又因为，所以.（2）由，得.由正弦定理，得，因为，所以.又因，所以.所以的面积.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.18. 如图所示，在底面为梯形的四棱锥SABCD中，已知ADBC，ASC60，SASCSD2（1）求证：ACSD；（2）求三棱锥BSAD的体积【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）取AC中点O，连结OD，SO，由等腰三角形的性质可知ACSO
12、，ACOD，故AC平面SOD，于是ACSD；（2）由ASC是等边三角形可求得SO，AC，结合已知条件，利用勾股定理得ADCD，SOOD，故SO平面ABCD，再利用三棱锥体积转化计算即可【详解】（1）取AC中点O，连结OD，SO，SASC，SOAC，ADCD，ODAC，又OS平面SOD，OD平面SOD，OSODO，AC平面SOD，SD平面SOD，ACSD（2）SASC2，ASC60，ASC是等边三角形，AC2，OS，ADCD，AD2+CD2AC2，ADC90，OD1SD2，SO2+OD2SD2，SOOD，又SOAC，AC平面ABCD，OD平面ABCD，ACODO，SO平面ABCD，V棱锥BSAD
13、V棱锥SABDSABDSO【点睛】本题考查了线面垂直的判定与性质，三棱锥的体积计算，考查了体积转化思想，属于中档题19. 已知椭圆过点，且离心率（1）求椭圆的方程；（2）设直交椭圆于两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.【答案】(1) (2) 点G在以AB为直径的圆外【解析】【分析】【详解】解法一：（）由已知得解得所以椭圆E的方程为（）设点AB中点为由所以从而.所以.,故所以，故G在以AB为直径的圆外解法二：（）同解法一.（）设点，则由所以从而所以不共线，所以为锐角.故点G在以AB为直径的圆外考点：1、椭圆的标准方程；2、直线和椭圆的位置关系；3、点和圆的位置关系20. 已知函
14、数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）若函数有两个零点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出在处的导数值，即切线斜率，求出，即可得出切线方程；（2）分离参数得，则有两个零点等价于和有两个交点，利用导数判断的单调性即可得出.【详解】解：（1）当时，.，.切线方程为，即；（2）函数的定义域是，令，则.设，则与的图象在上有两个交点.，令，则，；当时，在上单调递增，在单调递减，.，当时，的取值范围是.【点睛】本题考查根据函数零点个数求参数范围，解题的关键是分离参数，转化为和有两个交点，利用导数求的单调性和最值即可.21. 在直角坐标系中，直线的参数方程是：是参数，是常数）
15、以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值【答案】(1)，；(2)或【解析】【分析】（1）直接利用转换关系把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）利用点到直线的距离公式求出结果【详解】（1）因为直线的参数方程是：是参数），所以直线的普通方程为因为曲线的极坐标方程为，故，所以所以曲线的直角坐标方程是（2）设圆心到直线的距离为，则，又，所以，即或【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线间的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于
16、基础题型22. 已知 （1）当时，求不等式的解集；（2）若时，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据，将原不等式化为，分别讨论，三种情况，即可求出结果；（2）分别讨论和两种情况，即可得出结果.【详解】（1）当时，原不等式可化为；当时，原不等式可化为，即，显然成立，此时解集为；当时，原不等式可化为，解得，此时解集为空集；当时，原不等式可化为，即，显然不成立；此时解集为空集；综上，原不等式的解集为；（2）当时，因为，所以由可得，即，显然恒成立；所以满足题意；当时，因为时， 显然不能成立，所以不满足题意；综上，的取值范围是.【点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，熟记分类讨论的方法求解即可，属于常考题型.