1、章末复习课【知识体系】 答案填写2rvm2rmv速率角速度周期合力速度方向速度大小速度方向主题一圆周运动的各物理量之间的关系1运动快慢的描述：线速度是描述物体沿圆周运动快慢的物理量，若比较两物体做匀速圆周运动的快慢，不能只看线速度的大小，角速度、周期和转速都是描述物体转动快慢的物理量物体做匀速圆周运动时，角速度越大，周期越小，转速越大，物体转动越快；反之则转动越慢由于线速度和角速度的关系为vr，所以，在半径不确定的情况下，不能由角速度大小判断线速度大小，也不能由线速度大小判断角速度大小2公式vr的应用和说明(1)在线速度v一定时，角速度与圆周运动的半径r成反比；在角速度一定时，线速度v与圆周运
2、动的半径r成正比；在运动半径r一定时，线速度v与角速度成正比(2)在分析转动装置的各物理量之间的关系时，要首先明确哪些量是相等的，哪些量是不相等的通常情况下，同轴转动的各点的角速度、转速n和周期T是相等的，而线速度vr，与半径r成正比在皮带传动装置中，皮带不打滑的情况下，传动皮带和与皮带连接的轮子的边缘上各点的线速度大小相等，而角速度与半径r成反比【典例1】(多选)如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点的()A角速度之比AB1 B角速度之比AB11C线速度之比vAvB1D线速度之比vAvB 1解析：板上A、B两点是同轴转动，A、B两点的转动角速度相等，即A
3、B，选项A错误，选项B正确；又知rBrA 1，且vr，因此，A、B两点的线速度之比vAvB1，选项C正确，选项D错误答案：BC针对训练1(多选)如图所示，甲、乙、丙为某机械装置内部三个紧密啮合的齿轮已知甲、乙、丙三齿轮半径之比r甲r乙r丙153，下列判断正确的是()A甲、乙两齿轮转动频率之比f甲f乙51B甲、乙两齿轮转动频率之比f甲f乙15C甲、丙两齿轮转动频率之比f甲f丙151D甲、丙两齿轮转动频率之比f甲f丙31解析：甲、乙、丙三齿轮紧密啮合，因此三齿轮边缘上各点的线速度相等，均为v，又由于vr，则甲、乙、丙三齿轮的角速度之比为甲乙丙1535，即三齿轮的频率之比为f甲f乙f丙1535，则选
4、项A、D正确，选项B、C错误答案：AD主题二圆周运动中的临界问题1竖直平面内的临界问题：物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常分为两种模型“轻绳模型”和“轻杆模型”，分析比较如下：项目轻绳模型轻杆模型常见类型过最高点的临界条件由mgm，得v临v临0讨论分析(1)过最高点时，v，FNmgm，绳、轨道对球产生弹力FN；(2)不能过最高点时，v，在到达最高点前小球已经脱离圆轨道(1)当v0时，FNmg，FN为支持力，沿半径背离圆心；(2)当0v时，FNmgm，FN背离圆心，随v的增大而减小；(3)当v时，FN0；(4)当v时
5、，FNmgm，FN指向圆心并随v的增大而增大2.水平面内的临界问题(1)与摩擦力有关的临界问题：物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有Ff，静摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力外还有其他力，如绳两端连接物体，其中一个物体竖直悬挂，另外一个物体在水平面内做匀速圆周运动，此时存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向分别为沿半径背离圆心和沿半径指向圆心(2)与弹力有关的临界问题：压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力
6、等【典例2】如图所示，杆长为L，杆的一端固定一质量为m的小球，杆的质量忽略不计，整个系统绕杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动(1)小球在最高点A时速度vA为多大时，才能使杆对小球的作用力为零？(2)如m0.5 kg，L0.5 m，vA0.4 m/s，g10 m/s2，则在最高点A时，杆对小球的作用力是多大？是推力还是拉力？解析：(1)若杆和小球之间相互作用力为零，那么小球做圆周运动的向心力由重力mg提供，mg解得：vA.(2)杆长L0.5 m时，临界速度为v临 m/s2.2 m/s，vA0.4 m/sv临，杆对小球有推力FA.由mgFAm，解得：FAmgm N4.84 N.答案：(1)(2)4
7、.84 N推力针对训练2如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的倍求：(1)当转盘的角速度1 时，细绳的拉力F1；(2)当转盘的角速度2 时，细绳的拉力F2.解析：设角速度为0时，物块所受静摩擦力为最大静摩擦力有：mgmr，解得0.(1)由于1 0，故绳未拉紧，此时静摩擦力未达到最大值，F10.(2)由于2 0，故绳被拉紧，F2mgm2r，解得F2.答案：(1)0(2)统揽考情本章的主要内容是圆周运动的运动学特征和动力学特征，其中匀速圆周运动的向心力分析和“绳模型”“杆模型”是高考的热点、
8、重点试题有时在本章内单独命题，题型多为选择题；有时和以后学习的功能关系、电场、磁场等知识综合考查，题型多为计算题，偶尔出现实验题本章内容所占分数大约为610分真题例析(2015全国卷)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R0.20 m)图(a)完成下列填空：(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图(a)所示，托盘秤的示数为1.00 kg.(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图(b)所示，该示数为_kg.图(b)(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧
9、此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示序号12345m/kg1.801.751.851.751.90(4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为_N；小车通过最低点时的速度大小为_m/s(重力加速度大小取9.80 m/s2，计算结果保留2位有效数字)解析：(2)题图(b)中托盘秤的示数为1.40 kg.(4)小车经过最低点时托盘秤的示数为m kg1.81 kg.小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为F(m1.00)g(1.811.00)9.80 N7.9 N.由题意可知小车的质量为m(1.401.00) kg0.40 kg.对小车，在最低点时
10、由牛顿第二定律得Fmg.解得v1.4 m/s.答案：1.407.91.4针对训练(2015天津卷)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力为达到上述目的，下列说法正确的是()A旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即mgm2r，解得
11、 ，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B正确答案：B1(多选)(2016浙江卷)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R90 m的大圆弧和r40 m的小圆弧，直道与弯道相切大、小圆弧圆心OO距离L100 m赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g10 m/s2，3.14)，则赛车()A在绕过小圆弧弯道后加速B在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC在直道上的加速度大小为5.63 m/s2D通过小圆弧弯
12、道的时间为5.58 s解析：汽车在弯道上行驶时，由静摩擦力提供向心力，若不打滑，转弯所需向心力不能超过最大静摩擦力，以临界情况计算，有mgm和mgm，计算出汽车在小圆弧弯道上的最大速度v130 m/s，大圆弧弯道上的最大速度v245 m/s，因此，若要行驶时间最短，汽车在绕过小圆弧弯道后应该加速，A、B正确；由几何关系求出直道长度x50 m，根据vv2ax，得加速度a6.5 m/s2，C错误；由几何关系可求出小圆弧所对圆心角，因此，汽车通过小圆弧弯道的时间t s2.79 s，D错误答案：AB2.长度为0.5 m的轻质细杆OA，A端有一质量为3 kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，
13、如图所示，小球通过最高点时的速度为1 m/s，取g10 m/s2，则此时小球()A受到6 N的拉力B受到6 N的支持力C受到24 N的支持力 D受到36 N的拉力解析：小球在最高点受杆的拉力的临界条件为v0 m/s，当小球在最高点的速度v m/s时，小球受杆的拉力，现小球在最高点的速度为1 m/s小于临界速度，杆对小球产生向上的支持力，由牛顿定律可得mgFNm，FNmgm24 N，C选项正确答案：C3.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与
14、水平面的夹角为30，g取10 m/s2.则的最大值是()A. rad/s B. rad/sC1.0 rad/s D0.5 rad/s解析：对物体受力如图所示，当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知，mgcos 30mgsin 30m2r，解得1.0 rad/s，故选项C正确答案：C4(多选)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A. b一定比a先开始滑动Ba、b所受的
15、摩擦力始终相等C 是b开始滑动的临界角速度D当 时，a所受摩擦力的大小为kmg解析：小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即fm2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：faml，当fakmg时，kmgml，a ；对木块b：fbm2l，当fbkmg时，kmgm2l，b ，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则fam2l，fbm22l，fafb，选项B错误；当 时b刚开始滑动，选项C正确；当 时，a没有滑动，则fam2lkmg，选项D错误答案：AC5如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台
16、上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO重合转台以一定角速度匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO之间的夹角为60.重力加速度大小为g.(1)若0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求0；(2)若(1k)0，且0k1，求小物块受到的摩擦力的大小和方向解析：(1)小物块在水平面内做匀速圆周运动，当小物块受到的摩擦力恰好等于零时，小物块所受的重力和陶罐的支持力的合力提供圆周运动的向心力，有mgtan mRsin .代入数据得0 .(2)当(1k)0时，小物块受到的摩擦力沿陶罐壁切线向下，设摩擦力的大小为f，陶罐壁对小物块的支持力为FN，沿水平和竖直方向建立坐标系，则水平方向：FNsin fcos m2Rsin ，竖直方向：FNcos fsin mg0，代入数据解得：fmg.同理，当(1k)0时，小物块受到的摩擦力沿陶罐壁切线向上，则水平方向：FNsin fcos m2Rsin ，竖直方向：FNcos fsin mg0，代入数据解得：fmg.答案：见解析
