1、课时作业(三十)等比数列及其前n项和A级1若数列an的前n项和Sn3na，数列an为等比数列，则实数a的值是()A3 B1C0 D12设数列an满足：2anan1(nN)，且前n项和为Sn，则的值为()A. B.C4 D23已知函数f(x)logax，且所有项为正数的无穷数列an满足logaan1logaan2，则数列an()A一定是等比数列B一定是等差数列C既是等差数列又是等比数列D既不是等差数列又不是等比数列4(2012威海模拟)在由正数组成的等比数列an中，若a3a4a53，则sin(log3a1log3a2log3a7)的值为()A. B.C1 D5(2012山西四校联考)已知数列an
2、的前n项和Sn2n1，则数列an的奇数项的前n项和为()A. B.C. D.6已知各项不为0的等差数列an，满足2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8_.7(2012南京模拟)等比数列an中，Sn表示前n项和，a32S21，a42S31，则公比q为_8(2012江西卷)等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1.若a11，则对任意的nN，都有an2an12an0，则S5_.9(2012潍坊模拟)已知函数f(x)2x3，数列an满足：a11且an1f(an)(nN)，则该数列的通项公式an_.10Sn是无穷等比数列an的前n项和，且公比q1，已知1是S2和S3的等差中项，6
3、是2S2和3S3的等比中项(1)求S2和S3；(2)求此数列an的前n项和公式11.已知在正项数列an中，a12，点An(，)在双曲线y2x21上，数列bn中，点(bn，Tn)在直线yx1上，其中Tn是数列bn的前n项和(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列bn是等比数列B级1(2012武汉模拟)等比数列an的公比为q，则“a10，且q1”是“对于任意正整数n，都有an1an”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件2已知各项都为正数的等比数列an中，a2a44，a1a2a314，则满足anan1an2的最大正整数n的值为_3(2012济宁模拟)数列an的
4、前n项和为Sn，Sn2ann(nN)(1)求证：数列an1成等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)数列an中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由答案课时作业(三十)A级1B可用特殊值法，由Sn3na得a13a，a26，a318，由等比数列的性质可知a1.2A由题意知，数列an是以2为公比的等比数列，故，选A.3A由logaan1logaan2得loga2logaa2.故a2，又a0且a1，所以数列an为等比数列故选A.4B因为a3a4a53a，所以a43，log3a1log3a2log3a7log3(a1a2a7)log3a7log33
5、，所以sin(log3a1log3a2log3a7).5C依题意，当n2时，anSnSn12n1；当n1时，a1S1211，an2n1也适合a1.因此，an2n1，2，数列an是等比数列，数列an的奇数项的前n项和为，选C.6解析：由题意可知，b6b8ba2(a3a11)4a7，a70，a74，b6b816.答案：167解析：由a32S21，a42S31得a4a32(S3S2)2a3，a43a3，q3.答案：38解析：由题意知a3a22a10，设公比为q，则a1(q2q2)0.由q2q20解得q2或q1(舍去)，则S511.答案：119解析：由题意知an12an3，an132(an3)，数列a
6、n3是以a134为首项，以2为公比的等比数列an342n12n1，an2n13.答案：2n1310解析：(1)根据已知条件整理得解得3S22S36，即(2)q1，则可解得q，a14.Snn.11解析：(1)由已知点An在y2x21上知，an1an1，数列an是一个以2为首项，以1为公差的等差数列，ana1(n1)d2n1n1.(2)证明：点(bn，Tn)在直线yx1上，Tnbn1，Tn1bn11(n2)，两式相减得bnbnbn1(n2)，bnbn1，bnbn1(n2)令n1，得b1b11，b1，bn是一个以为首项，以为公比的等比数列B级1A易知，当a10且q1时，an0，所以q1，表明an1a
7、n；若对任意自然数n，都有an1an成立，当an0时，同除an得q1，但当an0时，同除an得0q1.也可举反例，如an.2解析：因为a2a44a，且a30，所以a32，又a1a2a3214，所以3(舍)或2，即q，a18.又ana1qn18n1n4，所以anan1an23n9，即23n99，3n9log29即n3log2，而3log23log24，n的最大值为4.答案：43解析：(1)证明：由Sn2ann及Sn12an1(n1)an12an1.又a12a11，a11，a110，2.an1成等比数列(2)由(1)知，an1(a11)2n1，故an2n1，nN.(3)假设存在kN，使得ak，ak1，ak2成等差数列，则2ak1akak2，即2(2k11)(2k1)(2k21)2k0.因kN，所以2k0，不存在an中的连续三项使得它们可以构成等差数列