1、第五节二次函数与幂函数时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1已知幂函数f(x)x的图象经过点，则f(4)的值为()A16 B.C. D2解析由已知，得2，即22，.f(x)x.f(4)4.答案C2函数yx的图象是()A. B.C. D.解析由幂函数的性质知：图象过(1,1)点，可排除A、D；当指数01时为增速较缓的增函数，故可排除C，从而选B.答案B3(2013重庆卷)(6a3)的最大值为()A9 B.C3 D.解析，当a时，取得最大值.答案B4(2014陕西榆林期末)设b0，二次函数yax2bxa21的图象为下列之一，则a的值为()A1 B1C. D.
2、解析由b0，排除图象；若a0，则0，排除图象；由图象得即a1.故选B.答案B5(2014江南十校联考)已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)解析函数f(x)的图象如图知f(x)在R上为增函数故f(2a2)f(a)，即2a2a.解得2a1.答案C6(2013安徽卷)“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析由二次函数的图象和性质知f(x)|(ax1)x|在(0，)内单调递增只需f(x)的图象在(0，)上与x轴无
3、交点，即a0或0，整理得a0，而当a0时结合图象可知f(x)在(0，)上为增函数，故a0是f(x)在(0，)上单调递增的充要条件故选C.答案C二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7(2014西城模拟)若二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且f(a)f(0)0)图象上一动点若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为_解析设P(t，)，其中t0，PA2(ta)2(a)2t22a(t)2a2，即PA2(t)22a(t)2a22，令mt2，所以PA2m22am2a22(ma)2a22，当PA取得最小值时，或解得a1或a.答案1三、解答题(本大题共3小题，每小题10分
4、，共30分)10(2014杭州模拟)已知函数f(x)x2(2a1)x3，(1)当a2，x2,3时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在1,3上的最大值为1，求实数a的值解(1)当a2时，f(x)x23x3，x2,3，对称轴x2,3，f(x)minf()3，f(x)maxf(3)15，值域为，15(2)对称轴为x.当1，即a时，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即a满足题意；当1，即a0；当x(，3)(2，)时，f(x)0.(1)求f(x)在0,1内的值域；(2)c为何值时，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立解由题意，得x3和x2是函数f(x)的零点，且a0，则解得f(x)3x2
5、3x18.(1)由图象知，函数在0,1内单调递减，当x0时，y18；当x1时，y12.f(x)在0,1内的值域为12,18(2)令g(x)3x25xc.g(x)在上单调递减，要使g(x)0在1,4上恒成立，则需要g(1)0.即35c0，解得c2.当c2时，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立12已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立，求b的取值范围解(1)由已知c1，abc0，且1.解得a1，b2.f(x)(x1)2，F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1在(0,1上恒成立，即bx且bx在(0,1上恒成立，x的最小值为0，x的最大值为2.所以2b0.
