1、专题四 追及与相遇问题 【学习目标】1知道追及和相遇问题的特征。2会应用匀变速直线运动的规律求解追及和相遇问题的思路。【学习重点】追及和相遇问题的特征及求解的思路。【学习难点】追及和相遇问题中临界条件的分析。【导学过程】一追及和相遇问题的特征追及和相遇是运动学中研究同一直线上两个物体的运动时经常涉及的两类问题。问题1假定两辆汽车同时、同地、同向出发，甲做速度为V0的匀速直线运动，乙从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，讨论两辆汽车在运动过程中可能出现什么情况？（匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体）结论1：乙追甲，乙车能追上甲车，再次相遇，在追上前两车有最大距离，此时刻两车的速度相等，追
2、上后两车的距离不断增大，不再相遇。追上前两者有最大距离，满足条件：速度相等。问题2在问题1中，如果乙车在甲车前s米处同方向运动，两辆汽车在运动过程中又可能出现什么情况？（匀速直线运动的物体追匀加直线运动的物体）结论2：可能追上，也可能追不上。运动过程中存在最小距离，满足条件：速度相等。存在一个恰好追上或恰好追不上的条件：速度相等。也可能超过出现二次相遇的情形。问题3问题1中，如果乙车做初速度为v0、加速度为a的匀减速直线运动，情况又如何呢？（匀减速直线运动的物体追匀速直线运动的物体）答：（1）若是甲追乙，一定能追上。情形与问题1的相类似。 （2）若是乙追甲，可能追上，也可能追不上，情形与问题2
3、的相类似。小结：同一直线上的追及问题，速度相等往往是解题的关键性条件 关于追及问题，有以下两点特征： 1两车相距最远或最近时，它们的速度相等2追上的条件是两车同一时刻到达同一个位置的位移相等（当起点相同时），而非速度相等问题4两物体“避碰”的条件是什么？答：两物体恰能“避碰”（恰能“相遇”）的临界条件是：两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相等，即v1=v2例1甲、乙两物体从同一地点同时开始沿相同方向运动，甲做匀速直线运动，其速度大小为10m/s，乙做初速度为零、加速度为0.2m/s2的匀加速直线运动，求：（1）乙物体经过多少时间追上甲？乙追上甲时离出发点多远？（2）在乙追赶甲的过程中，什么
4、时候它们相距最远？最远距离多大？（分别用公式法和图象法求解）例2分析与解：设经过t时刻两车相遇，则有，整理得：要使两车不致相撞，则上述方程无解，即解得。汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现前方S处有一辆自行车正在以4m/s的速度作同方向的匀速直线运动。若汽车立即关闭油门并以-6m/s2的加速度作匀减速直线运动，要想使汽车恰好不撞上自行车，则S应多大？分析：由于开始阶段汽车的速度比自行车大，所以它们之间的距离逐渐减小，到速度相等时距离最小如果此时汽车没有撞上自行车，以后就不会再撞上因为速度相等以后，汽车的速度已经小于自行车，它们间的距离又在拉大解一：利用速度相等这一条件来求解当汽
5、车的速度和自行车的速度相等时，两车间距最近，按速度相等有：410-6t解得：t1s如果此时两车恰好相撞，则由位移关系必有：S41101612解得：S3m所以，汽车恰好不撞上自行车时，S3m解二：利用二次函数来求解假定恰好相撞，则由位移关系有：S4t10t6t2变形可得一元二次方程：3t2-6tS0汽车恰好不撞上自行车时，方程必定无解，此时判别式0，即：62-43S36-12S3m解三：图象法二追及和相遇问题的求解的思路和方法1思路：（1）画运动物体的示意图。 （2）利用速度、位移、时间的关系列方程求解。2方法：公式法（不等式）和图象法【思考练习】1甲、乙两车相距s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系。（若a1a2，只能相遇一次；若a1a2相遇两次）2车从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，车后面s025m处与车开动的同时，某人以6m/s的速度匀速追车问能否追上？若追不上，求人、车间的最小距离【课堂小结】追及和相遇问题的特征【学教后记】