1、一、填空题：1.已知集合，若，则 2.已知复数（是虚数单位），则的虚部是 3.一个正方体玩具的6个面分别标有数字1，2，2，3，3，3若连续抛掷该玩具两次，则向上一面数字之和为5的概率为 4.从高三年级随机抽取100名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图由图中数据可知成绩在130，140)内的学生人数为 5.执行如图所示算法的伪代码，则输出的值为 6.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为 7.已知点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为 8.在等比数列中，已知，设为该数列的前项和，为数列的前项和若，则实数的值为 9.已知实数,满足条件 则的
2、最大值为 10.在平面直角坐标系中，直线与函数的图象所有交点的横坐标之和为 11.已知，是以原点为圆心的单位圆上的两点，（为钝角）若，则的值为 12.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则不等式的解集是 13.如图，在中，已知，则 14.已知函数若存在实数，使得的解集恰为，则的取值范围是 二、解答题15.（本小题满分14分）在中，已知，向量，且（1）求的值；（2）若点在边上，且，求的面积16.（本小题满分14分）如图，在五面体中，已知平面，（1）求证：；（2）求三棱锥的体积【解析】所以 6分17.（本小题满分14分）根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率与日产量(件)
3、之间近似地满足关系式(日产品废品率 100)已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元（该车间的日利润日正品赢利额日废品亏损额）（1）将该车间日利润(千元)表示为日产量(件)的函数；（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？ 4分（2）考虑函数 18.（本小题满分16分）如图，已知，分别是椭圆的四个顶点，是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆（1）求椭圆及圆的方程；（2）若点是圆劣弧上一动点（点异于端点，），直线分别交线段，椭圆于点，直线与交于点（i）求的最大值；（ii）试问：，两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由联立，解得点
4、，所以、两点的横坐标之和为 19.（本小题满分16分）已知数列，满足，（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设数列满足，对于任意给定的正整数，是否存在正整数，()，使得，成等差数列？若存在，试用表示，；若不存在，说明理由所以分情况讨论，当时，成等差数列不成立当时，20.（本小题满分16分）已知函数（1）当时，求函数的单调增区间；（2）当时，求函数在区间上的最小值；（3）记函数图象为曲线，设点，是曲线上不同的两点，点为线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点试问：曲线在点处的切线是否平行于直线？并说明理由试题分析：（1）利用导数求函数单调区间，分四步：第一步，求定义域，第二步，求导，
5、不妨设，则，下面研究函数是否有大21.A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC， DE交AB于点F求证：PDFPOC21.B选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵（，为实数）若矩阵属于特征值2，3的一个特征向量分别为，求矩阵的逆矩阵21.C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆的圆心为，半径为，点为圆上异于极点的动点，求弦中点的轨迹的极坐标方程21.D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知，且求证：22.（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，已知，（1）求异面直线与夹角的余弦值；（2）求二面角平面角的余弦值试题解析：（1）因为，23.（本小题满分10分）在数列中，已知，(，)（1）当，时，分别求的值，判断是否为定值，并给出证明；（2）求出所有的正整数，使得为完全平方数将代入上式，可得则当时，
