1、穿插滚动练(四)1设全集Ux|x3，Ax|x1，则UA_.答案x|1x3解析因为Ux|x3，Ax|x1，则UAx|1xb0，且ab1，若0c1，plogc，qlogc()2，则p，q的大小关系是_答案pab1，plogclogclogc0，qp.6(2022徐州模拟)已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足ax，且f(x)g(x)f(x)g(x)，若有穷数列 (nN*)的前n项和等于，则n_.答案5解析令h(x)，则h(x)0，故函数h(x)为减函数，即0a1.再根据，得a，解得a2(舍去)或者a.所以n，数列的前n项和是1，由于1，所以n5.7在正三棱锥PABC中，D，E分别是AB，BC的
2、中点，有下列三个论断：ACPB；AC平面PDE；AB平面PDE.其中正确论断的序号为_答案解析如图，PABC为正三棱锥，PBAC.又DEAC，DE平面PDE，AC平面PDE，AC平面PDE.故正确8已知函数f(x) 则ff(x)1的充要条件是_答案x(，4，)解析当x0时，ff(x)1，所以x4；当x0，且a1，下面正确的运算公式是_S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)答案解析经验证易知错误依题意，注意到2S(xy)2(axyaxy)，又S(x)C(y)
3、C(x)S(y)2(axyaxy)，因此有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；同理有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)，综上所述，填.11如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_答案解析利用三棱锥的体积公式直接求解111.12(2022北京)若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，a80.a7a10a8a90，a9a80，且x1x2a32，x1x2a1，联立可得0a0，且x3x4a32，x3x4a1，联立可得a9，综上知，0a9.15已知函数f(x)2sin x，g(x)2sin，直线xm与f
4、(x)，g(x)的图象分别交于M、N两点，则MN的最大值为_答案2解析构造函数F(x)2sin x2cos x2sin，故最大值为2.16(2022辽宁)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac，已知2，cos B，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值解(1)由2得cacos B2.又cos B，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos B.又b3，所以a2c292613.解得或因为ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sin B ，由正弦定理，得sin Csin B.因为abc，所以C为锐角，因此cos C .于是cos(BC)cos Bcos C
5、sin Bsin C.17.如图所示，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证：AEBE；(2)设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.(1)证明AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，AE平面ABE，AEBC.又BF平面ACE，AE平面ACE，AEBF.BCBFB，AE平面BCE，又BE平面BCE，AEBE.(2)解在ABE中过M点作MGAE交BE于G点，在BEC中过G点作GNBC交EC于N点，连结MN，则由比例关系易得CNCE.MGAE，MG平面ADE，AE平面ADE，MG平面ADE.同理，
6、GN平面ADE.又GNMGG，平面MGN平面ADE.又MN平面MGN，MN平面ADE.N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点18为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资百万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP 260万元；乙项目每项投资百万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加GDP 200万元，已知该地为甲、乙两项目最多可投资3 000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个，如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的GDP最大？解设甲项目投资x(单位：百万元)，乙项目投资y(单位：百万元)，两项目增加的GDP
7、为z260x200y，依题意，x、y满足所确定的平面区域如图中阴影部分，解得即A(10,20)解得即B(20,10)设z0，得y1.3x，将直线y1.3x平移至经过点B(20,10)，即甲项目投资2 000万元，乙项目投资1 000万元时，两项目增加的GDP最大19.(2022江西)如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，ADAB，AB2，AD，AA13，E为CD上一点，DE1，EC3.(1)证明：BE平面BB1C1C；(2)求点B1到平面EA1C1的距离(1)证明如图，过B作CD的垂线交CD于F，则BFAD，EFABDE1，FC2.在RtBFE中，BE.在RtCFB中，BC.在B
8、EC中，因为BE2BC29EC2，故BEBC.由BB1平面ABCD得BEBB1，又BB1BCB，所以BE平面BB1C1C.(2)解三棱锥EA1B1C1的体积VAA1S.在RtA1D1C1中，A1C13.同理，EC13，A1E2.故S3.设点B1到平面A1C1E的距离为d，则三棱锥B1A1C1E的体积VdSd，从而d，d.即点B1到平面EA1C1的距离为.20已知各项全不为零的数列an的前n项和为Sn，Sn，nN*.(1)求证：数列an为等差数列；(2)若a23，求证：当nN*时，.证明(1)由S1a1知a11.当n2时，anSnSn1，化简得(n2)an(n1)an110，以n1代替n得(n1
9、)an1nan10.两式相减得(n1)an12(n1)an(n1)an10.则an12anan10，其中n2.所以，数列an为等差数列(2)由a11，a23，结合(1)的结论知an2n1(nN*)于是(1)()()(1).即当nN*时，.21(2022盐城模拟)已知函数f(x)ln xax1在x2处的切线斜率为.(1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间；(2)设g(x)，对x1(0，)，x2(，0)使得f(x1)g(x2)成立，求正实数k的取值范围；(3)证明： 0)，f(2)a，解得a1.于是f(x)1，当x(0,1)时，f(x)0，f(x)为增函数，当x(1，)时，f(x)0，f(x)为减函数，即f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(2)解由(1)知x1(0，)，f(x1)f(1)0，即f(x1)的最大值为0，由题意知：对x1(0，)，x2(，0)使得f(x1)g(x2)成立，只需f(x)maxg(x)max.g(x)x2k2k22k，只需2 2k0，解得k1.(3)证明要证明(nN*，n2)只需证，只需证.由(1)当x(1，)时，f(x)0，f(x)为减函数，f(x)ln xx10，即ln xx1，当n2时，ln n2n21，111，n1，.
