1、2.2 基本不等式学习目标1、进一步掌握基本不等式 (a0,b0)。2、会用基本不等式解决简单最大(小)值问题。3、会应用基本不等式解决一些简单的实际问题。基础梳理1.我们利用完全平方公式和赵爽弦图结合得出了一类重要不等式有 , 当且仅当 时，等号成立。2. 基本不等式为 ，其中 叫做正数a,b的算术平均数，叫做正数a,b的 。3. 基本不等式表明：两个 的算术平均数不小于它们的几何平均数。随堂训练考点一：基本不等式1.下列各式错误的是( )A.(a0,b0)B.x+2(x0)C.+sinx4(0x)D.(0x0,试比较的大小关系,并给出证明考点二：利用基本不等式解决实际问题4. 用篱笆围成一
2、个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短.最短的篱笆是多少?5. 用长为4a的篱笆围成一个矩形菜园ABCD,怎样设计矩形菜园的长和宽,才能使所围成的菜园面积最大?答案基础梳理1. ，a=b2. ，几何平均数3. 正数，随堂训练1. C2. 证明:因为x,y都是正数,所以2=2.当且仅当,即x=y时,等号成立3.解:显然成立.因为a2+b22ab,所以ab,故.因为0,所以.综上可知,当且仅当a=b时,等号成立4. 解:设矩形菜园的长为x m,宽为y m,则xy=100,所以矩形的周长l=2x+2y2=40.当且仅当x=y时,等号成立.又xy=100,所以当x=y=10时,lmin=40m.答:当矩形长、宽都为10m的正方形时,所用篱笆最短.最短的篱笆是40m.5.解： 设矩形一边AB=x,则BC=2a-x,且x0,2a-x0,所以矩形的面积为S=x(2a-x)=-x2+2ax=-(x-a)2+a2.由此知当x=a时,S最大为a2.答:将菜地围成正方形时,面积最大为a2
