1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。 考点20 数系的扩充与复数的引入一、选择题1. （2015安徽高考文科T1）设i是虚数单位，则复数（ ）A.3+3i B.-1+3iC.3+i D.-1+i【解题指南】利用复数的运算法则进行计算。【解析】选C。因为，所以选C。2.（2015安徽高考理科T1）设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解题指南】利用复数的运算法则进行计算。【解析】选B。,其对应坐标为（-1,1），此点在第二向限。
2、3.(2015广东高考理科T2)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则=()A.3-2i B.3+2i C.2+3i D.2-3i【解题指南】可先求出z,再利用共轭复数的概念实部相同,虚部互为相反数求出结果.【解析】选D.因为z=i(3-2i)=2+3i,所以=2-3i.4. (2015广东高考文科T2)已知i是虚数单位,则复数(1+i)2=()A.-2 B.2 C.-2i D.2i【解析】选D5. (2015北京高考理科T1)复数i(2-i)=()A.1+2i B.1-2iC.-1+2i D.-1-2i【解析】选A.i(2-i)=2i-i2=1+2i.6.(2015四川高考理科T2)设
3、i是虚数单位,则复数i3-=()A.-i B.-3i C.i D.3i【解题指南】利用i2=-1,对原式化简,便可求解.【解析】选C.i3-=-i-=-i+2i=i.7.(2015新课标全国卷理科T1)设复数z满足=i,则|z|=()A.1 B. C. D.2【解题指南】将=i化为z=a+bi(a,bR)的形式,利用|z|=求解.【解析】选A.因为=i,所以,故|z|=1.8.(2015新课标全国卷文科T3)已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=()A.-2-i B.-2+iC.2-i D.2+i【解析】选C.因为(z-1)i=1+i,所以z=2-i.9.(2015新课标全国卷理科T2)若
4、a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=()A.-1 B.0 C.1 D.2【解题指南】将(2+ai)(a-2i)=-4i转化为m+ni的形式,利用复数相等求解.【解析】选B.由题意得4a+(a2-4)i=-4i,所以4a=0,a2-4=-4,解得a=0.10.(2015新课标全国卷文科T2)若a为实数,且=3+i,则a=()A.-4 B.-3 C.3 D.4【解题指南】利用复数相等进行求解.【解析】选D.由题意可得2+ai=(1+i)(3+i)=2+4ia=4.11.(2015山东高考理科T2) 若复数满足，其中为虚数单位，则=（ ）A. B. C. D. 【解题指南】先求出共轭复
5、数，进而求出复数.【解析】选A.由，得,.12.(2015山东高考文科T2)与(2015山东高考理科T2相同)若复数z满足,其中i为虚数单位,则z=()A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i【解题指南】先求出共轭复数,进而求出复数z.【解析】选A.由,得=i(1-i)=1+i,z=1-i.13.(2015湖北高考理科T1)i为虚数单位,i607的共轭复数为()A.i B.-i C.1 D.-1【解析】选A.因为i607=(i2)303i=-i,-i的共轭复数为i,所以应选A.14. (2015湖北高考文科T1)i为虚数单位,i607=()A.i B.-i C.1 D.-1【解析】选
6、B.因为i607=(i2)303i=-i.15.(2015福建高考理科T1) 若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 ( )A B C D 【解题提示】利用复数的周期性及集合之间的运算求解.【解析】选C.A=i,-1,-i,1,B=1,-1,所以AB=1,-1.16.(2015福建高考文科T1) 若（是虚数单位），则的值分别等于（ ）A B C D【解题指南】根据复数相等的含义求解.【解析】选A.由题可知3-2i=a+bi,因为a,b均为实数,所以a=3,b=-2.二、填空题17. (2015北京高考文科T9)复数i(1+i)的实部为.【解析】i(1+i)=-1+i,所以实部为-1.答案:-1
7、18.(2015天津高考理科T9)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为.【解析】复数(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i,该复数为纯虚数,所以a+2=0,且1-2a0,所以a=-2.答案:-219.(2015天津高考文科T9)i是虚数单位,计算的结果为.【解析】答案:-i20. (2015江苏高考T3)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为.【解题指南】首先利用复数相等的概念求出复数z的代数形式,然后利用复数的模的公式计算即可.【解析】设z=a+bi(a,bR),所以z2=(a+bi)2=(a2-b2)+2abi,因为z2=3+4i,根据复数相等的定义知解得所以.答案: 21.（2015四川高考文科T11）设是虚数单位，则复数_【解题指南】利用【解析】答案：22（2015重庆高考理科11）设复数的模为，则_.【解题指南】本题直接利用复数的模的概念及乘法运算求解即可.【解析】因为复数的模为，即所以答案：323（2015重庆高考文科11）复数的实部为_.【解题指南】本题直接利用复数的概念及乘法运算求解即可.【解析】所以实部为答案：关闭Word文档返回原板块高考资源网版权所有，侵权必究！