1、高二下学期第三次周考理科数学试卷一、单选题1给出下面类比推理命题（其中为有理数，为实数集，为复数集）：“若，则”类比推出“，则”；“若，则复数”类比推出“，则”；“若，则”类比推出“若，则”；“若，则”类比推出“若，则”；其中类比结论正确的个数有（ ）A1B2C3D42已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD3关于下面几种推理，说法错误的是（ ）A“由金银铜铁可导电，猜想：金属都可以导电.”这是归纳推理B演绎推理在大前提小前提和推理形式都正确时，得到的结论不一定正确C由平面三角形的性质推测空间四面体的性质是类比推理D“椭圆的面积，则长轴为4，短轴为2的椭圆的面积.”这是演
2、绎推理4已知偶函数在R上连续可导且周期为T，则其导函数（ ）A既是周期函数又是奇函数B既是周期函数又是偶函数C不是周期函数但是奇函数D不是周期函数但是偶函数5一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移S与时间t的关系是，那么速度为零的时刻是（ ）A0秒B1秒末C3秒末D1秒末和3秒末6用数学归纳法证明不等式时，以下说法正确的是（ ）A第一步应该验证当时不等式成立B从“到”左边需要增加的代数式是C从“到”左边需要增加项D以上说法都不对7已知函数，则在上的最小值为（ ）ABCD8用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A方程没有实数根B方程至多有一个实数根
3、C方程至多有两个实数根D方程恰好有三个实根9已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的个数为（ ）函数的值域为；函数在上递增，在上递减；的极大值点为，极小值点为；有两个零点.A0B1C2D310函数的图像大致为 ()ABCD11函数的零点的个数为（ ）A0B1C2D312已知函数在R上连续可导，导函数为，其满足，函数，下列结论错误的是（ ）A函数在上为单调递增函数B时，不等式恒成立C函数有最小值，无最大值D是函数的极大值点13由直线，曲线所围图形的面积为_.14函数的极大值是_.15已知，则_.16曲线f(x)=(x2 +x)lnx在点(1，f(1)处的切线方程为_.三、
4、解答题17设（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值18已知（I）当时，求的极值；（）当时，讨论的单调性19在数列中，(1) 求证：；(2)若，求的值，观察并猜想出数列已知数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.20如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面证明：；求平面与平面所成的锐二面角的大小21(1)已知点P是曲线上任一点，求点P到直线的最小距离.(2)曲线在点P处的切线与曲线相切，求点P的坐标.22如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形，弓形，扇形和扇形（其中）.某次菊花展依次在这四个区域摆放：泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜、朱砂红霜.预计这三种菊花展
5、示带来的日效益分别是：泥金香50元/米，紫龙卧雪30元/米，朱砂红霜40元/米.（1）设，试建立日效益总量关于的函数关系式；（2）试探求为何值时，日效益总量达到最大值.数学参考答案1B 2C 3B 4A 5C 6D 7D 8A 9B 10B 11C 12D13 14-1 1511 1617依题意得F(x)=(t2+2t-8)dt=x3+x2-8x,定义域是(0,+).(1)F(x)=x2+2x-8,令F(x)0,得x2或x-4,令F(x)0,得-4x2,由于定义域是(0,+),所以函数的单调增区间是(2,+),单调递减区间是(0,2).(2)令F(x)=0,得x=2(x=-4舍去),由于F(1
6、)=-,F(2)=-,F(3)=-6,所以F(x)在1,3上的最大值是F(3)=-6,最小值是F(2)=-.18（I） 极大值为，无极小值（）见解析（） 当时在和上是增函数，在上是减函数；当时，在上是增函数；当，在和（上是增函数，在上是减函数19（1）由题意，假设，又由，解得，这与题设相矛盾，故假设不成立，原命题成立.（2）由题意，可求得，可猜想：，下面用数学归纳法证明：当时，式子成立，假设当时，式子成立，即，由题知，即对于时，式子也成立，综合可知，对，都成立.20，以为坐标原点，的长为单位长，射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则， ，平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则，取，得，故平面与平面所成的锐二面角的大小为.21（1）；（2）或22（1），其中，.（2）当时，日效益总量可取得最大值.（1）依题意得，其中，.（2），令，得，当，当时，所以，是函数的极大值点，且唯一；从而当时，日效益总量可取得最大值.