1、2019-2020学年人教版A版（2019）高中数学必修第一册同步学典（12）函数的基本性质1、已知函数的定义域为,且对定义域内任意实数,均有,则在上（）A.单调递增B.单调递减C.先单调递减再单调递增D.先单调递增再单调递减2、已知函数，若，则实数 m 的取值范围是（ ）A.B.C. D. 3、已知函数，若，则,的大小关系是（）A.B.C.D.4、已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.5、已知函数在上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )A.B.C.D.6、用长度为的材料围成一个中间加两道隔墙的矩形场地，要使矩形场地的面积最大，则隔墙的长度为（）A. B. C.
2、 D.7、已知关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.8、设，若是的最小值，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9、若与在区间上都是减函数,则a的取值范围是( )A. B. C. D. 10、给出下列四个函数,其中是奇函数,且在定义域上为减函数的是（ ）A. B. C. D. 11、函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 12、已知,且为奇函数,若,则 ()A.0B.-3C.1D.313、已知偶函数在区间上单调递增,则满足的的取值范围是()A. B. C. D. 14、函数在区间上的最大值为5,最小值为1,则m的取值范围是( )A. B.
3、C. D. 15、已知定义在R上的奇函数，当时，则当时，的表达式为（） A. B. C. D. 16、已知函数为偶函数,则的值是( )A.1B.2C.3D.417、已知函数为奇函数,则_.18、已知定义域为，函数且，则的取值范围是_.19、已知函数,则函数的最大值为_,最小值为_.20、定义在上的偶函数,对任意,有,则按从小到大的顺序排列为_.21、已知函数的定义域为,对任意，都有，当时，.(1)判断在R上的单调性并证明；(2)解不等式.22、已知(1)若,试证明在单调递增；(2)若,且在上单调递减，求实数a的取值范围.23、已知函数.1.判断在区间和上的单调性;2.求在时的值域. 答案以及解
4、析1答案及解析：答案：B解析：,则或，即当时，或当时，。不论哪种情况，都说明在上单调递减. 2答案及解析：答案：A解析：因为,所以与在上都单调递增，所以在上单调递增.又且，所以由，可得，解得.故选A. 3答案及解析：答案：C解析：由题意可得，而在上单调递减，.选 C. 4答案及解析：答案：D解析：作出函数的图象(图略)，易知函数在R上为减函数，所以，解得或,故选D. 5答案及解析：答案：C解析：观察函数图象，知图象最低点的纵坐标为,最高点的纵坐标为2,故选C. 6答案及解析：答案：A解析：设隔墙的长度为,场地面积为,则所以当时，S有最大值为18，故隔墙的长度为时，矩形场地的面积最大，故选A.
5、7答案及解析：答案：D解析：记，则原问题等价于二次函数的最小值大于或等于0.而,当时，,所以,即.故选D. 8答案及解析：答案：A解析：由题意，当时，的最小值为,当时,的最小值为.若是的最小值，则. 9答案及解析：答案：D解析：,当时, 在区间上是减函数, ,当时, 在区间上是减函数,故a的取值范围是. 10答案及解析：答案：A解析：给出的四个函数中为奇函数的是和,其中在定义域上为减函数的只有. 11答案及解析：答案：A解析：由,得或,定义域为，的单调递减区间为。 12答案及解析：答案：C 解析： , ,为奇函数 , , . 13答案及解析：答案：A解析：是偶函数,其图像关于轴对称,又在上单调
6、递增,.故选A. 14答案及解析：答案：B解析：二次函数图像的对称轴为直线,且当时, .当时, 根据二次函数图像的对称性和函数的单调性可知,满足题意的m的取值范围为. 15答案及解析：答案：A解析：设，则， 由已知当时， 当时，可得 故选A 16答案及解析：答案：B解析：由偶函数定义可得 17答案及解析：答案：2解析：因为函数为奇函数,所以函数为偶函数,所以. 18答案及解析：答案：解析：因为，所以为奇函数，又单调递增，所以，可化为，所以有，解得故答案为： 19答案及解析：答案：解析：,设是区间上的任意两个实数,且,则由,得所以即所以函数在区间上为增函数.因此函数在区间的两个端点处分别取得最小
7、值最大值在处取得最小值,最小值是0在处取得最大值,最大值是. 20答案及解析：答案：解析：由,得在上单调递减,由偶函数的性质得. 21答案及解析：答案：(1)在R上单凋递增,证明如下：任取，且，则.由题可得，时，即在R上单调递增.(2)可化为.由(1)知,在R上单调递增，,解得,原不等式的解集为.解析： 22答案及解析：答案：(1)设，则,.在上单调递增.(2)设,则在上单调递减，在上恒成立，实数a的取值范围为.解析： 23答案及解析：答案：1.设,显然.当时, ,且,即在上是减函数.当时, ,即在上是增函数.2.由1知,当时, 单调递减, ;当时, 单调递增, .当时, ,即的值域为.解析：