1、立体几何 (A) 一、选择题:1下列命题中，正确的是A经过不同的三点有且只有一个平面B分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D垂直于同一个平面的两个平面平行2给出四个命题：线段AB在平面内，则直线AB不在内；两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；三条平行直线共面；有三个公共点的两平面重合. 其中正确命题的个数为 A、1 B、2 C、3 D、43一个棱柱是正四棱柱的条件是(A). 底面是正方形，有两个侧面是矩形 (B). 底面是正方形，有两个侧面垂直于底面(C). 底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直(D). 每个侧面都是全等矩形的四棱柱 4正四
2、棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比为（A）12（B）21（C）1（D）15、若平面a/b，直线a a，直线b b，那么直线a，b的位置关系是（ ）（A）垂直（B）平行（C）异面（D）不相交6、已知直线 a与b（A）相交 （B）异面 （C）平行 （D）共面或异面7、对于直线m、 n 和平面 a、b、，有如下四个命题： 其中正确的命题的个数是(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 48、点p在平面ABC上的射影为O，且PA、PB、PC两两垂直，那么O是ABC的aPBACD（A） 内心 （B） 外心 （C） 垂心 （D） 重心9、如图BC是RtABC的斜边，过A作ABC所在平面a垂线A
3、P，连PB、PC，过A作ADBC于D，连PD，那么图中直角三角形的个数是（A）4个（B）6个（C）7个（D）8个10、若圆柱和圆锥的底直径、高都与球的直径相等，则圆柱、球、圆锥的体积比是二、填空题：11、如果规定：，则 叫做 关于等量关系具有传递性，那么空间三直线 关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是_.12、已知平面和直线m ，给出条件：； , .（i）当满足条件 时，有；（ii）当满足条件 时，有. (填上条件的序号)13、已知高为3的直棱柱ABCABC的底面是边长为1的正三角形则三棱锥BABC的体积为_14、一根细金属丝下端挂着一个半径为lcm的金属球，将它浸没在底
4、面半径为2cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球全部被提出水面时，容器内的水面下降的高度是_cm.三、解答题：MABCDF15如图: 平行四边形 ABCD 和平行四边形 CDEF有一条公共边CD , M为FC的中点 , 证明: AF / 平面MBD.16、一球内切于圆锥，已知球和圆锥的底面半径分别为r,R ， 求圆锥的体积。ERrODCBA17、如图，正三棱柱ABC-中，D是BC的中点，AB = a .（1） 求证：ABCC1B1A1D（2） 判断AB与平面ADC的位置关系，并证明你的结论18、如图，在多面体中，面，且，为中点（1）求证：EF/ 平面ABC；（2）求证：平面19
5、、如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1 , 棱长为a ,点E，F 分别是AA1与CC1 的中点， 求四棱锥A1EBFD1 的体积。EABCA1B1D1C1ABCDA1B1FC120、如图，四棱锥的底面为菱形 且ABC120，PA底面ABCD，ABCDPEAB2，PA， （）求证：平面PBD平面PAC；（）求三棱锥P-BDC的体积。（）在线段PC上是否存在一点E，使PC平面EBD成立如果存在，求出EC的长；如果不存在，请说明理由。参考答案一、CACC D CACDB二、11、平行， 12 、 ，13、 14、三、15. 略证:连结AC交BD于O,连结OM,在三角形ACM中中位线OMAF,则AF平面BMD.16.如图所示，根据平面几何知识有 即 17.(1) 略证:由A1ABC,ADBC,得BC平面A1AD,从而BCA1D,又BCB1C1,所以A1DBC.(2)平行. 略证:设A1C与C1A交于点O,连接OD,通过证OD是A1CB的中位线,得出ODA1B, 从而A1B平面A1CD.18. 取BC的中点M，连接AM、FM，根据已知结合平面几何知识易证.19. 20.(1) 略证:通过证BDAC,BDPA,得出BD平面PAC,又BD在平面PBD内,所以平面PBD平面PAD(2) (3)假设存在，设，则 ， CPA ,.