1、河北省张家口市宣化一中2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 下列各角中与终边相同的是A. B. C. D. 2. 已知集合2，3，则A. B. 1，2，C. 2，D. 1，3. 已知角为第二象限角，则点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度5. 函数是A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数6. 函数的零点所在的区间是
2、A. B. C. D. 7. 函数图象的一个对称中心为A. B. C. D. 8. 若，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 9. 已知函数，若对恒成立，且，则A. 4B. C. 5D. 10. 函数的部分图象大致为A. B. C. D. 11. 定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为A. B. C. D. 12. 已知函数满足，当时，；当时，若函数在上有五个零点，则a的最小值为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若函数则_14. 已知，则_15. 函数的值域为_16. 函数的一个单调递增区间为，一个单调递减区间为，且，则_三、解答题（本大题共
3、6小题，共70.0分）17. 已知扇形AOB的圆心角为，求扇形AOB的弧长；求图中阴影部分的面积18. 已知集合，当时，求；若，求a的取值范围19. 已知点在函数的图象上，且的图象上与点M最近的一个最低点的坐标为求的解析式；用“五点法”画出函数在上的图象20. 已知，函数求的定义域；当时，求不等式的解集21. 函敷的图象与y轴的交点为，且当时的最小值为求和的值：求在区间上的值域22. 将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的图象求的单调递增区间；若在上的最大值为，求m的取值范围2020-2021学年上学期宣化一中高一数学期末试卷答案和解析1.【答案】C【解析】【试题解析】解
4、：，与终边相同故选：C，由此能求出结果本题考查终边查同的角的求法，考查终边相同的角的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】C【解析】解：集合2，3，2，故选：C先求出集合A，B，由此能求出本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.【答案】B【解析】【试题解析】解：角为第二象限角，点在第二象限故选：B由角为第二象限角，得到，由此能求出点所在象限本题考查点所在象限的求法，考查象限角的三角函数的符号的判断等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4.【答案】B【解析】解：因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度，故选：B由
5、题意利用函数的图象变换规律，得出结论本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题5.【答案】B【解析】解：函数的最小正周期为，所以函数的最小正周期是，且满足，所以函数为偶函数故选：B直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果本题考查的知识要点：正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型6.【答案】C【解析】解：函数是连续函数，由零点判定定理可知函数的零点所在的区间是故选：C利用零点判定定理转化求解即可本题考查零点判定定理的应用，是基本知识的考查，是基础题7.【答案】D【解析】解：令，解得，当时，所以函数的对称中心为故选：D直接利用余弦型函数的性质的应用求出结果本
6、题考查的知识要点：余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型8.【答案】A【解析】解：，则故选：A利用对数函数和指数函数的单调性的性质求解本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用9.【答案】B【解析】解：由知，函数的图象关于对称，则，解得故选：B求得函数的图象关于对称，即在处取得最值，进而得到，解出即可本题考查函数的对称性，属于基础题10.【答案】A【解析】解：因为，所以函数是偶函数，其图象关于y轴对称，故排除C，D；，且时，排除B故选：A由函数为偶函数，排除CD，由，且时，排除B本题考查由函数解析式确定
7、函数图象，通常从单调性，奇偶性，特殊点等角度，运用排除法求解，属于基础题11.【答案】B【解析】解：当时，；在上单调递增，且；时，；时，；是定义在上的奇函数；时，；不等式的解集为：故选：B根据题意即可判断在上单调递增，并且，从而得出时，；时，；再根据在上是奇函数即可得出时，从而得出原不等式的解集考查奇函数的定义，奇函数图象的对称性，指数函数和一次函数的单调性，增函数的定义12.【答案】A【解析】解：函数在上有五个零点等价于方程在有五个不同的实数根，即函数与函数的图象在有五个交点，结合图象可得，当直线过点时，a取得最小值，此时，故选：A由题意，函数与函数的图象在有五个交点，作图观察即可得解本题考
8、查函数零点与方程根的关系，考查数形结合思想，属于基础题13.【答案】【解析】解：根据题意，函数则，则；故答案为：根据题意，由函数的解析式求出，进而可得，计算即可得答案本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题14.【答案】【解析】解：因为，所以，则故答案为：先化简，再代入本题考查对数运算，属于基础题15.【答案】【解析】解：，设，则，故，即的值域为利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数的值域本题主要考查利用的图象特征，函数值域的求法，属于中档题16.【答案】【解析】解：因为在区间上单调递增，在区间单调递减，所以即则即，因为且，所以的最小正周期，
9、所以因为，所以故答案为：由单调性，可知函数在时取最小值，又因为，可知周期的范围，联立可求本题考查三角函数，周期，属于中等题17.【答案】解：如图，作于D，则，扇形AOB的圆心角为，扇形AOB的弧长为由可得扇形AOB的半径为，弧长为，则扇形AOB的面积为，的面积为，图中阴影部分的面积为：【解析】作于D，则，求出扇形AOB的圆心角为，由此能求出扇形AOB的弧长扇形AOB的半径为，弧长为，则扇形AOB的面积为，的面积为，由此能求出图中阴影部分的面积本题考查扇形的弧长、阴影面积的求法，考查扇形性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18.【答案】解：，时，；，当时，即，符合题意；当时，解得或综上，a
10、的取值范围为【解析】可以求出，时得出，然后进行交集的运算即可；根据，可讨论B是否为空集：时，；时，解出a的范围即可考查描述法、区间的定义，指数函数的单调性，以及交集的定义及运算，空集的定义19.【答案】解：由题意可得，的最小正周期为，因为，所以，所以，因为点在的图象上，所以，即，解得，因为，所以，故因为，所以列表如下：x0y0300描点、连线，可得函数图象如下：【解析】由题意可得，可求的最小正周期，利用周期公式可求，由于点在的图象上，可得，结合范围，可求，可得函数解析式由五点作图法，列表，描点，连线即可作图得解本题主要考查了五点法作函数的图象，由的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性
11、质，属于基础题20.【答案】解：由题意得，解得，故函数的定义域为；因为，所以，即，解得，故不等式的解集为【解析】由，解出即可；问题可转化为解不等式，利用对数函数的性质即可得解本题考查对数函数的图象及性质，考查不等式的求解，属于基础题21.【答案】解：函敷的图象与y轴的交点为，所以，解得，由于，所以当时的最小值为所以函数的最小正周期为，所以由得，由于，所以，故：，所以即函数的值域为【解析】利用函数的图象，建立等量关系式求出结果利用余弦型函数性质的应用和函数的关系式的应用求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型22.【答案】解：由题意得令，解得故的单调增区间为，由知，因为，所以，因为在上的最大值为，所以在上的最大值为所以，即故m的取值范围为【解析】由题意，根据图象变换规律可以得到，再令相伴满足，解此不等式即可得到答案；由题意在上的最大值为，可得到在上的最大值为由此可得出的范围，进而得到m的取值范围本题考查三角函数的最值，利用三角函数的性质求最值，是三角函数单调性的重要运用，本题的解答，将函数解析式化为是解答的关键