1、高考资源网（） 您身边的高考专家函数、方程及其应用题组二一、 选择题1(江西省上高二中2011届高三理）设函数f(x)x|x|bxc，给出下列四个命题：c0时，f(x)是奇函数b0，c0时，方程f(x)0只有一个实根f(x)的图象关于(0，c)对称方程f(x)0至多两个实根其中正确的命题是（ ）A B C D答案 C.2（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）设函数f(x)是定义在R上的以5为周期的奇函数，若f(2)1，则a的取值范围是（ ）A. B.(0,3) C.(0,+ ) D.(-,0)(3,+ )答案B.3（四川省成都外国语学校10-11学年高一）下列各组函数的图象相同的是（
2、）A BC D 答案 D.4（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）当时，最小值为（ ）A.1 B. C. 2 D.4答案 D.5（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）定义在R上的函数，在（-，a）上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有 （ ）A. B. C. D. 答案 A.6（四川省成都外国语学校2011届高三10月文）设是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，若在区间内关于的方程（1）恰有3个不同的实根，则的取值范围是（ ） A.(1,2) B. C. D.答案 D.7.( 山西省四校2011届高三文）幂函数y=(m2-m-1)，当x(0,+)时为减函数，则实数m的值是（
3、 ）Am=2Bm=-1Cm=-1或2 Dm答案 A.8(四川省成都外国语学校2011届高三理）定义在R上的函数，在（-，a）上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有 （ ）A. B. C. D. 答案A.9(福建省福州八中2011届高三文) 函数的图象大致是答案 D.10山东省实验中学2011届高三文理）某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是 （ ）A. B. C. D. 答案 A.11.( 广西桂林中学2011届高三理)已知x1是方程的根，x2是方程的根，则x1x2=（ ）A2008 B2009 C2010 D2011答案 C.12.(福建省四地六校联考2011
4、届高三理)将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为 ( )A BC D答案 B.13(吉林省实验中学2011届高三文）设a1，函数f（x）=a|x|的图像大致是 （ ）答案 A.14（河南信阳市2011届高三理）已知函数；。其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在唯一的自变量，使成立的函数为（ ）ABCD答案 D.二、 填空题15（江苏泰兴2011届高三理）函数的值域为_答案 16（江苏泰兴2011届高三理）设函数是定义在R上以3为周期的奇函数，若，则a的取值范围是_答案 17.（江省吴兴高级中学2011届高三文）下列五个函数中:
5、; ; ; ; ,当时，使恒成立的函数是 （将正确的序号都填上）.答案 18.（江苏泰兴市重点中学2011届理）函数f（x）=-x2+4x-1在t，t+1上的最大值为g（t），则g（t）的最大值为_答案 3.19.（江苏泰兴2011届高三理）函数f（x）=-x2+4x-1在t，t+1上的最大值为g（t），则g（t）的最大值为_答案 3.三 解答题 20（江苏泰兴2011届理）（本小题满分14分）：已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域答案 解：（1）函数是奇函数，则（3分）又函数的图像经过点（1，3），a=2 （6分）（2）由（1）知（7分）当时
6、，当且仅当即时取等号（10分）当时，当且仅当即时取等号（13分）综上可知函数的值域为（12分）21（江苏泰兴2011届高三理）（本题满分16分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合 （1）若，且，求M和m的值； （2）若，且，记，求的最小值答案 （1）由1分又3分 4分5分6分（2） x=1 ， 即 8分f（x）=ax2+（1-2a）x+a, x-2,2 其对称轴方程为x=又a1，故1-9分M=f（-2）=9a-2 10分m= 11分g（a）=M+m=9a-1 14分= 16分22（四川省成都外国语学校10-11学年高一）（本小题12分）已知奇函数（1）求实数m的值，并在给出的
7、直角坐标系中画出的图象；（2）若函数f（x）在区间1，|a|2上单调递增，试确定a的取值范围. 答案 （1）当 x0，又f（x）为奇函数， f（x）x22x，m2 yf（x）的图象如右所示 （2）由（1）知f（x），由图象可知，在1，1上单调递增，要使在1，|a|2上单调递增，只需 解之得23. （四川省成都外国语学校10-11学年高一）（本小题12分）已知定义在R上的函数对任意实数、恒有，且当时，又。 (1)求证为奇函数；(2)求证：为R上的减函数；(3)解关于的不等式：. 答案 (1)，（2）略 (3)。24（四川省成都外国语学校10-11学年高一）（本小题14分）已知函数，(x0)（I）
8、，求的值；（II）是否存在实数a，b（a0，f(x)在（0，1）上为减函数，在上是增函数由0ab，且f(a)=f(b)，可得 0a10 而当时，在（0，1）上为减函数故 即 解得 a=b故此时不存在适合条件的实数a，b 当时，在上是增函数故 即 此时a，b是方程的根，此方程无实根故此时不存在适合条件的实数a，b 当，时，由于，而，故此时不存在适合条件的实数a，b 综上可知，不存在适合条件的实数a，b 25.（山西省四校2011届高三文）(满分12分)已知函数f(x)=ax3-bx2+9x+2,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0（）求函数f(x)的解析式（）若对任意的x都有f(x)
9、成立,求函数g(t)的最值答案 (12分) 简答:,2分4分列表如下：2+0-0+4f(x)=28分对任意的x都有f(x)成立, f(x)=2 ， 10分 g(t)(), t=-,最小值-,t=3最大值1012分26. 山西省四校2011届高三文）(满分12分)设函数（）求函数的单调递增区间；（）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围 答案 7.(12分) 解：（1）函数的定义域为，1分，3分令得,故函数的单调递增区间为 4分（2）方法1：，令，6分 列表如下：12+0-,8分要使只需,即 的取值范围是12分方法2：，令，6分列表如下：12+0-,8分要使只需,即 的取值范围
10、是12。27.（福建省福州八中2011届高三理）（本小题13分）在长为100千米的铁路线AB旁的C处有一个工厂，工厂与铁路的距离CA为20千米.由铁路上的B处向工厂提供原料，公路与铁路每吨千米的货物运价比为53，为节约运费，在铁路的D处修一货物转运站，设AD距离为x千米，沿CD直线修一条公路(如图). (1)将每吨货物运费y(元)表示成x的函数.(2)当x为何值时运费最省？答案 （本小题13分）解：(1)设公路与铁路每吨千米的货物运价分别为5k、3k(元)(k为常数)AD=x，则DB=100x.3分每吨货物运费y=(100x)3k+5k(元)(0x0，解得x=159分当0x15时，y15时，y
11、0当x=15时，y有最小值.12分答：当x为15千米时运费最省 .13分28. （河北省唐山一中2011届高三文）(本题满分12分) 已知函数f(x)=x3-(a+2)x2+a(a+4)x+5在区间(-1,2)内单调递减，求a的取值范围. 答案 解1:f(x)=x2-2(a+2)x+a(a+4)=(x-a)(x-a-4)，4分 f(x)0的解为(a,a+4)， 7分 f(x)在区间(-1,2)内单调递减， (-1,2) (a,a+4)，10分 由此得a-1且a+42，a的范围是-2，-1. 12分 解2:f(x)=x2-2(a+2)x+a(a+4)， 2分 f(x)在区间(-1,2)内单调递减， f(x)0在区间(-1,2)上恒成立， 4分 二次函数f(x)=x2-2(a+2)x+a(a+4)的开口向上， f(-1)=a2+6a+50且f(2)=a2-40 10分解得a的范围是-2，-1. 12分- 11 - 版权所有高考资源网